六年级数学易错易混题
六年级重点易错专题之 比和比例应用题
比和比例应用题典型例题例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。
已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。
那么大班女生有多少人？分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。
注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。
解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得（5/3）X＋2（18－X）=32X=12即大班女人有12人。
说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。
例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。
甲、乙两厂原有多少人？分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。
甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。
又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。
说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。
例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提高20%，就可提前1小时完成。
他原计划每小时加工多少个零件？分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。
由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。
部编人教版六年级期末考试复习练习六年级上册数学期末专题复习(知识要点、易错易混题目、按类型整理)
2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“ 1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几）
3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“ 1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）
二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：
1 2 = 0.5 = 50%
1
（3）一条路长 400 米，已经修了 5 ，
？
1 400×5
1 ；400×（ 1- 5 ）
5
3
（4）光明小学计划植树 1200 棵，结果第一次植了 8 ，第二次植了 5 。
3 ① 1200× 5
53 ②1200×（8 - 5 ）
53 ③1200×（8 + 5 -1 ）
4、（
4
）是 40 的5 ；
40
的
，加工完这批零件需要
天。
1
36、一块长方形地的周长是 120 米，其中宽比长短 3 ，这块地的面积是（
）
平方米。
37、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是 100 平方厘米，大圆
的面积是（
）平方厘米。
38、A的 1 与 B的 1 相等（ A 不等于 0），则 A∶B=（
）。
4
6
3
5
39、因为甲× 4 = 乙× 6 ，所以甲∶乙 =（
5
3
A、a 大 B 、b 大 C 、一样大 D 、无法确定
17、一台收割机 2 小时可收割 5 公顷的水稻。照这样计算， 7 小时能收割多少公
5
8
10
顷的水稻？
18、一只大熊猫满月时，比刚出生时的体重增加了 1105 克，满月时的体重大约是 刚出生时的 7.5 倍，这只大熊猫刚出生时的体重是多少克？
2023-2024学年人教版六年级数学下册圆柱与圆锥常考易错应用题训练(附参考答案)
2023-2024学年六年级下册数学圆柱与圆锥常考易错应用题训练1．一个圆柱体，如果把它的高截短4dm，它的表面积减少125.6dm²。
这个圆柱体积减少多少立方分米？2．一个正方体包装箱，从里面量棱长是4.1dm。
用它装一件底面周长是12.56dm，体积是62.8dm3的圆柱形玻璃器皿，能否装得下？3．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。
制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）4．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）5．工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4m，高1.5m，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8m3，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？6．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米7．节约用水是我们每个人的义务，学校的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速是每秒5分米，若忘记关上水龙头，一分钟将浪费多少升水？8．下图中，以红色线为轴，快速旋转后会形成一个立体图形，请求出这个立体图形的体积。
9．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
