北京市高三数学综合练习(一)(东城一模)理 新人教A版

北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习（一）

高三数学 （理科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合

U

A 为

（A ）{3} （B ） {3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为

（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b

（3）已知圆的方程为2

2

(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,

1x t y t =+⎧⎨=+⎩

（t 为参数）的

距离为

（A ）

2 （B ）2（C ）2 （D ）2

（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

1

2

，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于

1

4

且小于1

2，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为

（A ）316 （B ）14 （C ）34 （D ）116

（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和

等于

（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50

（6）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的两个焦点，双

曲线1C 和圆2C ：222

x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为 （A

）

2

（B

（C ）2 （D

1

（7）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x

f x =-.若函

数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为

（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-

（8）已知向量OA ，AB ，O 是坐标原点，若AB k OA =，且AB 方向是沿OA 的方向绕

着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA 经过一次(,)k θ变换得到AB .现有向量

=(1,1)OA 经过一次11(,)k θ变换后得到1AA ，1AA 经过一次22(,)k θ变换后得到

12A A ，

…，如此下去，21n n A A --经过一次(,)n n k θ变换后得到1n n A A -.设1(,)n n A A x y -=，1

1

2n n θ-=

，1cos n

n k θ=，则y x -等于 （A ）1112sin[2()]211sin1sin sin 22n n --- （B ）11

1

2sin[2()]

211

cos1cos cos 22

n n --- （C ）1112cos[2()]211sin1sin sin 22n n --- （D ）11

1

2cos[2()]

211

cos1cos cos 22

n n ---

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数(2i)i z =-的虚部是 .

（10）2

62()x x

+的展开式中3

x 的系数是 ．

（11）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，

则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是 ．

（12）如图，已知PA 与圆O 相切于A ，半径OC OP ⊥，AC 交

PO 于B ，若1OC =,2OP =，则PA = ，=PB ．

（13）有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，

丙不排在两头，则这样的排法共有 种．

（14）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一

行增加两项，若n

n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项

等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos b A a B =． （Ⅰ）求角B ；

（Ⅱ）若23b =，求ac 的最大值．

（16）（本小题共14分）

如图，已知ACDE 是直角梯形，且//ED AC ，平面ACDE ⊥平面ABC ，

90BAC ACD ∠=∠=︒，AB AC AE ==2=，1

2

ED AB =

， P 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：//DP 平面EAB ；

（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成锐二面角大小的余弦值．

（17）（本小题共13分）

某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的

A

B

C

O

P