第一章 数字逻辑电路基础知识

W
理想脉冲波形
0.9VM tW
0.9VM
0.1VM tr
上升时间
tf 0.1VM
下降时间
实际脉冲波形
1.2 数制
1.十进制数（Decimal）
特点:0，1……9，十个数码，“逢十进一”。
表示方法：ND=dn-1×10n-1+ dn-2×10n-2 + ……+d1×101+ d0×100+……+ d-
几种二进制代码
十进制数
自然二进 制代码
8421BCD
2421BCD
4221BCD
5421BCD
0
0000
0000
0000
0000
0000
1
0001
0001
0001
0001
0001
2
0010
0010
0010
0010
0010
3
0011
0011
0011
0011
0011
4
0100
0100
0100
0110
0100
展m×开1式6-：m NH=h式n-1中×，16hni为-1+各h位n-2数×的16数n-2码+，……16+为h基1×数1，61+16hi为0×各16位0+数…的…权+。h 例如:一个十六进制数DFC.8 可展开为：
DFC.8= D×162+ F×161+C×160+8×16-1
= 13×162+15×161+12×160+8×16-1
数字电路处理的信号是数字 信号，而数字信号的时间变 量是离散的，这种信号也常 称为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此 联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在 电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又 可称为数字逻辑电路。
=(11.625)D
(DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
二. 二进制数←→十六进制数
因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过
来一位十六进制数能表示四位二进制数。
例如：
(3AF.2)H 1111.0010=(001110101111.0010)B 2
=0011 1010
3AF
(1111101.11)B=0111 1101.1100=(7D.C)H
7 DC
注意：当二进制数转换为十六进制数时，以小数点为界，整数部分自右向左
每四位一份，不足前面补0；小数部分从左向右每四位一份，不足后面补0。
0
00
三. 十进制数→二进制数、十六进制数
1．整数的转换
（2）数字电路中，器件常工作在开关状态。
（3）数字电路研究的对象是电路输入与输出的逻辑关系，即逻辑功能。
（4）数字电路的基本单元电路是逻辑门和触发器。
1.1 数字电路的特点
（5）数字电路的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要用功能表、真值表、 逻辑表达式、卡诺图和波形图。
（6）数字信号常用矩形脉冲表示。特征参数有：脉冲幅度VM，表示脉冲幅值； 脉冲宽度tW，表示脉冲持续作用的时间；周期T，表示周期性的脉冲信号前后两次 出现的时间间隔；占空比q，表示脉冲宽度tW占整个周期T的百分数，即q= (tW / T )100%
5
0101
0101
0101
0111
1000
6
0110
0110
0110
1100
1001
7
0111
0111
0111
1101
1010
8
1000
1000
1110
1110
1011
9
1001
1001
1111
1111
1100
3. ASCII码
ASCII码(American Standard Code for Information
1.0
1 (b-3) 低位
转换结果：（0.625）D=（0.101）B
•若小数部分永不为0，可根据精度要求的位数决定转换后
的小数位数。
2．小数的转换
例2：将十进制小数0.625转换成十六进制数。 解 16×0.625=10.0 取整 为（A）H
（0.625）D=（0.A）H 例3：将十进制数208.625转换成二、十六进制数。
被减数 11101 减 数 -10110
差 00111
• 优点：第一，只有两个数码，只需反映两种状态的 元件就可表示一位数，基本单元结构简单。第二， 储存和传递可靠。第三，运算简便。
3.十六进制（Hexadecimal）
由于用二进制表示一个较大的数，位数太多，书写和阅读不方便，因此在 计算机中还常常使用十六进制数。特点:0～9，A ～ F，16个数码，“逢十 六进一”。
例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B
或 1995D =7CBH=11111001011B 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3
2．小数的转换
采用“乘基取整”法。将待转换数的基数反复乘以其小数 部分，直到小数部分为0或达到转换精度，依次取积的整数，
从最高小数位排到最低小数位。
例1：将十进制小数0.625转换成二进制数。
解 用基数2乘小数 取整
0.625
×2
1.250 ×2
1 (b-1) 高位
0.50 ×2
0 (b-2)
整数转换一般采用“除基取余”法。用基数除整数，
得商再被基数除，直至商为0；每除一次取余数，依
次从低排向高。由余数排列的数就是转换的结果。
例1： 将十进制数39转换成二进制数。
解：二进制数的基数为2，所以用2作除数，转换过程
如下：
除数 整数 余数
转换结果：
2
39
1（ b0） 低位
2
19
1（ b1）
• 例如：一个二进制数N B=1101.101可展开为：
1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2 +1×2-3
加减运算规则：逢二进一，借一还二。例如计算二进制数：1101+1110和1110110110。
被加数 1101 加 数 +1110
和 11011
建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有 自然二进制代码、二-十进制代码(BCD码) 和ASCII码。
1. 自然二进制代码
自然二进制代码通常用来表示数值的大小。例如，十进制数 59的数值用自然二进制代码表示，可表示为111011。
