第1~3章习题课

解：Y是高斯随机变量的线性组合,故也是高斯随机变量.
E[Y ] E[cX d ] cE[x] d d
D[Y ] E{[cX d ]2} d 2 c2E[ X 2 ] c2 故概率密度函数
f (y)
1
e
(
yd 2c2
)2
2 c
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《通信原理（一）》CAI
第三章习题解答
掌握随机包络与随机相位的统计特性。 (6) 正弦波加窄带高斯过程
了解表达式。 了解随机包络、随机相位的统计特性的求解方法。 掌握随机包络的分布情况。 (7)宽带随机过程 掌握高斯噪声、白噪声、高斯白噪声、窄带高斯白噪声、 低通白噪声、带限白噪声的定义与特点。
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-
1 j
能谱密度
E
(
)
|
x(
)
|2
1
4
2
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第三章 总结复习
(1) 随机过程的基本概念
理解随机过程的定义，掌握随机过程的分布函数与概率密度
掌握数字特征：均值、方差、自相关、自协方差、互相关、 互协方差，尤其是前三个的定义式以及积分式。
(2) 平稳随机过程 了解定义与特性。
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第一章 习题解答
1.4解： (1)不同字母等概出现时，每出现一个字母的信息熵
n
H (x) p(xi ) log2 p(xi ) log2 M 2(bit / 符号） i 1
每个字母用两位二进制脉冲编码，传输每个字母所需时间
T 5* 2 10ms 字母传输传输速率
了解狭义定义：fn 1,n;t1,tn fn 1,n;t1 ,tn
掌握广义定义：均值为常数，自相关只与时间间隔有关。
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第三章 总结复习
掌握各态历经性的定义与证明。
掌握自相关函数的性质。
掌握平稳随机过程的自相关函数与功率谱之间的关系： P () R()
E[
X12
cos2
0t
X
2 2
sin 2
0t
2
X1
X
2
cos
0t
sin
0t]
2 cos2 0t 2 sin2 0t 0
2
第1~3章 习题课
(3) 时域与频域关系： 确知能量信号的自相关与能谱密度是傅氏变换对； 确知功率信号的自相关与功率谱密度是傅氏变换对。
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2.3解:
第二章 习题解答
x2 (t)dt 4e2tdt 2
-
0
x(t)是能量信号
x(t)的傅里叶变换
x() x(t)e jtdt 2
3.2 随机过程 (t) 2 cos(2 t ),
是离散随机变量，且P( 0) 1 , P( ) 1 .
2
22
求：E[ (1)]、R (0,1)
解：E[ (1)] E[2 cos(2 )]
2E[cos ] 2 [1 cos 0 1 cos ] 1
2
22
R (0,1) E[ (0) (1)]
第三章 总结复习
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第三章 总结复习
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第三章 总结复习
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第三章习题解答
3.1 设X是a 0, 1的高斯随机变量,试确定随机变量
Y cX d的概率密度函数f ( y),其中c, d为常数.
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第一章 总结复习
(1) 掌握消息、信号、信息、通信的区别； 了解通信通信系统模型（一般、数字、模拟） ，了解通 信系统分类； 掌握通信方式定义及分类方法。
(2) 掌握单个符号信息量的计算公式及其来历； 掌握平均信息量（信息熵）的计算公式及理解。
(3) 掌握描述模拟与数字通信系统性能的主要指标。 掌握信息传输速率的计算。
求：（1）E[Y (t)]、E[Y 2 (t)]
（ 2）Y (t)的一维概率密度函数 （ 3）B(t1,t2 )、R(t1,t2 )
解：
（1）E[Y (t)] E[ X1 cos0t X 2 sin 0t] E[ X1]cos0t E[ X 2 ]sin 0t 0
E[Y 2 (t)] E[( X1 cos0t X 2 sin 0t)2 ]
T 5* 2 10ms 字母传输传输速率
RB
1 T
100B
信息传输速率
Rb
RB H (x)
1 T
198.5b
/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s
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第二章 总结复习
(1) 确知信号的频域分析方法：
连续周期信号的傅里叶级数
功率信号的频谱
连续非周期信号的傅里叶变换 能量信号的频谱密度 能谱密度
连续周期信号的傅里叶变换
功率信号的频谱密度
功率 谱密度
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第二章 总结复习
(2)确知信号的时域分析方法：
确知信号的自相关函数: 对实能量信号：
R( ) f (t) f (t )dt
对实功率信号：
R( ) lim 1 T / 2 f (t) f (t )dt T T T / 2
E[2 cos 2 cos ]
4E[cos2 ] 4[1 cos2 0 1 cos2 ] 2
2
2
2
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第三章习题解答
3.3 随机过程Y (t) X1 cos0t X 2 sin 0t, X1、X 2是相互独立的均值为0，方差为 2的高斯随机变量。
RB
1 T
100B
信息传输速率
Rb
RB H (x)
1 T
200b /
s
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第一章 习题解答
1.4解： (2)不同字母非等概出现时，每出现一个字母的信息熵
n
H (x) p(xi ) log2 p(xi ) l.985(bit / 符号） i 1
每个字母用两位二进制脉冲编码，传输每个字母所需时间
(3) 高斯过程 掌握n维概率密度函数与哪些数字特征有关。掌握高斯随机
过程的重要性质。掌握一维概率密度函数及其求解。
(4)平稳随机过程通过线性系统
掌握输出响应过程的表达式，统计特性以及输出均值、 功率谱密度表达式。
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第三章 总结复习
(5)窄带随机过程 掌握两种表达式；掌握同相分量与正交分量的统计特性；