湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题

湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期

期末数学(理)试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则

的元素个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2. 复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

3. “”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 有些银行存款按照复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息.假设最开始本金为元.每期利率为时，在期

后本息和为.若，则.解得.银行业中经常使用的“70”原则：因为，而且当比较小时，，

所以.若，.则的最小整数值为

（）

A．22 B．25 C．23 D．24

5. 设m，n是两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）

A．，且，则

B．，且，则

C．，且，则

D．，且，则

6. 若，则（）

A．2 B．1

C．D．

7. 设，，，则（）

A．B．C．D．

8. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）

A．关于点对称B．关于点对称

C．关于直线对称D．关于直线对称

9. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（）

A．B．C．D．

10. 已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：

为，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．D．

11. 如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三

角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸟蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸟蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A．B．C．D．

12. 已知函数，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，向量与垂直，则实数的值为__________．

14. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为________.

15. 若，，为的内角，满足，，成等差数列，则

的最小值是________.

16. 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个

解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化

为函数.类比上述思想，不等式的解集是

__________.

三、解答题

17. 已知直角梯形，，，.沿将

折起，使得到的位置，且平面平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值大小.

18. 年月，中国电信公布了年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在年月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，、、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有一款位列第三.

（1）从上表中个机型中任取个，求这个机型恰好有个是“华为”或

“荣耀”的概率；

（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取个“华为畅享”消费者，其中来自城市个，来自农村个，统计他们对“华为畅

满意不满意

城市

农村

根据上表数据，问是否有的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？

（附：，当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当

时，认为事件与是无关的）

19. 已知等比数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 已知函数，（且

）.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

21. 设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离

心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为

.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴

对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线，的极坐标方程分别为，，，设直线，与曲线的交点为，，，求的面积.

23. 已知函数.

（1）解不等式；

（2）方程解集非空，求的取值范围.