桥面板内力计算

M s = −0.7M 0
（4.62）
2） 跨中弯矩 板厚与梁肋高度比小于 1/4 时(即主梁抗扭能力较大)：
M c = +0.5M 0
（4.63）
板厚与梁肋高度比等于或大于 1/4 时(即主梁抗扭能力较小)：
M c = +0.7M 0
（4.64）
式中： M 0 ——与计算跨径相同的简支板跨中弯矩。
a = (a1 + 2h) + 2c
（4.60）
式中： c ——平行于悬臂板跨径的车轮着地尺寸的外缘，通过铺装层 45o分布线的外边线至
腹板外边缘的距离；
图 4.39 悬臂板的荷载分布宽度
对于分布荷载靠近板边的最不利情况， c 就等于悬臂板的跨径l0（图 4.39a），于是：
a = (a1 + 2h) + 2l0
⑴ 平行于板的跨径方向的荷载分布宽度
b = b1 + 2h
（4.55）
⑵ 垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度
1）单个车轮在板的跨径中部时（图 4.37a）：
a
=
( a1
+
2h)
+
l 3
≥
2 3
l
（4.56）
2）多个相同车轮在板的跨径中部时，当各单个车轮按公式（4.56）计算的荷载分布宽
度有重叠时（图 4.37b）：
十字形梁在荷载P作用下进行简单的受力分析，
即求出Pa和Pb，就不难领会这一概念的基本道 理。
鉴于上述理由，通常就可把边长比或长宽比
等于和大于 2 的周边支承板看作单由短跨承受
荷载的单向受力板(简称单向板)来设计，而在长
跨方向只要适当配置一些分布钢筋即可。对于长
图 4.34 荷载的双向传递
宽比小于 2 的板，则称为双向板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。
此板宽来承受车轮荷载产生的总弯矩，既满足了弯矩最大值的要求，计算起来也很方便。
a 荷载分布宽度 的大小与板的支承条件、荷载性质以及荷载作用位置有关。两边固结的
板的荷载分布宽度要比简支板小 30%~40%；全跨满布的条形荷载的有效分布宽度比局部分 布荷载的小；荷载愈靠近支承边，其有效工作宽度愈小。
考虑到实际上(a1+2h)/l之比值不会很小，而且桥面板属于弹性固结支承，因此为了计算 方 便，《桥规》（JTG D62）中对于梁式单向板的荷载分布宽度作了如下的规定；
1 米宽简支板条的跨中车辆荷载弯矩(图 4.40a)可由下式计算：
M op
=
(1 + µ) P (l 8a
−
b1
+ 2h) 2
（4.66）
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式中：P——轴重，即取车辆荷载后轴的轴重计算； a——板的有效工作宽度， μ——冲击系数，对于行车道板取 0.3。 如果板的跨径较大，可能还有第二个车 轮进入跨径内时，可按工程力学方法将 荷载布置得使跨中弯矩为最大。 ⑵计算剪力 计算单向板的支点剪力时，可不考 虑板和主梁的弹性固结作用，此时荷载 必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相 应的有效工作宽度后，每米板宽承受的 分布荷载如图 4.40b 所示。
=
− Pl0 − 0.465P
= 2.15l0
由此可见,悬臂板的有效工作宽度接近于二倍悬臂长度,也就是说,荷载可近似地按 45o角 向悬臂板支承处分布(图 4.38a)。
«桥规»（JTG D62）规定，当 c 值（图 4.39）不大于 2.5m 时，垂直于悬臂板跨径的车 轮荷载分布宽度按下述公式计算：
目前桥梁设计的趋势是横隔板稀疏布置，因此主梁的间距往往比横隔板的间距小得多，
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桥面板属单向板的居多。有时也会遇到桥面板 两个支承跨径之比小于 2 的情况，如在T形梁刚架桥空心墩墩顶 0 号块上的桥面板等，对此 就必须按双向板进行设计。一般来说，双向桥面板的用钢量较大，构造也较复杂，宜尽量少 用。对于常见la/lb≥2 的装配式T形梁桥，也可遇到两种情形。其一是当翼缘板的端边是自由 边(图 4.33c)时，鉴于上述同样的原因，实际是三边支承的板可以像边梁外侧的翼缘板一样， 作为沿短跨一端嵌固而另一端为自由端的悬臂板来分析。另一种是相邻翼缘板在端部互相做 成铰接接缝的构造(图 4.33d)，在此情况下桥面板应按一端嵌固一端铰接的铰接悬臂板进行 计算。
2h)
⋅ (b1
+
2h)
=
P 2a
A2
=
1 ( p′ − 2
