北京市西城区2016-2017学年初三上期中数学试题及答案

北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期

初三期中数学试题

一选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )

2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( )

A.(-2,-1)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(2,1)

3.下列事件为必然事件的是( )

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.篮球运动员投篮，投进篮筐

C.一个星期有七天

D.打开电视机，正在播放新闻

4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=1000，则∠ACB的度数是( )

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

第4题图第6题图第7题图

5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )

A.y=2(x+1)2+5

B.y=2(x+1)2-5

C.y=2(x-1)2-5

D.y=2(x-1)2+5

6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为( ).

A.4

B.6

C.8

D.10

7.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是( )

A.90°

B.80°

C.50°

D.30°

8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )

A.y=60(300+20x)

B.y=(60-x)(300+20x)

C.y=300(60-20x)

D.y=(60-x)(300-20x)

9.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是( )

A.在⊙O内

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.不能确定

10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设

∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )

二填空题（每小题3分，共18分）

11.点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为

12.函数是二次函数，则m=

13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．

14.点A(-3，y1)，B(2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1 y2．（填“>”，“<”或“=”）

15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0的解为

第15题图第16题图

16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B 按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度(00<<1800)等于．三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）

17.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与轴交点坐标是（0，3）．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求抛物线与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）当取什么值时,y的值随x值的增大而减小？

18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm，求⊙O的半径．

19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°，求AB的长．

20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

21.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0).

（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.

22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．

两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．

三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；

若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；

（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．