6.2 立方根(公开课)

因为 23 = 8，所以 8 的立方根是（ 2 ）；
因为（0.4）3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是
（0.4 ）；
因为（ 0 ）3 = 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
因为（-2）3 = - 8，所以 -8 的立方根是（-2 ）；
（
23因）为. （
2 3
）3
=
8 27
，所以
8 27
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这 个数就叫做 a 的立方根或三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根．
33 = 27，所以 3 是 27 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算.
探究 根据立方根的意义填空.你能发现正
数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？
扩充
有些计算器需要用第二功能键求一个数 的立方根. 例如用这种计算器求 3 1 845 ，可 以依次按键 2nd F 3 1845 = ，显示 12.26494081.
探究
用计算器计算…，3 0.000 216 ，3 0.216 ， 3 216 ，3 216 000 ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 3 100 （精确到 0.001），并利用你发 现的规律求 3 0.1 ，3 0.000 1 ，3 100 000 的近似值.
12
25
±13
Baidu Nhomakorabea
误区诊断
误区一：审题不清，导致错误 例1 16 的平方根和立方根分别是 （ ） A.±4，3 16 B.±2， 3 4 C. 2，3 4 D.±2，3 4
错解：A或B或C 正解：D
错因分析：选项 A 把 16 的平方根与立方 根看成 16 的平方根与立方根，选项 B 是没有掌 握任何数的立方根都只有一个，选项 C 是混淆 了平方根与算术平方根这两个概念. 在计算一个 数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什 么数的平方根或立方根，如果它不是最简的， 将其化简后，再按照定义去解答.
3 a 中的根指数 3 不能省略.
算术平方根的符号 a 实际
省略了 2 a 中的根指数 2，因此，
a 也可读作“二次根号 a”.
探究
因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 27 =_–__3_， 3 27 =_–_3__， 所以 3 27 __=__ 3 27 ;
一般地， 3 a = 3 a
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2） 3 1 8
解：（1） 3 64 = 4；
（2） 3 1 = 1 ； 82
（3） 3 27 = 3 . 64 4
（3）3 27 64
练习
1.求下列各式的值.
（1）3 1000 （2）3 0.001 （3） 3 1 （4）3 64 27
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循 环小数，例如 3 2 ， 3 3 等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一 个数的立方根（或其近似值）.
例 如 用计算器求 3 1 845
依次按键
3
1845
=
显示： 12.264 940 81
这样就得到 3 1 845 的近似值 12.264 940 81.
误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误 例 2 下列计算中正确的是 （ ）
A. 3 5 = 3 5 C. 3 (5)3 = 5 错解：A或B或C
B. 3 8 = 2
27
D. 3
= 3
64
4
正解：D
错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任 何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.
基础巩固
随堂演练
小结
3 0.000 216 = 0.06 3 0.216 = 0.6 3 216 = 6 3 216 000 = 60
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移 动 n 位（n 为正整数）.
练习
1.利用计算器求下列各式的值.
（1）3 1 728 （2）3 15 625 （2） 3 2 197
的立方根是
➢ 正数的立方根是正数； ➢ 负数的立方根是负数； ➢ 0 的立方根是 0.
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号 “ 3 a ”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是 被开方数，3 是根指数.
3 8 表示 8 的立方根，3 8 = 2 3 8 表示﹣8 的立方根，3 8 = ﹣2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 已知 3 0.343 =0.7，则 3 343 000 =__7_0__; 3 0.000 343 =_﹣__0_.0_7_.
综合运用
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）
±4 （–
是4）634的的立立方方根根是;（– 34）， 1其3 是中正 21确7 的的立个方数根是;（（4C））
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式：（1） 3 3 ；（2）3 3 ；
（3） 3 (3)3
；（4） 3
1 103
中，有意义的有（ D ）
情景导入
要制作一种容 积为 27 m3 的正方体形 状的包装箱，这种包装 箱的棱长应该是多少？
探究新知 知识点1 立方根的概念与性质
设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长为 3 m.
10
– 0.1
–1
4
3
2.比较 3，4， 3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为 27 < 50 < 64 所以 3 < 3 50 < 4
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关， 如果一个正方体的体积为 V，这个正方体的棱 长为多少？
解： 3 V
知识点2 用计算器计算一个数的立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习目标：
（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方 与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根. （2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立 方根. （3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置 移动规律. （4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.