数学图形旋转
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数学图形旋转
【过程与方法】
➢ 经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过 程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
【情感态度与价值观】
➢ 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践 操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学 的兴趣和热爱生活的情感。
数学图形旋转
教学重难点
➢ 探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前 后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋 转中心、旋转角。 ➢ 学会按一定的角度有规律的旋转。
数学图形旋转
旋转的三要素 • 旋转中心 • 旋转方向 • 旋转角度
数学图形旋转
B′ B
A A′ 35° 60°
O
数学图形旋转
B′ A
C
100°
A′
B
O
C′
数学图形旋转
观察
A
点A、线段AB、∠ABC 分别旋转到了什么位置？
B
对应点 点A 对应边 线段AB 对应角 ∠ABC
数学图形旋转
B´
C A´
OB=OB′
OC=OC′
数学图形旋转
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对 应
∠BCA=∠B′C′A′
角
相
∠CAB=∠C′A′B′
等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。
数学图形旋转
知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。
数学图形旋转
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B__′ _____。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
O
BB′
A′
数学图形旋转
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
数学图形旋转
例题 将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
数学图形旋转
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
怎样来定义 这种图形变换？
数学图形旋转
知识要点
P
对
应
旋转角 点
O 120
旋转中心
P′
把一个图形绕着某点O沿某个方向转动 一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
数学图形旋转
例题
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长 为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
数学图形旋转
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的心针动指固当了针定成_在1_点一2_不0_转个°_停_动图地度一形转。定，动角那，度么从。它12可时到4
数学图形旋转
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
CA=C′A′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′
AAS ∠CAB=∠C′A′B′
证三角形全等的数学图方形旋法转
例题 将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以O为圆心，OA长为半 径画圆; 2. 连接OA，用量角器或三 角板（限特殊角）作出∠AOB， 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作。
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
数学图形旋转
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
数学图形旋转
旋转的运动
地球自转
荡秋千
数学图形旋转
翘翘板
数学图形旋转
单杠
花——美丽的图形变换 数学图形旋转
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？ 数学图形旋转
教学目标
【知识与能力】
➢了解生活中旋转现象的存在； ➢ 了解图形旋转的概念； ➢ 理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、 对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念； ➢ 理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角 所决定的。
O
C´
点A´
线段A´B´ ∠A´ B´ C´
观察
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___; 线段OB的对应线段是_线__段__O__D_; 线段CD的对应线段是_线__段__A_B__; ∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__; ∠B的对应角是___∠__D___; 旋转中心是___点__O___; 旋转角是___∠__A_O__C_、_∠__B__O_D__;
• 对应点与旋转中心所连线段的夹有角哪等些于证旋明转角。
• 旋转前、后的图形全等。
方法？
• 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
• 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置。
数学图形旋转
证明：△ABC≌ △A′B′C′。
三角形中的边角相等关系
AB=A′B′
BC=B′C′
SSS SAS ASA
（2）请画出旋转中心和旋转角。
（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到 什么位置？
数学图形旋转
O
（1）基本图案：
还有其它旋 转方法吗？
正方形ABCD 顺时针旋转45°得到EFGH 。
（2）旋转中心为O，如图所示。 旋转角如图所示。
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是
点E、 点F、点G、点数学H图形。旋转
作法：
1. 连接OA。
C 图形的旋转作法 A′
2. 作∠AOC=100°，在
B
OC上截取OA′=OA 。
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以数学图转形旋转化为作旋转后的对应点。
例题
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 1 ，
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A__O_B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。
数学图形旋转
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
数学图形旋转
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
【过程与方法】
➢ 经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过 程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
【情感态度与价值观】
➢ 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践 操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学 的兴趣和热爱生活的情感。
数学图形旋转
教学重难点
➢ 探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前 后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋 转中心、旋转角。 ➢ 学会按一定的角度有规律的旋转。
数学图形旋转
旋转的三要素 • 旋转中心 • 旋转方向 • 旋转角度
数学图形旋转
B′ B
A A′ 35° 60°
O
数学图形旋转
B′ A
C
100°
A′
B
O
C′
数学图形旋转
观察
A
点A、线段AB、∠ABC 分别旋转到了什么位置？
B
对应点 点A 对应边 线段AB 对应角 ∠ABC
数学图形旋转
B´
C A´
OB=OB′
OC=OC′
数学图形旋转
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对 应
∠BCA=∠B′C′A′
角
相
∠CAB=∠C′A′B′
等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。
数学图形旋转
知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。
数学图形旋转
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B__′ _____。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
O
BB′
A′
数学图形旋转
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
数学图形旋转
例题 将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
数学图形旋转
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
怎样来定义 这种图形变换？
数学图形旋转
知识要点
P
对
应
旋转角 点
O 120
旋转中心
P′
把一个图形绕着某点O沿某个方向转动 一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
数学图形旋转
例题
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长 为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
数学图形旋转
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的心针动指固当了针定成_在1_点一2_不0_转个°_停_动图地度一形转。定，动角那，度么从。它12可时到4
数学图形旋转
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
CA=C′A′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′
AAS ∠CAB=∠C′A′B′
证三角形全等的数学图方形旋法转
例题 将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以O为圆心，OA长为半 径画圆; 2. 连接OA，用量角器或三 角板（限特殊角）作出∠AOB， 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作。
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
数学图形旋转
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
数学图形旋转
旋转的运动
地球自转
荡秋千
数学图形旋转
翘翘板
数学图形旋转
单杠
花——美丽的图形变换 数学图形旋转
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？ 数学图形旋转
教学目标
【知识与能力】
➢了解生活中旋转现象的存在； ➢ 了解图形旋转的概念； ➢ 理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、 对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念； ➢ 理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角 所决定的。
O
C´
点A´
线段A´B´ ∠A´ B´ C´
观察
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___; 线段OB的对应线段是_线__段__O__D_; 线段CD的对应线段是_线__段__A_B__; ∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__; ∠B的对应角是___∠__D___; 旋转中心是___点__O___; 旋转角是___∠__A_O__C_、_∠__B__O_D__;
• 对应点与旋转中心所连线段的夹有角哪等些于证旋明转角。
• 旋转前、后的图形全等。
方法？
• 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
• 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置。
数学图形旋转
证明：△ABC≌ △A′B′C′。
三角形中的边角相等关系
AB=A′B′
BC=B′C′
SSS SAS ASA
（2）请画出旋转中心和旋转角。
（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到 什么位置？
数学图形旋转
O
（1）基本图案：
还有其它旋 转方法吗？
正方形ABCD 顺时针旋转45°得到EFGH 。
（2）旋转中心为O，如图所示。 旋转角如图所示。
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是
点E、 点F、点G、点数学H图形。旋转
作法：
1. 连接OA。
C 图形的旋转作法 A′
2. 作∠AOC=100°，在
B
OC上截取OA′=OA 。
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以数学图转形旋转化为作旋转后的对应点。
例题
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 1 ，
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A__O_B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。
数学图形旋转
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
数学图形旋转
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′