《教育统计学》(教育学)作业参考答案

《教育统计学》作业参考答案（教育学专业）
一、名词解释
1. 分层抽样：按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几个部分，然后从各部分（即各层）中进行单纯随机抽样或机械抽样，这种抽样方法称为分层抽样。

2. 描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法称为描述统计。

3. 集中量：集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。

它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

4. 统计表：统计表是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的表格。

5. 总体：总体是我们所研究的具有某种共同特性的个体的总和。

样本是从总体中抽出的作为观察对象的一部分个体。

6. 二列相关：当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为的划分为二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关。

7. 参数：总体上的各种数字特征是参数。

业绩反映总体上各种特征的数量是参数。

8. 小概率事件：样本统计量（随机事件）在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，则该事件为小概率事件。

9. 中位数：在一组安大小顺序排列的数据中，位于中央位置上的那个数称为中为数。

10. 统计量和参数：样本上的数字特征量是统计量。

总体上的各种数字特征量是参数。

11. 回归分析：把存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作为因变量，并建立方程式，由自变量的值估计、预测因变量的值，这一过程称为回归分析。

12. 相关关系：两个变量间的不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。

二、填空题
1. 从变化方向上看，两个变量之间的相关类型有正相关、负相关、零相关。

2. 教育统计资料的来源有两个方面：经常性资料、专题性资料。

3. 表示间断变量的统计图有直条图和圆形图。

4. 假设检验一般有两个相互对立的假设，即零假设和备择假设。

5. 统计图的结构一般包括标题、图号、标目、图形、图注等。

6. 差异系数是标准差与平均数的百分比。

7. 统计数据按来源方式可分为点计数据和测量数据。

8. 统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字和表注等构成。

9. 教育统计学的内容一般分为描述统计、推断统计和实验设计三部分。

三、简答题
1. 简述积差相关系数的使用条件
答：积差相关系数的使用条件：
（1）两个变量都是由测量获得的连续性数据。

（2）两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布。

（3）必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。

（4）两个变量之间呈线性关系。

（5）要排除共变因素的影响。

（6）样本容量n≥30.
2. 二列相关使用的条件
答：（1）两个变量都是连续变量，且总体呈正态分布。

（2）两个变量之间是线性关系。

（3）二分变量是人为划分的，其分界点应尽量靠近中值。

（4）样本容量n 应当大于80。

3. 简述Ⅰ型错误α，Ⅱ型错误β及其控制方法
答：（1）I 型错误：零假设为真而被拒绝所犯的错误。

（2）II 型错误：保留了不真实的零假设所犯的错误。

（3）I 型错误的控制由检验者选择检验的水平来控制。

（4）II 型错误的控制：一是合理安排拒绝区域的位置；二是增大样本容量。

四、计算题
1.解 4.05
8082=-=-=Z x x
x σ T=10×Z+50=10×0.4+50=54
学生A 的标准T 分数为54。

2. 解 75
108764=++++==∑n x X 方差
45
)710()78()77()76()74()(2222222
=-+-+-+-+-=-=∑n X x x σ 标准差
242===x x σσ
（用原始数据公式计算也可以）
3. 解 从题意知
I=5 n=15 N=50 L md =70 f md =20
Md=L md +(md f i n N )2-=70+(25-15)×20
5=72.5 4. 学生A 的英语总成绩为：
716.0654.0802211=⨯+⨯=+=x w x w X t
5. 解 （1）赋予等级
序号 1 2 3 4 5
物理等级 1 2 3 4 5
数学等级 2 1 3.5 3.5 5
（2）求等级差D 以及∑2D
D ： -1 1 -0.5 0.5 0 ∑2D =（-1）2+12+（-0.5）2+0.52
=2.5
（3）等级相关系数
875.0)
15(55.261)1(61222
=-⨯⨯-=--=∑n n D r R 6. 解 由题意可知：p=0.5 q=0.5 n=6 x=3
P (3)=3125.05.05.02
3456333336=⨯⨯⨯⨯⨯=q p C 7. 解 全年级的平均分为
9.8340
4586408245212211=+⨯+⨯=++=
n n x n x n X t 五、假设检验
1. 检验 （1）假设：H 0:76≤μ H 1: μ>76
（2）选择检验统计量并计算其值
总体为正态分布，样本容量较大，故采用Z 检验 33.3100
67678=-=-=n X Z x
σμ
（3）确定检验形式
采用右侧检验
（4）统计推断
因为，Z=3.33>2.33=Z 0.01 所以，P<0.01 因此，在0.01水平上拒绝零假设，接受备择假设，结论为，光明中学的成绩显著高于全区的成绩。

2. 检验
（1）假设：22210:σσ=H 2
2211:σσ≠H
（2）计算检验统计量 F=36.1)150/(650)146/(746)1/()1/(2222221211≈-⨯-⨯=--n n n n x x σσ （3）统计决断
因为，F=1.36 <F (45,49)0.05=1.62 所以，在0.05水平上保留零假设，拒绝备择假设，结论为男女生成绩的总体方差为齐性。

3. 检验
（1）提出假设 H 0 男女生成绩没有差异；
H 1 男女生成绩差异显著
（2）编秩次
男生秩次：4 6 1 8
女生至次：2.5 7 2.5 9 5
（3）求秩和
样本容量较小一组的秩和 T=19
（4）统计决断
0.05水平上的临界值T 1=12,T 2=28，而T=19在12和28之间，因此，0.05水平上保留零假设，拒绝备择假设，结论为男女生成绩无显著性差异。

4. 检验
（1）假设：H o :21μμ= H 1: 21μμ≠
（2）选择检验统计量并计算其值
两个样本为独立样本，且样本容量较大，故采用Z 检验
59.1501.6505.68587222
2212
1
2
1≈+-=+-=n n X X Z x x σσ （3）确定检验形式
采用双侧检验
（4）计决断
∵Z ≈1.59< 10.05
∴P > 0.05,因此在0.05水平上保留零假设，拒绝备择假设，结论为实验班的成绩与对照班的成绩无显著性差异。

5. 检验
（1）假设： H o :99级男女生比例与师范院校男女生比例一致。

H 1: 99级男女生比例与师范院校男女生比例不一致
（2）计算卡方值
男生的理论频数为：（40+86）×0.3=37.8
女生的理论频数为：（40+86）×0.7=88.2
∑≈-+-=-=18.02.88)2.8886(8.37)8.3740()(2
222
t t o f f f χ （3）统计决断
因为 χ2=0.18<χ2（1）0.05= 3.84 所以，P 大于0.05，因此在0.05水平上接受零假设，拒绝备择假设，
结论为99级男女生比例与师范院校男女生比例一致。

6. 检验
（1）假设：78:≤μo H 78:1 μH
（2）选择检验统计量并计算其值
总体标准差已知，所以采用Z 检验。

25.3300
8785.79≈-=-=n X Z σ
μ
(3)确定检验形式
有资料表明师大附中的成绩历年来高于全市的成绩，所以采用右侧检验。

（4）统计决断：
∵Z=3.25>2.58=Z 0.01 ∴P<0.01 因此，在0.01水平上拒绝零假设，接受被则假设。

结论为，师大附中的成绩仍然显著高于全市的成绩。