集合间的基本运算课件
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集合的基本运算(课件

集合的元素
01
02
03
确定性
集合中的元素是确定的, 不存在模糊不清的情况。
互异性
集合中的元素是互不相同 的,即集合中没有重复的 元素。
无序性
集合中的元素没有顺序, 即集合中元素的排列顺序 不影响集合本身。
空集
定义
不含任何元素的集合称为空集。常用 希腊字母∅表示空集。
性质
空集是任何集合的子集,即对于任意集 合A,都有{}⊆A。
补集
补集是指属于全集但不属于某个特定 集合的元素组成的集合。
补集运算不满足交换律和结合律,即 AB≠BA,且(AB)C≠A (BC)。
补集运算可以用符号“”表示,例如 :AB 表示集合A和集合B的补集。
03 集合运算的性质
交换律
定义
对于任意两个集合A和B,若A∪B=B∪A和A∩B=B∩A,则称交 换律成立。
04 集合运算的应用
在数学中的应用
集合的交、并、差运算
01
这些基本运算在数学中用于描述集合之间的关系,如两个集合
的共有元素、所有元素等。
集合的对称差运算
02
在数学中,对称差运算用于描述两个集合之间的相对差异,即
属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
集合的补运算
03
补运算用于描述全集中不属于某个集合的元素组成的集合,即
感谢您的观看
THANKS
分配律
定义
对于任意三个集合A、B和C,若A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),则称分配律成立。
举例
设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},则A∪(B∩C)={1,2,3,4}, (A∪B)∩(A∪C)={1,2,3,4},满足分配律。
集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析: M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3},有2个.
3:(必修1第一章复习参考题B组练习1) 学校举办运动会时,高一(1)班有28名同学参 加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的 有3人,同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人? 解析:设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二:以点集为背景的集合运算:
例1:(必修1习题1.1B组练习2)在平面直角坐标系中,
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看,集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么?集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律: CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系,然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结:
1、集合的基本运算:
2、集合的运算性质:
3、注重数形结合思想的应用:
(1)韦恩(Venn)图 (2)连续的数集——数轴 (3)点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB);
6
解析:
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B={1,2,3,4,5,6};
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N={x|x<-5或x>-3}.
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳:
• 并集的运算技巧: • (1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的
互异性. • (2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但是要注意含“=”
用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
8
探究一 并集的运算
9
解析:
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则A∩B=________.
•
(2)已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=
________.
•
11
解析:
• 【解析】(1)A={x|x=1或x=-2},B={x|x=-2或x=3},
•
∴A∩B={-2}.
•
(2)结合数轴:
•
•
由图可知m=6.
• 【答案】(1){-2} (2)6
是否存在?若存在,求出x;
∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.
由此可得:(1)(∁SA)∩(∁SB)={x|1<x<2}∪{7}.(2)∁S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7};
(3)(∁SA)∪(∁SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}={x|1<x<3,或5≤x≤7};
集合的基本运算课件ppt.ppt

解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:
x Q x 2x2 3 0 2
(2)在实数范围内有三个解2,3, ,3 即:
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求 A, B.
解:根据题意可知:
7.你会求解下列问题吗? 集合A={x|-2≤x<1}. (1)若B={x|x>m},A⊆B,则m的取值范围 是 m<-. 2 (2)若B={x|x<m},A⊆B,则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B={x|x<m-5或x≥2m-1},A∩B= ∅,则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x, y)|3x+2y=7},则A∩B=________.
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与 B 的公共元素组成的集合.
Venn图表示:
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA= ;
②A=
;
③AB=A A____B
(1) 设 A = {1 , 2} , B = {2 , 3 , 4} , 则 A∩B = {2}.
(2)设A={x|x<1},B={x|x>2},则A∩B= ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
x Q x 2x2 3 0 2
(2)在实数范围内有三个解2,3, ,3 即:
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求 A, B.
解:根据题意可知:
7.你会求解下列问题吗? 集合A={x|-2≤x<1}. (1)若B={x|x>m},A⊆B,则m的取值范围 是 m<-. 2 (2)若B={x|x<m},A⊆B,则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B={x|x<m-5或x≥2m-1},A∩B= ∅,则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x, y)|3x+2y=7},则A∩B=________.
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与 B 的公共元素组成的集合.
Venn图表示:
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA= ;
②A=
;
③AB=A A____B
(1) 设 A = {1 , 2} , B = {2 , 3 , 4} , 则 A∩B = {2}.
(2)设A={x|x<1},B={x|x>2},则A∩B= ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)

