教学171 第2课时 求自变量的取值范围与函数值资料PPT课件
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在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考 虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等 不能为负数；
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等 式组来确定自变量的取值范围．
二 求函数值
问题：右图反映了摩天轮上的一点 的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间 的关系，那么怎么表示它们各自大 小呢？
典例精析
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试 写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内
y
角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，
x
所以自变量的取值范围是0＜x＜90.
归纳总结
实际问题中自变量的取值范围．
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函 数关系式；
解：（1）排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围.
（2）池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全 部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范 围是0≤t≤12.
14
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时 间？ （4）当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：（1）设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm y与x之间的函数关系式为
y 1 x2 2
（2）点A向右移动1cm，即x＝1时.
y 1 12 1
2
2
1
Fra Baidu bibliotek
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
2
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每 小时25 m3的排出量排水.
有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x
的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法 思考：那么自变量能随意取值吗？
一 自变量的取值范围
问题：在以下两种情景中，要使函数有意义，自变量 能取哪些值？
情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋 转时间t(min) 之间的关系.
自变量t的取值范 围:____t≥_0_____
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数 n 物体总数y 1
3
6 10 15
自变量n的取值范围：n_取__正__整__数__.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
第2课时 求自变量的取值范围与函数值
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解自变量应符合的实际意义； 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
导入新课
复习引入 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还
3 11 37 45 37 11
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
典例精析 例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边 长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点 重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系 式．
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等 不能为负数；
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等 式组来确定自变量的取值范围．
二 求函数值
问题：右图反映了摩天轮上的一点 的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间 的关系，那么怎么表示它们各自大 小呢？
典例精析
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试 写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内
y
角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，
x
所以自变量的取值范围是0＜x＜90.
归纳总结
实际问题中自变量的取值范围．
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函 数关系式；
解：（1）排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围.
（2）池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全 部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范 围是0≤t≤12.
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（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时 间？ （4）当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：（1）设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm y与x之间的函数关系式为
y 1 x2 2
（2）点A向右移动1cm，即x＝1时.
y 1 12 1
2
2
1
Fra Baidu bibliotek
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
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例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每 小时25 m3的排出量排水.
有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x
的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法 思考：那么自变量能随意取值吗？
一 自变量的取值范围
问题：在以下两种情景中，要使函数有意义，自变量 能取哪些值？
情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋 转时间t(min) 之间的关系.
自变量t的取值范 围:____t≥_0_____
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数 n 物体总数y 1
3
6 10 15
自变量n的取值范围：n_取__正__整__数__.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
第2课时 求自变量的取值范围与函数值
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解自变量应符合的实际意义； 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
导入新课
复习引入 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还
3 11 37 45 37 11
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
典例精析 例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边 长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点 重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系 式．