2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷(七)数学

2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷（七）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知z的共轭复数为

10

2

3

i

i

-

+

（其中i为虚数单位），则z=（）

A. 33

B. 32

C. 23

D. 2【答案】B

【解析】

【分析】

由复数的运算法则化复数z为一般形式，然后由模的定义计算模．

【详解】根据题意

()

()()

()

103103

10

22233 33310

i i

z i i i i

i i i

--

=-=-=-=-++-

，

则33z i =+，于是223332z =+=. 故选：B

【点睛】本题以复数的简单运算为素材，目的是考查考生对复数运算法则的掌握情况和复数模的计算，本题计算量小，属于基础题．

2. 设集合()(){}

10A x x x a =--≥，{}

1B x x a =≥-，若A B R =，则实数a 的取值范

围是（ ）

A. (),1-∞

B. (],2-∞

C. 1,

D. [)2,+∞

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意先简化A ，而A 含参数a ，故对参数a 进行分类讨论，进一步得到答案. 【详解】集合()(){}

10A x x x a =--≥, ①当1a >时，{A x x a =≥或1}x ≤， ∵A

B R =，结合数轴作图知11a -≤，

即得12a <≤； ②当1a =时，显然A

B R =；

③当1a <时，{1A x x =≥或}x a ≤，结合数轴作图知1a a -<，

此时A

B R =恒成立，

由①②③知2a ≤. 故选：B .

【点睛】本题考查是集合相关概念和分类讨论思想，命题体现了直观想象、数学基本运算的核心素养，属于比较简单的题型. 3. 已知函数())

()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫

=+++= ⎪⎝⎭

则

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

【答案】D 【解析】

试题分析：设lg 2a =，则1

lg

ln 22

a =-=-，()()(

)

2ln 1931f a f a a a +-=+-++

()()

222ln 1931ln 1992ln122a a a a ⎛⎫+-++=+-+=+= ⎪⎝⎭

，所以

()1lg 2lg 22f f ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

，所以答案为D.

考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.

4. 已知在正四棱锥的底面边长为2a ，其左视图如图所示，当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为（ ）

A.

2

3

，8 B.

43

，2 C.

82

3

，882+ D.

53

3

，962+【答案】C 【解析】 分析】

根据左视图准确还原几何体，求出a 和h 的关系，再确定出主视图的形状，表示出主视图的面积，由基本不等式求出最大值以及对应的a 和h 的值，代入棱锥的体积公式和表面积公式求解． 【详解】由题意画出正四棱锥如下图，其左视图与主视图应完全相同，其平面图形为等腰三角形，其腰长均为2，底边长为2AB a =，

设四棱锥的高为PO h =，则四棱锥的斜高2PE =，所以22224a h +==，

于是主视图的面积为：2212222

a h S a h ah +=⋅⋅=≤=，

当且仅当2a h ==时，S 最大，

此时该四棱锥体积为()2

18223V a h =

⋅⋅=

， 其表面积为()2

1

24228822

S a a =+⋅⋅⋅=+表面积. 故选：C .

【点睛】本题以正四棱锥为背景考查对三视图的基础知识和基本技能的掌握与运用，考查空间想象和运算求解能力，考查通过对三视图的观察分析，挖掘数量关系及不等式模型，体现了数学转化、数学应用意识、数学思维的严密性和谐美学思想.，符合新课标的改革目标方向.，属于常考题.

5. 已知函数()()1310f x m x =-+（m 为常数），若数列{}(){}()*

n a f n n =∈N ，且1

2a

=，

则数列{}n a 前100项和为（ ） A. 78800 B. 78800-

C. 39400

D. 39400-

【答案】D 【解析】 【分析】

首先要将条件转换熟知的等差数列，由1a 代入求得m 的值，从而求得等差数列的通项公式，然后利用求和公式求得n S ，代入100即可求得结果.

【详解】∵()()11131102a f m ==-⨯+=，解得3m =，所以810n a n =-+，进而

()12462

n n n a a S n n +=

=-+.于是10039400S =-，

故选：D .

【点睛】本题以一次函数为载体，考查的是等差数列前n 项和公式的应用，解决此题这考查了