八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第2课时导学案新人教版

x
1
2
3
4
5 O
–1 –2 –3 –4 –5 y
4 3 2 1
–1
5 19.2.2一次函数(第2课时)
学习目标：
1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.
2.初步理解一次函数图象的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：一次函数图象的性质 一、自主学习 1.(1)2m
y m x
=-+，当m= ，y 是x 的一次函数．
2.函数：①y=–2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=x+1；⑤2
112
y x =+；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 (填序号)
3.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.
4.用描点法画函数图象的步骤是 .
5.正比例函数y=kx(k 是不为0的常数)的图象及性质：
y=kx(k ≠0)
0>k 0<k
图象大致形状
图象所在象限 相同点 增减性
阅读教材第91页至93页，思考下列问题：
1.在同一坐标系中函数画出y=–6x ，y=–6x+5，y=–6x –2的图象. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=–6x … 0 –6 … y=–6x+5 … … y=–6x –2
…
…
x
1
2
3
4
5 O
–1 –2 –3 –4 –5 –4
y
4 3 2 1
–1
–2 5 –3
三、数学概念
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______.从左向右 .函数
6y x =-的图象经过原点，函数65y x =-+与y 轴交于点________，即它可以看作由直线6y x =-向
_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数62y x =--与y 轴交于点________，即它可以看作由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度得到. 四、例题讲解
教材练习第93页第2题(1)小题：适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=x ，y=x –1，y=x+1的图象. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=x
…
0 1 … y=x –1 … … y=x+1
…
…
五、总结反思
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是________，并且倾斜度_______，从左向右 .
函数y=x 的图象经过原点，函数y=x –1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=x+1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=x 向_____平移_____个单位长度得到. 六、反馈练习
1.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条 .
当b ＞0时，它是由直线y=kx 向_____平移_____个单位长度得到； 当b ＜0时，它是由直线y=kx 向_____平移_____个单位长度得到. 2.一次函数y=kx+b (k ≠0)的性质：
(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_____；
x
1
2
3
4
5 O
–1 –2 –3 –4 –5 –4
y
4 3 2 1
–1
–2 5 –3 (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______； 3.一次函数图象的画法：一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象是一条直线，因此
画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0) 七、能力提升
在同一坐标系中画出y=2x –1与y=0.5x+1的图象.
八、检测验收
1.教材第93页练习第1题：直线y=2x –3与x 轴交点坐标为 ，与x 轴交点为 ，图象经过 象限，y 随x 的增大而 .
2.在同一个直角坐标系中，把直线y=–2x 向______平移_____个单位就得到y=–2x+3的图象；若向______平移____个单位就得到y=–2x –5的图象.
3.填空：
(1)将直线y=–x+1向下平移2个单位，可得直线________； (2)将直线y=12x+3向_____平移______个单位可得直线y=1
2
x –2.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若29x y -+与3x y --互为相反数，则x y += A ．27
B ．12
C ．9
D ．3
2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6cm ，那么CE 等于（ ）
A ．3cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
3．如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（ ）
A ．57
B ．257
C ．258
D ．59
4．解关于x 的方程311
x m
x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
5．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角 B ．每一个角都是钝角 C ．每一个角都是直角
D ．每一个角都是锐角
6．若n 是实数，且n ＞0，则一次函数y ＝﹣nx+n 的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三
B ．一、三、四
C ．一、二、四
D ．二、三、四
7．下列调查中，不．适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间； B ．了解全市中小学生每天的零花钱； C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；
D ．旅客上飞机前的安检．
8．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm
B ．18cm
C ．9cm
D ．36cm
9．对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下
B ．顶点坐标是（1，2）
C ．对称轴是 x=-1
D ．有最大值是 2
10．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
二、填空题
11．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
12．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，连接BP .若1AE AP ==，5PB =，下列结论：①APD AEB ∆≅∆；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE 的距离为2；④16
2
APD APB S S ∆∆++=
，其中正确的结论有_____________（填序号）
13．如果将一次函数1
32
y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．
14．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.
15．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
()1抽取了多少人参加竞赛？
()260.570.5
-这一分数段的频数、频率分别是多少？
()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
16．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．17．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．
三、解答题
18．分解因式：
（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2
（2）（x-1）2+2（1-x）•y+y2
19．（6分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D 落在第四象限）．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．
20．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2
k
x
=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
21．（6分） (1)因式分解：32
44x x
x ； (2)计算：226
(
)224
m m m m m m --÷+--． 22．（8分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 延长线上，//AE BD ，EF BF ⊥.
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形 （2）若60ABC ∠=︒，6CF =
，求AB 的长.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．
（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，则CE= ．
24．（10分）如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．
25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象写出： (1)方程－x ＋4＝2x －5的解；
(2)当x 取何值时，y 1>y 2？当x 取何值时，y 1>0且y 2<0?
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】
29x y -+3x y --互为相反数，则可得290x y -+=和
30x y --=，因此可计算的x y +的值.