(得数保留整数) （1）做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米?（2）这个水桶最多能盛水多少升?11．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？12．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68m，高是5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm 厚的路面，能铺多长？，做这个水桶至少13．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为10分米，底面直径是高的25用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）14．把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。
小学数学1-6年级各10道易错重点题(附答案)
一年级十大易错重点题【重点1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。
（1）小明可能拍了多少下？（请打“√”）（2）小明最多拍了（）下。
【分析】因为“小明拍的比小芳少一些”，这就说明小明拍的球比“50下”少一点。
“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。
所以比“50下”少一些应该是“47下”。
“小明最多拍了（）下”这个问题，首先要了解“最多”的意思，其实应该是在比“50下”少的范围内的一种“最多”情况。
故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情况，即“49下”。
【重点2】小文看一本童话书，第1天看了16页，第2天看了20页，第3天应该从第（）页开始看起。
【分析】小朋友容易理解为第3天从第（21）页开始看起。
其实第3天看的页数应该在第1天和第2天的基础上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的页数：16＋20＝36（页），再用36＋1＝37（页），即第3天应该从第（37）页开始看起。
【重点3】王叔叔收了一批鸭蛋，前3天卖出30个，还剩8个。
他一共收了多少个鸭蛋？【分析】此题关键要理解“前3天卖出30个”这个条件的意思，它是指前3天一共卖出30个，而并不是前3天每天都是卖出30个。
因此，这题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“共卖出的30个”和“还剩的8个”合起来就行。
题中的“前3天”在解题时不起作用。
【重点4】在计数器上用5颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？先画一画，再填空。
最大是（）最小是（）【分析】用5颗珠表示两位数，最大应该把这5颗珠都放在十位上，即50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得保留一颗，即14。
其实这题还可继续思考：5颗珠还能表示出哪些两位数呢？可以有序地拨一拨，从最大的50开始，每次把一颗珠拨到个位，直至14。
也就是说，用5颗珠表示的两位数有：50、41、32、23、14。
【重点5】学校有55个篮球，五年级借走16个，六年级借走25个。
小学数学六年级十大易错重点题
六年级数学十大易错重点题【易错题1】计算下面各题：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10【问诊】学生中常见的错误分别为：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6；84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。
显然受简便计算思维定势的影响，他们把“6500÷25×4”与“6500÷（25×4）”，“106－43+57”与106-（43+57）”，“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10）”混淆。
引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要。
【练习】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米，还剩多少米？如果用去4/5，还剩多少米？【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚，误以为“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。
第一个“用去4/5米”，是用去了一个具体的长度，而第二个指的是分率，用去的占全长的4/5，剩下全长的1/5。
因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。
【练习】把4/5米长的绳子平均分成4份，每份占全长的几分之几？每份长多少米？【易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少？【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。
不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。
半圆周长与圆周长的一半，两个看似相同，实则不同，半圆的周长=圆周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。
六年级数学复习中的常见易混点及解决技巧
六年级数学复习中的常见易混点及解决技巧数学是一门需要逻辑思维和实际操作能力的学科，对于六年级的学生来说，数学复习中常常会遇到一些易混点，这不仅会影响他们对数学知识的掌握，还可能导致他们在考试中失分。
因此，本文将介绍六年级数学复习中常见的易混点，并提供一些解决技巧，帮助学生顺利掌握数学知识。
1. 小数和分数小数和分数是六年级数学中经常出现的概念，但很多学生容易混淆它们之间的关系。
小数是带有小数点的数字，而分数是表示部分与整体之间关系的数字。