p) ⋅ 1 (a − a′) 2
=
P 8aa′(b1 +
2h)
⋅ (a
− a′)2
式中： p 、 p′ ——对应于有效工作宽度 a 和 a′ 处的荷载集度；
y1 、 y2 ——对应于荷载合力 A1 和 A2 的支点剪力影响线竖标值； l0 ——板的净跨径。
弹性薄板理论分析，当板端作用集中力P时，在荷载中心处的根部最大负弯矩为mxmax ≈ －
0.465P ，而荷载所引起的总弯矩为M0= －Pl0，l0 为悬臂板的净跨径。因此，按最大负弯矩
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值换算的荷载分布宽度为：
图 4.38 悬臂板受力状态
a=
M0 M x max
式中： l ——板的计算跨径； d ——多个车轮时外轮之间的中距； t ——板的厚度；
其余符号意义同前述。 按以上公式算得的所有分布宽度，均不得大于板的全宽度；彼此不相连的预制板，车轮 在板内分布宽度不得大于预制板宽度。对于不同荷载位置时单向板的荷载分布宽度图形如图 4.37c 所示。
2．悬臂板 悬臂板在荷载作用下，除了直接承受荷载的板条外，相邻板条也发生挠曲变形(见图 4.38b中ωy)而承受部分弯矩。悬臂根部沿y方向各板条的弯矩分布如图 4.38a中mx所示。根据
图 4.35 汽车荷载在板面上的分布
沿桥梁纵向： a1 + 2h
沿桥梁横向： b1 + 2h
其中， h 为铺装层的厚度。
4.3.3 桥面板的荷载分布宽度 众所周知，板在局部分布荷载 P 的作用下，不仅直接承压部分的板带参加工作，与其
相邻的部分板带也会分担一部分荷载共同参与工作。因此，在桥面板的计算中，就需要确定 荷载的分布宽度。
载P要向相互垂直的两对支承边传递，但当支承
跨径la和lb不相同时，由于板沿la和lb 跨径的相对刚度不同，将使向两个方向传递的荷
载也不相等。根据弹性薄板理论的研究，对于四
边简支的板，只要板的长边与短边之比（la/lb） 接近 2 时，荷载的绝大部分会沿短跨方向传递，
沿长跨方向传布的荷载将不足 6％。la/lb之值愈 大，向la跨度方向传递的荷载就愈少。为了简明 起见，只要应用一般的力学原理对图 4.34 所示
∫ a × mmax = mx dy = M
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图 4.36 桥面板的受力状态
a= M mmax
式中：M ——车轮荷载产生的跨中总弯矩；
mmax ——荷载中心处的最大单宽弯矩值，可按弹性薄板理论求得。
a 上式的 我们就定义为车轮传递到板上的荷载分布宽度，也称为板的有效工作宽度，以
综上所述，在实践中最常遇到的桥面板受力图式为：梁式单向板，悬臂板、铰接悬臂板 和双向板。下面将分别阐明它们的计算方法。
4.3.2 车轮荷载在板上的分布 作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计
算跨径相对于轮压的分布宽度来说不是很大，故在计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来 处理，这样做可避免造成较大的计算误差，又可节约桥面板的材料用量。
如跨径内不止一个车轮进入时，尚应计及其它车轮的影响。
2．铰接悬臂板 T 形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，其最大弯矩在悬臂根部。
根据计算分析可知，计算活载弯矩 M sp 时，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置
（4.61）
当长悬臂板 c 值大于 2.5m 时，悬臂根部负弯矩是按式（4.60）计算的 1.5～1.30 倍，此 外，在车轮荷载作用点下方的无限宽度板条中还有正弯矩出现，因此尚应考虑正弯矩配筋。
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4.3.4 桥面板的内力计算 对于实体的矩形截面桥面板，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯上以每米宽的板条
来进行计算比较方便。对于梁式单向板或悬臂板，只要借助板的荷载分布宽度，就不难得到 作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。对于双向板，除可按弹性理论进行分析外，在 工程实践中常用简化的计算方法或现成的图表进行计算。
