高中数学-集合与常用逻辑用语高考真题+模拟新题

高中数学-集合与常用逻辑用语高考真题+模拟新题

A1 集合及其运算

1．A1[·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1}

C ．{－1,1}

D ．{－1,0,1}

1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算． 解得集合N ＝{ x |0≤x ≤1}，直接运算得M ∩N ＝{0,1}．

2．A1[·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M ＝( ) A ．U B ．{1,3,5}

C ．{3,5,6}

D ．{2,4,6}

2．C [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，所以∁UM ＝{3,5,6}，所以选择C.

1．A1[·北京卷] 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )

A ．(－∞，－1) B.⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫－1，－23

C.⎝⎛⎭⎫－2

3，3 D ．(3，＋∞)

1．D [解析] 因为A ＝{x |3x ＋2>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫

x ⎪

⎪

x >－23 ＝⎝⎛⎭

⎫－2

3，＋∞， B ＝{x |x <－1或x >3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A ∩B ＝(3，＋∞)，答案为D. 2．A1[·全国卷] 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3

2．B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．

由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时B ＝{1,1}矛盾，m ＝0或3时符合，故选B.

1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________. 1．{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A ∪B ＝{1,2,4,6}．

1．A1[·江西卷] 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

1．C [解析] 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性．当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1，当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1，当x ＝1，y ＝0时，z ＝1，当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为3，故选C.

1．A1[·课标全国卷] 已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

1．D [解析] 对于集合B ，因为x －y ∈A ，且集合A 中的元素都为正数，所以x >y .故集合

B ＝{(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)}，其含有10个元素．故选D.

1．A1[·辽宁卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁∪B )＝( )

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

1．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．

法一：∵∁U A ＝{}2，4，6，7，9，∁U B ＝{}0，1，3，7，9，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{}7，9. 法二：∵A ∪B ＝{}0，1，2，3，4，5，6，8，∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U ()A ∪B ＝{}7，9.

2．A1[·山东卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

2．C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题． ∵U ＝{}0，1，2，3，4，A ＝{}1，2，3，B ＝{}2，4， ∴∁U A ＝{}0，4，(∁UA )∪B ＝{}0，2，4.

1．A1[·陕西卷] 集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]

1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x >0可解得x >1；对于x 2≤4可解得－2≤x ≤2，根据集合的运算可得1

2．A1[·上海卷] 若集合A ＝{x |2x ＋1＞0}，B ＝{x ||x －1|＜2}，则A ∩B ＝________.

2.⎝⎛⎭

⎫－1

2，3 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，解此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．

解得集合A ＝⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，集合B ＝(－1,3)，求得A ∩B ＝⎝⎛⎭

⎫－1

2，3. 13．A1[·四川卷] 设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.

13．{a ，c ，d } [解析] 法一：由已知，∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，故(∁U A )∪(∁U B )＝{a ，c ，d }．

法二：(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝∁U {b }＝{a ，c ，d }． 1．A1、E3[·浙江卷] 设集合A ＝{x |1

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)∪(3,4)

1．B [解析] 本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等．由于B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，则∁R B ＝{x |x <－1或x >3}，那么A ∩(∁R B )＝{x |3

[点评] 不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键．