要解决小数和分数的混淆问题，学生可以进行以下练习：练习一：将下列小数转化为分数：1. 0.52. 0.753. 0.25练习二：将下列分数转化为小数：1. 2/52. 3/43. 1/8通过这种转化练习，学生可以更好地理解小数和分数之间的转换关系，从而避免在题目中混淆。
2. 倍数和约数倍数和约数是六年级数学中另一个易混点。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而约数是指能够整除某个数的数。
为了帮助学生区分倍数和约数，可以进行以下练习：练习一：找出下列数的倍数：1. 6的倍数2. 8的倍数3. 10的倍数练习二：找出下列数的约数：1. 12的约数2. 15的约数3. 20的约数通过练习，学生可以更好地理解倍数和约数的概念，并在实际题目中正确应用。
3. 图形的面积和周长在六年级数学中，图形的面积和周长是常见的考点。
但由于图形的种类繁多，学生容易混淆面积和周长的计算方法。
为了帮助学生正确理解和应用面积和周长的概念，可以进行以下练习：练习一：计算下列矩形的面积和周长：1. 长为5cm，宽为3cm的矩形2. 长为8cm，宽为6cm的矩形3. 长为10cm，宽为4cm的矩形练习二：计算下列圆形的面积和周长：1. 半径为7cm的圆2. 半径为10cm的圆3. 半径为12cm的圆通过这些计算练习，学生可以熟悉各种图形的面积和周长计算方法，避免混淆和错误。
4. 单位换算单位换算是六年级数学中的另一个常见易混点。
期末易错测试(试题)六年级上册数学人教版
易错易混综合测试卷一、仔细想，认真填。
(20分)1.甲数是乙数的2.5倍，甲数比乙数多( )%，乙数比甲数少( )%。
2.100立方厘米的海绵吸水后体积是111立方厘米，将水烘干后，体积将减少( )%。
4.36千克比( )千克多 12,比( )千克少50％。
5.走 1千米的路，甲要15分，乙要20分。
甲、乙两人所用的时间比是( )，速度比是( )。
6. 苹果的千克数比梨子少 15，梨的千克数比苹果多( )%。
7. 一件衣服原价360元，打八折出售，经过一个月没有卖出去，又打七五折售出，这件衣服的售价比原价便宜( )元。
8.一个圆的直径是4cm ，如果半径增加1cm ，那么周长增加( )cm ，面积增加( )cm²。
9. 种粮大户王叔叔家今年的玉米产量达到了1.２万吨，比去年增产二成，王叔叔家去年的玉米产量是( )万吨。
10. 因技术故障，某火车站昨天只有24个车次的火车准时到达，其他12 个车次都晚点。
昨天该火车站火车到达的准时率约是( )%。
11.甲、乙两数的平均数为84，甲数比乙数少25%，乙数是( )。
12.若A 是B 的2倍,B 是C 的 23,则A:B:C=( )。
13.一种消毒药水，药液与水的比是1∶24，这种消毒药水中，药液占药水的 ( )( ),水占药水的( )%。
二、仔细判一判。
(对的画“✔”,译的画“×”)(10分)1.一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
( )2.面积相等的两个圆，周长也相等。
( )5.一台电视机先提价14/%，又降低14/%，现在和原来的价格比没变。
( ) 3.右图中，涂色部分面积相当于整个图形面积的( )%，空白部分面积相当于涂色部分的( )%；空白部分与涂色部分面积的比是( )，比值是( )。
4.大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少13。
( )5.4：5的后项增加10.要使比值不变，前项定增加8。
( )三、精心选一选。
青岛版六年级数学上册知识提升—易错难点(含解析)
易错点 1：计算分数乘整数时，误把整数和分子 约分而出错计算： 4 15 ×8错解：正解：易错提示：计算分数乘整数时，整数只能和分数的分母约 分。
易错点 2：没有掌握分数乘分数的计算方法计算： 8 3 × 4 9错解：正解：易错提示：计算分数乘分数时，只有分子和分母之间才能 进行约分。
易错点 3：比较未知数的大小时，直接根据它们 的几分之几比较大小而出错甲数的 3 4 等于乙数的 3 5 ，则甲数（ ）乙数。
（填 “大于”“小于”或“等于”）错解：大于正解：小于易错提示：解决这类问题时，可以根据甲数与乙数的关系 画出线段图进行比较，也可以根据等量关系， 假设出甲数与乙数对应的具体数量进行比较。
易错点 4：没有弄清楚单位“1”六（1）班有 48 名学生，李老师从男生和女生中各选拔出 1 3 的学生参加合唱比赛，李老师一共选拔出多少名学生？错解：48×13×2=32（名）答：李老师一共选拔出 32 名学生。
正解：48×13=16（名）答：李老师一共选拔出 16 名学生。
易错提示：错解错在没有明确本题的单位“1”。
从男生和女生中各选拔出13的学生就是选出男生的13和女生的13，那么选拔出来的总人数应该是全班总人数的人数。
13，所以13对应的单位“1”是全班总易错点 5：对倒数的意义理解不透彻判断：73是倒数，37也是倒数。
( )错解：√正解：╳易错提示：倒数表示乘积是1 的两个数的关系，这两个数是相互依存的，单独的一个数不能称为倒数。
易错点 6：不能正确分辨一个数的倒数的大小判断：真分数的倒数大于 1，假分数的倒数小于1。
( ) 错解：√正解：╳易错提示：真分数是小于 1 的数，其倒数一定大于 1；假分数是大于或等于 1 的数，其倒数小于或等于 1。
易错点：错误地认为事件发生的可能性相等时，发生的次数也相等判断：一个袋子中装有红球、绿球各5 个，从中任取1 个，记录好后放回袋中再抽取，这样重复 20 次，一定能抽取 10 次红球，10 次绿球。
六下正比例与反比例区别
12、圆周长一定，半径和π。圆周长和半径呢？ 13、π一定，圆面积和半径成正比例。判断 14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。 15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。 16、圆柱体的高一定，体积和底面半径。 17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。 18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。 19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。 20、圆锥体的体积一定，底面积和高。 21、三角形的面积一定，底和高。 22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。 23、平行四边形的底一定，高和面积。