【详解】
根据根式的性质和绝对值的性质可得：
290
30x y x y -+=⎧⎨
--=⎩
因此解得15
12x y =⎧⎨
=⎩
所以可得27x y += 故选A. 【点睛】
本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零. 2．C 【解析】 【分析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
3．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0＝1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1＝OB1
∴A10），
∴B2点的纵坐标为
于是得到B3的纵坐标为22…
∴B8的纵坐标为27
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．
4．A
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
5．D
【解析】
【分析】
假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.
【详解】
假设与结论相反；
可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；
与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；
故选:D
【点睛】
本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．
【详解】
解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，
则函数的图象过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．7．B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．B
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.
由题意得，原三角形的周长为，
故选B.
考点：本题考查的是三角形的中位线
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．
【详解】
二次函数y=（x-1）1+1 的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值1．故选B．
本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．
10．A
【解析】
由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，
∴四边形ECDF是正方形，
∴DC=EC=BC-BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴DC=10-6=4（cm）.
故选A.
二、填空题
11．1．
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：1
121696 2
⨯⨯=．
故答案为1．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．
12．①②④
【解析】
【分析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可。

【详解】
解：
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD ，
又∵AE=AP ，AB=AD ，
∵在△APD 和△AEB 中，
AE AP
EAB PAD AB AD
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△APD ≌△AEB （SAS ）；
故此选项成立；
②∵△APD ≌△AEB ，
∴∠APD=∠AEB ，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB ⊥ED ；
故此选项成立；
③过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，
∵AE=AP ，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ，
∴∠FEB=∠FBE=45°， 又523BE BP ==-6
BF EF ∴==
∴点B 到直线AE 的距离为6
2
故此选项不正确；
④如图，连接BD ，
在Rt △AEP 中，
∵AE=AP=1，
2EP ∴= 又5PB =3BE ∴=∵△APD ≌△AEB ，
3PD BE ∴==ABP ADP ABD BDP S
S S S ∴+=- = 12 S 正方形ABCD 11116(46)332222DP BE -⨯⨯=⨯+-=+故此选项正确．
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
13．162
y x =+ 【解析】
【分析】
根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案． 【详解】
将一次函数132
y x =
+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为1332
y x =++，即162y x =+， 故答案为：162y x =+．
本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
14．1
【解析】
【分析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=10°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，
∴BD=AD=6，
∴CD=1
2
BD=6×
1
2
=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
15．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5
-
【解析】
【分析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知60.570.5
-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：()1312189648
++++=（人），
答：抽取了48人参加比赛；
()2频数为12，频数为12480.25
÷=；
()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5
-这个分数段内.
【点睛】
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
17．﹣2≤m≤1
【解析】
【分析】
由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．
【详解】
解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y＝1经过点A时，则m＝1，
当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
三、解答题
18．（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式x（x+y），合并即可；
（2）利用完全平方式进行分解.
（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]
=-2xy（x+y）
（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2
=（x-1-y）2
【点睛】
本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
19．（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．
【解析】
【分析】
(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2) 过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=25，由A、B的坐标得到AB=25，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.
【详解】
解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
如图1，过点D作DF⊥x轴于F，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，
在△ADF和△BAO中，
AFD BOA
ADF BAO
AD AB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=OA=2，AF=OB=4，
∴OF=AF-OA=2，
∵点D落在第四象限，
∴D（2，-2）；
（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），
∴22
42
+5
∵A（-2，0），B（0，4），
∴5
∵四边形ABCD是正方形，
∴5，
∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，
∴△ADE≌△OCM，
∴OM=AE，
∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，
∴EM=OA=2，
∵C（4，2），D（2，-2），
∴直线CD的解析式为y=2x-6，
令y=0，
∴E （3，0），
∴OM=5，
∴M （5，0）．
故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.
20．（1）y 1＝|x |，图象见解析；（2）①±
4；②答案见解析． 【解析】
【分析】
（1）写出函数解析式，画出图象即可；
（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.
【详解】
（1）由题意y 1＝|x|，函数图象如图所示：
（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2），
∴2k 2
=， ∴k ＝4，
同法当点A 在第二象限时，k ＝﹣4，
②观察图象可知：当k ＞0时，x ＞2时，y 1＞y 2或x ＜0时，y 1＞y 2．
当k ＜0时，x ＜﹣2时，y 1＞y 2或x ＞0时，y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
21． (1)2(2)x x -；(2)m
(1)先对原式提取公因式x ，再用完全平方差公式分解即可得到答案；
(2)先对括号的式子进行通分，再把括号外的式子的分母用平方差公式分解，再进行约分化简即可得到答案.