值得注意：这里的自然二进制代码虽然与二进制数的写法一 样，但两者的概念不同，前者是代码，即用111011这个代 码表示数值59，而后者111011是59的二进制数，是一种数 制。
课程的性质及任务
1. 本课程是一门数字电路方面的入门技术基础课，是研究各种数字电 路基本单元、数字电路分析方法及逻辑设计的一门应用性很强学科。
2. 学生通过本课程的学习，掌握一些有关数字电路的基本理论、分析 方法和基本技能，培养学生分析问题、解决有关电子电路问题的能力， 为今后进一步学习打下一定的基础。
1.5 基本逻辑运算
所谓逻辑，就是指事物的某种因果关系。在数字电路中， 因果关系表现为电路的输入（原因或条件）与输出（结果） 之间的关系，这些关系是通过逻辑运算电路来实现的。输 入和输出统称为逻辑变量。
逻辑变量只有两个值，即0和1，没有中间值。
0和1并不表示数量的大小，只表示两个对立的逻辑状态。
讲授内容
第一章 数字逻辑电路基础知识 第二章 逻辑门电路 第三章 逻辑代数与逻辑函数 第四章 组合逻辑电路 第五章 触发器 第六章 时序逻辑电路 第七章 半导体存储器和可编程逻辑器件 第八章 脉冲波形产生与变换
第一章 数字逻辑电路基础知识
1.1 数字电路的特点 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
2
9
1（ b2）
2
4
0（ b3）
2
2
0（ b4）
2
1
1（ b5）高位
0
（39）D=(100111)B 验证如下：(100111)R
=1×25+1×22+1×21 +1×20
=32+4+2+1=39
1．整数的转换
例2：将十进制数208转换成十六进制 数。
•解：十六进制数的基数 为16，除基所得余数可 为0～F中任一数码。转 换过程如下：
Interchange美国标准信息交换码) 是用7位二进制数码表示
数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通用代码。
b6b5b4
b3b2b1b0 000 001 010 011 100 101 110 111
0000 NUL DLE SP
0
@
P
、
p
0001 SOH DC1 !
1
A
Q
a
q
0010 STX DC2 ”
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
1.4 二进制代码
数字系统中，为了表示各种信息，常用一组特定的二进制数 来表示所规定的字母、数字和符号等信息，称为二进制代码。
例如： (387)D=(0011 1000 0111)BCD (直接表示) BCD码转换成二进制数是不直接的。方法是：先转成十进制
数，再转成二进制数。反相转换亦是如此。
例如： (1000 0111 0110)BCD=(876)D=(1101101100)B。 （1100）B=（12）D=（0001 0010）BCD
2. 二-十进制代码(BCD码—Binary Coded Decimal)
BCD码是用二进制编码来表示十进制数。因为一位十进制数 有0～9十个数码，至少需要四位二进制编码才能表示一位 十进制数。四位二进制数可以表示十六种不同的状态，用它 来表示一位十进制数时就要丢掉六种状态。根据所用十种状 态与一位十进制数码对应关系的不同，产生了各种BCD码， 最常用的是8421BCD码。
解 将整数部分与小数部分分别转换，利用前面例题的结果得： （208.625）D=（D0.A）H 利用十六进制与二进制数之间的转换方法可以得到
（D0.A）H =（1101 0000.101）B
不同进位计数制对照表 十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
m×10-m
式中，di为各位数的数码， 10为基数，10i为各位数的权，每
一位数值为di×10i。
例如： 1995=1×103+9×102+9×101+5×100
2.二进制数（Binary）
特点:0，1，二个数码，“逢二进一”。
展开式：NB=bn-1×2n-1+ bn-2×2n-2 + ……+b1×21+ b0×20+……+ b-m×2-m 式中，bi为各位数的数码， 2为基数，2i为各位数的权。
2
B
R
b
r
0011 ETX DC3 #
3
C
S
c
s
0100 EOT DC4 $
4
D
T
d
t
0101 ENQ NAK %
5
E
U
e
u
0110 ACK SYN &
6
F
V
f
v
0111 BEL EBT ‘
1000
BS CAN
(
7
GG
W
g
w
8
wk.baidu.com
H
X
h
x
1001 HT EM
)
99
I
Y
i
y
• 例如，已知字母G，ASCII码是1000 111 ； ASCII码0111001，表示数字9。
3. 数制的表示符号
上述数制表示方法可以推广到任意的R进制。在R进制中有R个数码，基数为R， 其各位数码的权是R的幂，其展开式为：
(N)R=an-1……a0a-1…… a-m
=an-1×Rn-
1+……+a0×R0+a-1×R-1+……+a-m×R-m =∑ai×Ri
为了区别出不同进位制表示的数，常用下标或尾符。D、B、H分别表示十、二、 十六进制数。
16 208 16 13
0
余0 余 13 即(D)H
结果：(208)D=(D0)H
•例3：将数123456 转换 成二进制数。
•解：可先转换成十六进 制数，再直接写出二进
制数。
16 123456 余 0
16 7716 余 4
16 482 余 2
16
30 余 14即(E)H
16
1余 1
16
0
结果：
(123456)D=(1E240)H =(1 1110 0010 0100 0000)B
逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可 以用表格（这种表格称为真值表）和图形（ 卡诺图、波形 图）描述。
在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运 算。
一. 与逻辑运算
因果关系----当决定一个事件的所 有条件都成立，事件才发生。
逻辑表达式：
F＝A·B＝AB
与逻辑运算规则 AB F 0· 0＝0 0· 1＝0 1· 0＝0 1· 1＝1