x × y ＝k （一定）
成正、反比例的两种量必须符合三个条件： 有关联；能变化；比值或乘积一定。
正反比例莫慌乱，一找二写三细看； 是商是积最关键，商正积反好判断。
判断时要注意特殊情况，能互相转化，举一反三。
“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量， 也就是要判断成什么比例的量。其次找出一定的量， 或暗含着一定的量。
1 5
100
50
0.25
判断下面各题中的两种量成不成比例，成什 么比例。
1．工作效率一定，工作时间和工作总量 （ ）比例．
2．长方形的周长一定，它的长和宽（ ） 比例．
3．三角形的面积一定，它的底和高（ ） 比例． 4．圆的半径与面积（ ）比例．
5．用一批纸装订练习本，每本的页数和装订 的本数（ ）比例．
如果一定这个量不是用除、乘法得到的，那么另外 两个变量就不成正、反比例。如：差一定，被减数与 减数成（ ）比例，虽然差一定，但这个量不是用除、 乘法计算得到的，所以另外两个变量被减数与减数就 不成比例。
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
小升初数学16年级易错重点题解题思路汇总(附答案)
一年级【重点1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。
（1）小明可能拍了多少下？（请打“√”）（2）小明最多拍了（）下。
【分析】因为“小明拍的比小芳少一些”，这就说明小明拍的球比“50下”少一点。
“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。
所以比“50下”少一些应该是“47下”。
“小明最多拍了（）下”这个问题，首先要了解“最多”的意思，其实应该是在比“50下”少的范围内的一种“最多”情况。
故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情况，即“49下”。
【重点2】小文看一本童话书，第1天看了16页，第2天看了20页，第3天应该从第（）页开始看起。
【分析】小朋友容易理解为第3天从第（21）页开始看起。
其实第3天看的页数应该在第1天和第2天的基础上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的页数：16＋20＝36（页），再用36＋1＝37（页），即第3天应该从第（37）页开始看起。
【重点3】王叔叔收了一批鸭蛋，前3天卖出30个，还剩8个。
他一共收了多少个鸭蛋？【分析】此题关键要理解“前3天卖出30个”这个条件的意思，它是指前3天一共卖出30个，而并不是前3天每天都是卖出30个。
因此，这题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“共卖出的30个”和“还剩的8个”合起来就行。
题中的“前3天”在解题时不起作用。
【重点4】在计数器上用5颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？先画一画，再填空。
最大是（）最小是（）【分析】用5颗珠表示两位数，最大应该把这5颗珠都放在十位上，即50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得保留一颗，即14。
其实这题还可继续思考：5颗珠还能表示出哪些两位数呢？可以有序地拨一拨，从最大的50开始，每次把一颗珠拨到个位，直至14。
也就是说，用5颗珠表示的两位数有：50、41、32、23、14。
【重点5】学校有55个篮球，五年级借走16个，六年级借走25个。
人教版六年级数学上册一、三单元分数乘除法易混题突破
人教版六年级数学上册一、三单元易混题重难点突破对比区分练习一单元 三单元 1、30kg 的53是（ ）kg 。
1、（ ）kg 的53是30kg 。
2、比30kg 多53是（ ）kg 。
2、30kg 比（ ）kg 多53。
3、公鸡有240只，母鸡的只数是 3、公鸡有240只，公鸡的只数是 公鸡只数的53，母鸡有几只？ 母鸡只数的53，母鸡有几只？4、公鸡有240只，母鸡的只数比 4、公鸡有240只，公鸡的只数比 公鸡多53，母鸡有几只？ 母鸡多53，母鸡有几只？5、20kg 是25kg 的()() 25kg 是20kg 的()()20kg 比25kg 少()()25kg 比20kg 多()()方法解析与总结一单元三单元1、30kg 的53是（18）kg 。
1、（ 50 ）kg 的53是30kg 。
30×53=18 30÷53=50 或3053=x2、比30kg 多53是（ ）kg 。
2、30kg 比（ 1843 ）kg 多53。
30+30×=5348 x+53x=30\x=1843或18.75 或 30÷（1+53）=18.75 3、公鸡有240只，母鸡的只数是 3、公鸡有240只，公鸡的只数是 公鸡只数的53，母鸡有几只？ 母鸡只数的53，母鸡有几只？公鸡只数（240）×53=母鸡只数 母鸡只数×53=公鸡只数（240）240×53=144（只） 53x=240 或240÷53=4005、公鸡有240只，母鸡的只数比 4、公鸡有240只，公鸡的只数比 公鸡多53，母鸡有几只？ 母鸡多53，母鸡有几只？公鸡只数+公鸡只数×53=母鸡只数 母鸡只数+母鸡只数×53=公鸡只数（240） 240+240×53=384（只） x+53x=240母鸡只数×(1+53)=公鸡只数（240）240÷(1+53)=150(只）A 比B 多几分之几指A 比B 多了B 的几分之几。
专题01丰富的图形世界(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．
B．
C．
D．
注意：正方体展开图中，7字、田字、凹字不行.