1．多跨连续单向板 常见的桥面板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，在构造上，板与梁 肋是整体连结在一起的，因此各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的抗扭刚度必然会影响 到桥面板的内力，所以桥面板的实际受力情况是非常复杂的。通常我们采用简便的近似方法 进行计算。 ⑴计算弯矩 计算弯矩时，先算出一个跨度相同的简支板在横载重力和汽车荷载作用下的跨中弯矩 M0 ，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正 系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。 1） 支点弯矩
下面分单向板和悬臂板来阐明荷载分布宽度的计算方法。
1．单向板 图 4.36 所示为一块跨径为l、宽度较大的梁式桥面板，板中央作用着局部分布荷载，其
分布面积为（ a1 + 2h ）×（ b1 + 2h ）。显然，板除了沿计算跨径x方向产生挠曲变形wx外，
在y方向也必然发生挠曲变形wy，(图 4.36b)。这说明荷载作用下不仅直接承压的宽度为
每米板宽的跨中恒载弯矩可由下式计算：
M og
=
1 gl 2 8
（4.65）
式中：g——1m 宽板条每延米的恒载重力。 l——板的计算跨径应为两支撑中心之间的距离。与梁肋整体连接的板，计算弯矩时 计算跨径取为两肋间的净距加板厚，即l=l0+t，但不大于两肋中心之间的距离， 此处l0为板的净跨径，t为板厚；
a
=
( a1
+
2h)
+
d
+
l 3
≥
2 3
l
+
d
（4.57）
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3）车轮在板的支承处时
图 4.37 荷载分布宽度
a = (a1 + 2h) + t 4）车轮在板的支承附近，距支点的距离为 x 时
（4.58）
a = (a1 + 2h) + t + 2x
（4.59）
但不大于车轮在板的跨径中部的分布宽度；这就是说，荷载由支点处向跨中移动时，相 应的有效分布宽度可近似地按 45°线过渡。
4.3 桥面板内力计算
4.3.1 桥面板的分类 钢筋混凝土和预应力混凝土肋梁桥的桥面板(也称行车道板)，是直接承受车辆轮压的承
重结构，在构造上它通常与主梁梁肋和横隔梁（或横隔板）联结在一起，这样既保证了梁的 整体作用，又能将车辆荷载传给主梁。桥面板一般用钢筋混凝土制造，对于跨度较大的桥面 板也可施加横向预应力，做成预应力混凝土板。
支点剪力 Qs 的计算公式为：
恒载剪力：
Qsg
=
gl0 2
(4.67)
跨内作用一个车轮荷载的剪力：
Qsp = (1 + µ)( A1 ⋅ y1 + A2 ⋅ y2 )
(4.68)
百度文库其中矩形部分荷载的合力为：
图 4.40 单向板内力计算图式
三角形部分荷载的合力为：
A1 = p ⋅ (b1 + 2h)
=
P 2a(b1 +
从结构形式上看，对于具有主梁和横隔梁的简单梁格(图 4.33a)以及具有主梁、横梁和
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图 4.33 梁格系构造和桥面板的支承方式
内纵梁(或称副纵梁)的复杂梁格(图 4.33b)体系，行车道板实际上都是周边支承的板。
从承受荷载的特点来看，在矩形的四边支承板上当板中央作用一竖向荷载P时，虽然荷
富于弹性的车轮与桥面的接触面实际上接近于椭圆，而且荷载又要通过铺装层扩散 分布，故车轮压力在桥面板上的实际分布形状是很复杂的。然而，为了计算方便起见，通常 可近似地把车轮与桥面的接触面看作是a1×b1的矩形，此处a1是车轮沿行车方向的着地长度，
b1为车轮的宽度，如图 4.35 所示。各级荷载的a1和b1值 可从《桥规》（JTG D60） 中查得。至于荷载在铺装 层内的扩散程度，根据试 验研究，对于混凝土或沥 青面层，荷载可以偏安全 地假定呈 45o角扩散。因 此，最后作用于钢筋混凝 土承重板顶面的矩形荷载 压力面的边长为
a1 + 2h 的板条受力，其邻近的板也参与工作，共同承受车轮荷载所产生的弯矩。图 4.36a
示出了沿y方向板条所分担弯矩mx的分布图形，在荷载中心处板条负担的弯矩达到最大值 mmax，离荷载愈远的板条所承受的弯矩就愈小。
如果设想以 a × mmax 的矩形来代替实际的曲线分布图形，也即：
则得弯矩图形的换算宽度为：