《积的乘方与幂的乘方》教案――第一课时

《积的乘方与幂的乘方》教案

教材分析

本课是青岛版七年级下册第十一单元第2课，是探讨课。

本课是继同底数幂乘法的又一种幂运算。从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁，本课属于中等难度水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

据此，本课教学目标可以包含：积的乘方的运算法则等方面。

本课教学可以采取推导法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是13岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价和自我教育的能力，具有思维活跃，乐于动手实践，有好奇心和探索的愿望，希望得到老师的肯定的特点。

七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握有理数乘方运算、同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出积的乘方的法则，学会发现问题的规律。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用合作探究法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义；

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题；

过程与方法

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；

情感态度和价值观

1．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力，养成良好的学习习惯，增强学生学习数学的自信心；

重点难点

教学重点

积的乘方运算。

教学难点

积的乘方公式的推导及公式的逆用。

教学方法

教法

推导发现法、合作探究法、练习巩固法

学法

推导分析法，探究归纳法

课时安排

2课时

第1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理积的乘方的类型；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；

5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；

学生准备

1．三角板，练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？

学生:新花坛边长为2a米，所以新花坛的面积为(2a)2=2a·2a=2×2·(a·a)=4a2(平方米)教师板书课题：积的乘方与幂的乘方

设计意图

通过呈现实际问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。新花坛面积的公式特点，对课程积的乘方内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)

1．你会计算(ab)2，(ab)３和(ab)4吗？

教师:运用乘方运算推导

学生:观察分析、小组讨论

课堂记录

成果示范

(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3

(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4

设计意图

通过计算问题激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时由问题引入积的乘方运算，为后续的找规律作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．(ab)m=a m·b m的证明

教师:在推导中，说明每一步(变形)的依据：

学生:运用乘方的意义推导

课堂记录

成果示范

(ab)m = ab·ab·……·ab(乘方的意义)

=(a·a·……·a) (b·b·……·b)(乘法运算律)

=a m·b m (乘方的意义)

例1、计算：(ax)5

解：(ax)5=a5x5

例2、计算：(-2xy)3

解：(-2xy)3= (-2)3·x3·y3=-8x3y3

设计意图

通过几个有层次的探究活动，突出重点，引导学生合作交流，探索发现积的乘方的运算性质，使学生获得成功。

四、归纳概括（时间4分钟)

1．用等式或语言表示规律

教师:观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？

学生:分组讨论，达到共识后让学生回答。

课堂记录

成果示范

(ab)m=a m·b m（m为正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积。

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?

(abc)n=a n·b n·c n

设计意图

通过引导学生合作交流，得出积的乘方的性质。

五、运用巩固（时间6分钟)

1．计算：

(1)(3x)2

(2)(-2b)5

(3)(-2xy)4 (4)(3a2)n

2．填空：

(1)8 =2x，则x= ；

(2)8×4=2x，则x= ；

(3)3×27×9=3x，则x= 。

3．判断下列计算是否正确,错误的加以改正：

(1)(-3x)3=-27x3

(2)(-2x)3=-2x3

(3)(ab)4=a4b4

(4)(-xyz)2=-x2 y2 z2

教师:引导学生用积的乘方的性质进行计算。

学生:计算过程中注意符号问题。

设计意图

一是为了帮助学生学会运用性质，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。二是为了检验对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。