假设检验例题讲解

假设检验
一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7)
一、单样本总体均值的假设检验
例题：
某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。

标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。

某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。

x t μ-=
data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作：
（1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）；
（2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在
Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）；
（3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。

图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。

使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平Ɑ时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p<Ɑ/2）。

从图中可以看到，p-值为0.01，小于0.05，故检验结论是拒绝原假设、接受备择假设，认为当天生产的全部产品平均装瓶重量与250 克有显著差异(拒绝原假设)，不符合规定的标准。

图中表格的最后两列，是样本均值与待检验总体均值差值（xi-250）1-Ɑ置信区间的下限与上限，待检验的总体均值Test Value 加上这两个值，就构成了总体均值的1-Ɑ置信区间。

通过这个置信区间也可以做假设检验：若这个区间不包含待检验的总体均值，就要在Ɑ水平上拒绝原假设。

本例中样本均值与待检验总体均值差值95%置信区间的下限与上限均为负值，因此所构造的总体均值的95%置信区间不可能包含待检验的总体均值250，因此要在0.05 的水平上拒绝原假设、接受备择假设，与依据p-值得出的检验结论一致。

注意：除非给出明确结果，SPSS没有单侧检验，SPSS中的p值均为双侧检验的概率p值，如果要进行要单侧检验，将软件给出的p值与2倍的显著性水平进行比较即可，如要求Ɑ=0.05，单侧比较时，p值与2Ɑ=0.1进行比较.
二、独立样本两总体均值差的检验
例题：
某品牌时装公司在城市中心商业街的专卖店中只销售新款产品且价格不打折，打折的旧款产品则统一在城郊购物中心的折扣店销售。

公司销售部门为制订更合理的销售价格及折扣方法，对购买该品牌时装的顾客做了抽样调查。

分别从光顾城中心专卖店的顾客中随机抽取了36 人，从光顾折扣店的顾客中随机抽取了25 人。

调查发现，光顾专卖店的顾客样本平均月收入水平为1.35 万元，而光顾折扣店的顾客样本平均月收入水平为1.24 万元。

现在需要判断：光顾这两种店的顾客的总体收入水平是否也存在明显的差异？
（“data6_03样本顾客月收入水平”）
()()
x x t ---=
SPSS 操作：
（1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→IndependentSample T Test （独立样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量），将分组变量置入Grouping Variable （分组变量），并点击Define Groups （定义组）输入两个组对应的变量值；
（2）点击Options （选项）按钮，在Confidence Interval （置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平为5%即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）；
（3）点击Continue （继续）→OK （确定）。

得到如图所示的输出结果。

接受原假设
三、两匹配样本均值差的检验
例题：
中学生慢跑试验的例子。

表6-3 是30 名学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及差值数据，试以0.05 的显著性水平检验：学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间是否具有显著差异。

/d d d t s n
μ-=
data6_04 学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及差值
SPSS 操作：
（1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→Paired-Sample T Test （匹配样本t 检验），将要检验的两个变量分别置入
Paired Variables（成对变量）下面的Variable1（变量1）和Variable2（变量2）；
（2）点击Options（选项）按钮，在Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）；
（3）点击Continue（继续）→OK（确定），即得到如图所示的输出内容。

拒绝原假设、接受备择假设
方法二：
对d进行单样本t检验，原假设：检验值为0
拒绝原假设、接受备择假设
四、单一总体比率的检验
例题：
甲企业产品中使用的微型电动机采购自专门制造这种电动机的乙企业。

合同规定，若一批电动机的次品率不高于5%，甲企业应当接收；若次品率高于5%，则产品要退回，乙企业同时还要承担相应的运输、检验费用和损失。

现有一批电动机到货，抽取100 件进行检验，发现有6 件次品，样本次品率为6%。

试以0.05 的显著性水平检验：该批产品的次品率是否明显地高于规定的标准。

/
d
d
d
t
s n
μ
-
=
data6_06 产品合格率检验
SPSS操作：
比率属于二项分布，使用SPSS软件做单一总体比率的检验时，可以选择非参数检验（Nonparametric Tests）中的二项分布检验（Binomial Test）或卡方检验（Chi-Square Test）来做。

下面给出利用SPSS实现中单一总体比率的二项分布检验过程。

注意：数据文件需要整理为图6-12所示的形式（见所附数据集“data6_06 产品合格率检验”），检验结果1代表合格品、2代表次品。

二项式检验
类别数字观测到的比例检验比例
精确显著性水平
（单尾）
检验结果组 1 合格品96 .96 .95 .436 组 2 次品 4 .04
总计100 1.00
接受原假设。

五、两总体比率差的假设检验
例题：
某省一项针对女性社会地位的调查结果显示：被调查的1200 名20 至30 岁青年女性中，拥有大专及以上学历者为390 人，占32.5%；被调查的1000 名20 至30 岁青年男性中，拥有大专及以上学历者为306 人，占30.6%。

试以0.05 的显著性水平检验：该省30 岁以下青年女性中，拥有大专及以上学历的比率是否显著地高于青年男性的这一比率。

12
12
11
(1)()
p p
Z
p p
n n
-
=
-+
data6_07 样本的性别及学历情况
SPSS操作：
检验统计a
学历
Mann-Whitney U 264.000
Wilcoxon W 564.000
Z -.766
渐近显著性（双尾）.443
a. 分组变量：性别
不能拒绝原假设。