又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
《集合的基本运算》课件

分配律
集合的分配律指对于三个集 合A、B、C,(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答,帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有 元素合并在一起的运算,用符号表示 为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另 一个集合中共有的元素所得到的集合, 用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和 交集的顺序不会集合进 行并集或交集运算时,可以 按照任意顺序进行,结果不 变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算,帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合?
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体,元素与集合的关 系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合,也可以不属于一个集合。 这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题,帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来 表示。适用于元素个数较 少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性 质来表示。适用于元素个 数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集 合和元素之间的关系。直 观且易于理解。
集合的基本运算
1
集合的基本运算..ppt

如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素,则称这个集合为全集,通常记作U
知识探究(二)
考察下列各组集合: (1)U={1,2,3,4,…,10}, A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}; (2)U={x|x是培英高一某班的同学},
A={x|x是培英高一某班的男同学}, B={x|x是培英高一某班的女同学};
C={1,2,3,4,5};
(2)A {x | 0 x 2},B {x |1 x 4}, C x | 0 x 4} .
思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集?
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集
思考6:集合 A A,A 分别等于什么? A A A, A
思考7:若 A B ,则 A B 等于什么?反之成 立吗?
AB A B A
思考8:若 A B ,则说明什么?
集合A与B没有公共元素或 A 或B
知识探究(二)
考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},
ðU (A B) {0,5},求集合A、B.
U
0,5
2,3 A
4,7
1,6 B
例4 设全集U={1,2,3,4,5},集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5},求实数 a, b的值.
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”?用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集?
知识探究(二)
考察下列各组集合: (1)U={1,2,3,4,…,10}, A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}; (2)U={x|x是培英高一某班的同学},
A={x|x是培英高一某班的男同学}, B={x|x是培英高一某班的女同学};
C={1,2,3,4,5};
(2)A {x | 0 x 2},B {x |1 x 4}, C x | 0 x 4} .
思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集?
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集
思考6:集合 A A,A 分别等于什么? A A A, A
思考7:若 A B ,则 A B 等于什么?反之成 立吗?
AB A B A
思考8:若 A B ,则说明什么?
集合A与B没有公共元素或 A 或B
知识探究(二)
考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},
ðU (A B) {0,5},求集合A、B.
U
0,5
2,3 A
4,7
1,6 B
例4 设全集U={1,2,3,4,5},集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5},求实数 a, b的值.
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”?用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集?
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)

13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合, 称为A与B的交集.
记作:A∩B 读作:A交B 其含义用符号表示为:
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
;
∴B={-4,0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B=B,则实数 m的取值范围是__m_≤_3__. ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅,可得m+1>2m-1,m<2, 满足A∩B=B. ②当B≠∅时,需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3, 综上所述,实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3,即m≤3. 故答案为:m≤3.
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答:集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0,4,5,6,8),B={3,5,7,8,9),求A∪B. 解:A∪B={0,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解:A∪B={x|-1<x<3}
集合的基本运算ppt课件

A={x|x是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学},
B={x|x是揭阳一中高一级参加跳远比赛的同学},
求A∩B。
参赛共100人
A
B
篮:54人 跳:68人
参加篮
参加跳
A∩B
球比赛
远比赛
篮+跳:_2_2__人
揭阳一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学
阅读与思考:集合中元素的个数
把含有有限个元素的集合A叫做有限集; 用card来表示有限集合A中的元素个数.
加法运算
“相加”
问题导入
类比实数的加法运算,你能否尝试定义集合间 “相加”运算?
观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数};
(3)A={1,2,3},B={2,3,5,9},C={1,2,3,5,9}
作业: (1)整理本节课的题型; (2)课本P12的练习1~4题; (3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.
的补集❷,记作∁UA 符号语言 ∁UA=_{_x_|x_∈__U_,__且_x_∉_A_}_____
图形语言
运算性质
A∪(∁UA)=__U__,A∩(∁UA)=___∅_,∁U(∁UA)=____,A ∁UU=∅,∁U∅=U
题型 1 补集的运算
例1 (1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的
如:A={1,2,3,5},则card(A)=4.
一般地,对于任意两个集合A、B,有: card(A∪B)=card(A)+ card(B)-card(A∩B).
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系?
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算,那么集合是否有类似
的运算呢?
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜,炒豆芽,家常豆腐,
油闷大虾,炸鸡腿,红烧鸡块},2号的菜品集合记为B={清炒白
菜,苦瓜炒蛋,红烧茄子,土豆牛腩,玉米排骨,辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解:A∪B={3,4,5,6,7,8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时,两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
:
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系?
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算,那么集合是否有类似
的运算呢?
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜,炒豆芽,家常豆腐,
油闷大虾,炸鸡腿,红烧鸡块},2号的菜品集合记为B={清炒白
菜,苦瓜炒蛋,红烧茄子,土豆牛腩,玉米排骨,辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解:A∪B={3,4,5,6,7,8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时,两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
:
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件