【详解】
解：(1) 3244x x x =2(44)x x x -+=2
(2)x x -． (2)原式=22(2)(2)6(2)(2)4
m m m m m m m m --+-÷+-- =2(2)(2)6(2)(2)(2)(2)
m m m m m m m m m --+-÷+--+ =(6)(2)(2)(2)(2)6
m m m m m m m -+-⨯+-- =m ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和分式的混合运算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）AB =
【解析】
【分析】
（1）由在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，可得AB ∥DE ，又由AE ∥BD ，即可证得四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）由（1）易得EC=2AB ，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF ⊥BF ，证得EC=2CF ，即可得AB=CF ，求得答案．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD 中，//AB DC ， ∴//AB DE
//AE BD ，
∴四边形ABDE 是平行四边形
（2）解：在▱ABCD 中，AB=DC ，在▱ABDE 中，AB=ED ，
∴EC=2AB
∵AB ∥DC ，∠ABC=60°．
∴∠ECF=∠ABC=60°．
∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，
∴EC=2CF ，
∴AB=12
EC=CF=6． 【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．
23．（1）见解析；（2）1．
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
【详解】
（1）如图所示：E 点即为所求．
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 是∠A 的平分线， ∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴BE=BA=5，∴CE=BC ﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
24．（1）,CM ME CM EM =⊥；（2）见解析；（3）25CM =【解析】
【分析】
(1)证明ΔFME ≌ΔAMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC ，EM ，由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）结论：CM ＝ME ，CM ⊥EM ．
理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，
∴∠EFM ＝∠HBM ，
在△FME 和△BMH 中，
EFM MBH
FM BM FME BMH
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△FME ≌△BMH （ASA ），
∴HM ＝EM ，EF ＝BH ，
∵CD ＝BC ，
∴CE ＝CH ，∵∠HCE ＝90°，HM ＝EM ，
∴CM ＝ME ，CM ⊥EM ．
（2）如图2，连接BD ，
∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，
∴45,45FDE CBD ︒︒∠=∠=
∴点B E D 、、在同一条直线上，
∵90,90BCF BEF ︒︒∠=∠=，M 为BF 的中点，
∴1
2CM BF =，1
2EM BF =，∴CM ME =，
∵45EFD ∠=︒，∴135EFC ∠=︒，
∵CM FM ME ==，
∴,MCF MFC MFE MEF ∠=∠∠=∠
∴135MCF MEF ∠+∠=︒，
∴36013513590CME ∠=︒-︒-︒=︒，
∴CM ME ⊥．
（3）如图3中，连接EC ，EM ．
由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形， ∵22EC 26210=+=
∴CM ＝EM ＝25
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25．（1）x ＝3.（2）当x ＜3时，y 1＞y 2.当x ＜2.5时，y 1＞0且y 2＜0.
【解析】
分析：（1）根据题意画出一次函数14y x =-+和225y x =-的图象，根据两图象的交点即可得出x 的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
详解：（1）∵一次函数14y x =-+和225y x =-的图象相交于点（3，1），
∴方程425x x -+=-的解为x=3；
（2）由图象可知，
当3x <时，12y y ，
> 当 2.5x <时，10y >且20.y < 点睛：考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，注意数形结合思想在解题中的应用.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）
A ．5
B ．51-
C ．51+
D ．51-+ 2．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（ ）
A ．48
B ．25
C ．24
D ．12
4．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A ．3，4 B ．4，3 C ．3，3 D ．4，4
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )
A ．151°
B ．122°
C ．118°
D ．120°
6．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB 为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A ．313y x =
B ．3y x =
C ．23y x =-
D ．21y x =-
8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC 的面积为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．12
9．如图，在菱形ABCD 中，AE 是菱形的高，若对角线AC 、BD 的长分别是6、8，则AE 的长是( )
A ．174
B ．245
C ．163
D ．5
10．已知反比例函数6y x =
，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >
B ．0x <
C ．02x <<
D ．0x <或2x > 二、填空题 11．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
12．当x______时，x 1+在实数范围内有意义. 13．实数64的立方根是4，64的平方根是________；
14．如图，在ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，且2CE BC =，连结AE 、DE .若ADE 的面积为1，则ABE △的面积为____.
15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且12AB =，10AC =，26BD =，则ABCD 的
面积为______.
16．如图，△ABC 的中位线DE ＝5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为_____cm 1．
17．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为_____．
三、解答题
18．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？ 19．（6分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，53BC =，30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A 点匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0t >）．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．
（1）AC 的长是 ，AB 的长是 ；
（2）在D 、E 的运动过程中，线段EF 与AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．
20．（6分）如图所示，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形．
21．（6分）解方程：（1）2x2-22x-5=0（2）4x(2x-1)=3(2x-1)
22．（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；
（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
23．（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．
=，连接CE，24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE DF
=.
AF.求证：AF CE
25．（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF=DC ，延长CB 到点E ，使BE=BA ，分别连结点A 、E 和C 、F ．求证：AE=CF ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB 案．
【详解】
∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，
∴PA=2，
又∵l ⊥PA ，1AB =， ∴225PB PA AB +
∵5
∴数轴上点C 51．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的性质即可判断.
【详解】
①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12
两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.
故②③⑤正确，选C
【点睛】
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.
3．C
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，
∴它的面积=
12×6×8=1． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解． 4．C
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，平均数的定义即可解答.
【详解】
解：已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，
只有当x=4时满足条件,
故平均数= 2+3+4+4+1+4+37
=3， 中位数=3，。