针对练习1
B 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
易错易混 易错2.分类讨论判断几何体形状
有10个面的是什么几何体？
八棱柱或九棱锥
注意：判断几何体形状要考虑是棱柱还是棱锥.
针对练习2
一个多面体有 7 个面，10 个顶点，则它的棱数只能是（ C ）
押题预测
B 3.下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
C 4.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是（ ）
A． 6cm
B．12cm
C． 8cm
D． 24cm
押题预测
D 5.如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．长方体
B．正方体
小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得 x 4cm ， y 7cm ，
(1)该几何体为 ； (2)图中 x cm ， y cm ； (3)求几何体的体积．
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为 207 4 560 cm3 ．
（答案不唯一）．
题型剖析 典例十、找展开图的相对面
有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色， 3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同
的位置(如图)，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（C ）
A．白
B．蓝
C．绿
D．黑
举一反三. 将一个正方体的表面沿___C___条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对
人教版六年级上册数学期末专题复习(知识要点、易错易混题目、按类型整理)
六年级上册数学期末复习（概念与题型）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几） 二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 15 ，第二天修了全长的 14 ，还剩几分之没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 14 ，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。
五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
2025年人教版六年级下册数学期末9. 易错易混题
5. a、b表示两个自然数。在学习整数除法时，商这样表示: a÷b＝5……4；在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝ 5. 25。根据两种不同的表示方法，可知b是( 16 )。
6. “五一”假期期间，龙龙和爸爸、妈妈一起坐火车去淮南老 家看望爷爷奶奶，火车第一天晚上10：15出发，第二天早 上6：20到站，他们坐火车一共用去( 8 )小时( 5 )分钟。
4. 下面不能用方程6x＝90来表示的是( B )。
点拨：B中圆锥体的体积是x cm3，与它等底等高的圆 柱体的体积是3x cm3，整个图形的体积是4x cm3，即 90 cm3，可得4x＝90。
5. 华华计算“1. 2×1. 25”的过程如图，老师说少算了。下面哪 幅图中的空白部分能表示华华少算的部分？( B )。
整的分数运算法则，其中分数除法的运算方法采用了先将
两个分数通分，再使分子相除÷的方法，称之为“经分”，
即 ab÷dc＝abdd÷bbdc＝abdc
，按照这个方法计算：45÷79
＝(
36 45
)÷
(
35 45
)＝(
36 35
)。
10. 如图，在一张正方形纸上剪下一个圆和一个扇 形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的 半径为a，圆的半径为b，那么a: b＝( 4 : 1 )。
＝20
99×1. 87 ＝(100－1)×1. 87 ＝100×1. 87－1. 87 ＝187－1. 87 ＝185. 13
96×8995 ＝(95＋1)×8995
＝95×8995＋8995
＝898995
3. 求未知数。(每题3分，共9分)
x－45x－6＝16 解： 15x－6＝16
15x＝22 x＝110
比的认识(知识回顾+夯实基础练) 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版(含答案)
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。
4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。
06 比的认识6.连比。
三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。
例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称为连比。
7.比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。
注意：1.比表示两个数之间的倍比关系。
2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。
3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。
4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。
体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
二、比的化简1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
六年级数学下册 第四单元 比例 第16.整理和复习
(3)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。 （4）如果y=5x,y和x。
5
三.综合练习
1、下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪 些不成比例关系
（1）从甲地到乙地的路程是240千米，汽车行驶的速度与时间如下表
放大，得到的图形面积是（
）㎝2
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四、提高练习
2、一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。 （1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿 姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？ （2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元 一件的衬衫，正好 买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？ （3）如果用X表示原价，Y表示现价，Y和X的关系式为 （）
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五、小结
通过今天的学习你有哪些收获？还有哪些不 明白的，请大家交流一下。
布置作业：小练习册上的相关练习题
10
正反比例的联系与区别
相同点
不同点
结果
关系式
正比例 反比例
两种相 关联的 量
一种量增加（减少） 另一种量也随着增加 （减少）
比值（一定） yx=k(一定)
一种量增加（减少）
另一种量也随着减 商（一定） xy=k(一定)
少（增加）
Hale Waihona Puke 3一．基础练习比例尺
在一幅图上，图上距离与实际距离的比，
叫做这幅图的比例尺。
3、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时 ，每小时行50㎞。原路返回时每小时行60㎞ ，返回时用了多长时间？
7
四、提高练习
1、填空
（1）一幅地图中某两地的图上距离5㎝表示
北师大版六年级上册数学课程第二单元分数混合运算易错题集总结
北师大版六年级上册数学第二单元易错题集班级 姓名一、 我会填。
1、40的14 是( )，比50吨少14 是( )，20比( )多14 。
2、16千克增加18 后是( )千克，16千克增加18 千克后是( )千克3、五（1）班男生是女生的56 ,女生占全班的( )，男生占全班的( )。
4、一根绳子长56 米，截下14 ，还剩下（ ）（填分数），还剩（ ）米；如果截下14米，还剩（ ）米。
二、 我会判断。
1、.“甲比乙多18 ”，也可以说是“乙比甲少18 ”。
（ ）2、一堆煤运走了34 ,还剩下14吨。
（ ）3、32－32×134＝0×134＝0 （ ）三、我会选。
(1)电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。
A 、一样多 B 、比原价高 C 、比原价低 D 、无法确定 (2)兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多13 ，弟弟的邮票比哥哥少( )。
A 、13B 、12C 、14D 、34(3).两袋奶糖，第一袋吃了16 ，第二代吃了16 千克，两袋奶糖吃掉的( )。
A 、一样多B 、第一袋多C 、第二袋多D 、无法比较四、我会算。
12×（34 －12 ＋56 ）51724 ×34 ＋51724÷476 ×（57÷354） 79× 52＋79÷35χ - 41χ= 24 7χ+131×26=9五、我会解决问题。
1、小红有36张邮票，小新的邮票是小红的65，小明的邮票是小新的34。
小明有多少张邮票？小学赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
六年级下册数学试题-易错知识点解析 人教版新课标(2014秋)(PDF版 含答案)
易错点1：没有掌握时间单位间的进率比较大小：3时300分错解：=正解：＜易错提示：错解错在把时与分的进率当成了100。
时与分之间的进率是60，即3时=60分+60分+60分= 180分，比300分小。
易错点2：没有明确时间与比赛名次的关系下面是三（1）班三位同学50米跑步的成绩。
错解：张强跑得最快，王欢跑得最慢。
正解：王欢跑得最快，张强跑得最慢。
易错提示：在跑步比赛中，所用时间越少，取得的成绩就越好。
因为11秒>10秒>9秒，所以王欢跑得最快，张强跑得最慢。
易错点3：当“分”满60时，没有向“时”进1判断：小帅到新华书店买书，他9：40进入书店，在店里待了20分钟，他是9：60离开书店的。
（）错解：√正解：╳易错提示：9：40过20分钟应该是10：00，而不是9：60。
时间单位时、分、秒之间的进率是60，满60应该向高级单位进1。
所以他应该是10：00离开书店的。
易错点1：口算两位数加、减两位数时，忘记加进位数或减退位数口算：35+28=60-24=错解：35+28=5360-24=46正解：35+28=6360-24=36易错提示：口算两位数加两位数，个位上的数相加满十时，要向十位进1。
口算两位数减两位数，个位上的数不够减时，要从十位退1再减。
易错点2：没有掌握两位数减两位数的口算方法口算：70-44错解：70-44=34正解：70-44=26易错提示：口算两位数减两位数，用被减数减整十数后，不是用所得的差加一位数，而是用所得的差减一位数。
易错点3：笔算几百几十加几十时，数位对齐错误判断：40+590=990 （）错解：√正解：╳易错提示：错解错在把40的个位与590的十位对齐，40的十位与590的百位对齐。
笔算加法时，相同数位对齐，应把40的个位数”0”与590的个位数”0”对齐，40的十位数”4”与590的十位数”9”对齐，即。
易错点4：笔算几百几十加几百几十时，忘了进位用竖式计算：230+190错解：230+190=320正解：230+190=420易错提示：错解错在百位相加时没有加进位的1。
六年级数学易错题难题试题含详细答案
六年级数学易错题难题试题含详细答案一、培优题易错题1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
人教版六年级数学下册(第1-5单元)综合检测试卷试题含答案共五套
人教版六年级数学下册第1单元综合检测卷考点梳理＋易错总结＋单元综合测评满分：100分试卷整洁分：2分题号一二三四五六总分附加题得分亲爱的同学们，通过本单元的学习，我们知道了正数和负数表示相反意义的量。
好，根据你的判断，认真完成下面的练习，加油！第1单元考点梳理与易错总结一览表(67分)一、用心思考，正确填写。
(每空1分，共19分)1．－15.9读作（ ），＋58读作（ ）。
2．在＋1.5、－1.3、0、13、－15、－14中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数，也不是负数。
3．如果向东走50 m 记作＋50 m ，那么向西走50 m 记作 m ；如果下降5 m 记作－5 m ，那么＋5 m 表示（ ）。
4．在－3和3之间有（ ）个整数，它们分别是（ ）。
5．爸爸上个月收入4500元，记作＋4500元；那么，－1500元表示上个月（ ）。
6．(广东中山期末)微信钱包零钱明细收入200元记作＋200元，那么支出65元记作（ ）。
7．写出下面温度计上表示的度数。
（ ）℃ （ ）℃ （ ）℃ 8．如果把平均成绩记为0分，＋8分表示比平均成绩（ ）；－7分表示比平均成绩（ ）；比平均成绩低5分，记作（ ）。
9．(广西北海期末)北京某天12时的气温是4 ℃，到21时的气温比12时下降了6 ℃，当天21时的气温是（ ）℃。
10．李大伯把质量为50克的鸡蛋记作0，51克的鸡蛋记作＋1。
他称的5个鸡蛋的质量分别记作＋2、＋4、0、－1、－3，这5个鸡蛋的总质量是（）克。
二、仔细推敲，判断正误。
(对的画“√”，错的画“×”)(10分)1.0 ℃就是没有温度。
（）2．(安徽太湖期末)一个数不是正数就是负数。
（）3．(广西钦州期末)在0和－5之间有4个负数。
（）4．－5 ℃和5 ℃是两种相反意义的量。
（）5．在数轴上，－2和＋2与0的距离不相等。
（）三、认真辨析，合理选择。
(12分)1．学校举行知识竞赛，规定答对一题加10分，记作＋10分；答错一题扣10分，记作（）分。
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六年级数学易错易混题一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：日期一二三四五六日增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，比原计划增加了，增加了561-560=1辆．【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值.3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，× (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，× x+3=x，解得x=4，×( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.4．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次为：3，0，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.5．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升．【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.6．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.7．甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【答案】解：互换后盐水的浓度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互换的质量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。
【解析】【分析】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变，先计算出互换后盐水的浓度，然后求出互换的重量即可。
8．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在仓库搬了多长时间？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），搬大仓库甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小时完成的工作量：，丙在A仓库搬的时间：（小时）。
答：丙在A仓库搬了6小时。
【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工作效率求出三人的工作效率的比。
然后把现在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。
用甲此时的工作效率乘16求出甲完成A仓库的工作量，进而求出丙完成A仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A仓库搬的时间。
9．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【答案】解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，9.8-5+5÷2=7.3（小时）答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙做的，也就是，这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。
9.8小时中甲做了5小时，乙做了4.8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。
10．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时，要排光一池水，单开乙管需要小时，单开丁管需要小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？【答案】解：甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：，循环5次后还空的水量：，这项水量要甲注需要：（小时），溢出的时间：4×5+（小时）。