例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB,
(3)CU(A∩B), (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3,4,5,6}, B={5,6,7,8}, C={5,6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数},
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9},求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3,4,5,6}, B={5,6,7,8}, C={3,4,5,6,7,8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
集合的基本运算ppt课件

集.记作: A⊆B(或B⊇A),读作:
“A包含于B”(或“B包含A”)。
相等:如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素,同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素,则
称集合A等于集合B,记作A=B.
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
(加减
算
乘除等)
类比
={4,5,6,7,8},
={1,2,7,8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4
,5,6},求
,
.
解:由题有U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
={4,5,6,7,8},
={1,2,7,8}
你能用图形语言表示上述集合A,B,
和
吗?
2 知 识 精 讲
素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
补集的定义:
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称
为集合A的补集,
{x | x U , 且x
记作∁ ,即∁
.A}
2 知 识 精 讲
(2)直线l1与直线l2平行可表示为:L1∩L2= ∅;
(3)直线l1与直线l2重合可表示为:L1∩L2=L1=L2;
(1)
(2)
(3)
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗?
“A包含于B”(或“B包含A”)。
相等:如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素,同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素,则
称集合A等于集合B,记作A=B.
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
(加减
算
乘除等)
类比
={4,5,6,7,8},
={1,2,7,8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4
,5,6},求
,
.
解:由题有U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
={4,5,6,7,8},
={1,2,7,8}
你能用图形语言表示上述集合A,B,
和
吗?
2 知 识 精 讲
素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
补集的定义:
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称
为集合A的补集,
{x | x U , 且x
记作∁ ,即∁
.A}
2 知 识 精 讲
(2)直线l1与直线l2平行可表示为:L1∩L2= ∅;
(3)直线l1与直线l2重合可表示为:L1∩L2=L1=L2;
(1)
(2)
(3)
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗?
《集合的基本运算》【课件人教新课标】2

研探新知
全集
思考: 方程 (x 2)(x2 3) 0 在有理数范围内的解是什么?
在实数范围内的解是什么?
思考: 不等式 0 x 1 3在实数范围内的解集是什么?在
整数范围内的解集是什么?
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的
所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。
研探新知
B={x |1 x 3};
思考: 在上述各组集合中,集合U,A,B 三者之间有哪些关系?
研探新知
补集
思考: 在上述各组集合中,把集合U 看成全集,我们称集合B 为
集合A 相对于全集U 的补集。一般地,集合A相对于全集U 的补
集是由哪些元素组成的?
由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的。
记作: CU A 即:CU A={x |x∈U 且x A}
第一单元 · 集合与函数的概念
集合间的基本运算
第二课时 全集和补集
复习回顾
1、对于集合A,B,A∪B 和A∩B 的含义如何?
2、对于任意两个集合,是否都可以进行交与并的运算? 集合{x |x 是直线}与集合{x | x 是圆}的交集是什么? 3、两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外,还有 其他运算吗?
布置作业 课本P13 习题1.1,第6—12题。
Venn图表示:
U A
CUA
例题讲授
例1、 设全集U={x N * | x 9} ,A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6,7},求 CU ( A B) ,(CU A) B 。
例题讲授
例2、已知全集U=R,集合 A {x || x 1| 2},
B {x | 2 x 4},求(CU A) B 。
课堂练习
集合的基本运算(并集、交集)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

作者编号:32101
归纳总结
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中
元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意
是否去掉端点值.
作者编号:32101
观察下面的集合,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C = {8}
(2)A={|是立德中学今年在校的女同学},
B={ | 是立德中学今年在校的高一年级同学},
C={ | 是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
集合C 是由既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的.
作者编号:32101
新课讲授 ——知识点2 交集
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A与
(1) A={1,3,5,7}, B={2,4,6,7},
C={1,2,3,4,5,6,7}.
(2)A={ |是有理数}, B={ |是无理数},
C={ |是实数}.
集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的.
作者编号:32101
新课讲授 ——知识点1 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集
是 m≤2
.
解:借助数轴得A∩B=A如图所示,
+1≤1
∴
,解得m≤2.
1 − 3 ≥ 7
作者编号:32101
A
B
1
7
x
归纳总结
交集性质
性质① A∩B=B∩A
性质② A∩A=A
性质③ A∩∅=∅
性质④ A∩B=A⇔A⊆B
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例1、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3 },B={3,4,5,6},求 , ,
Cu A Cu B Cu ( A B),Cu ( A B),
例2、设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角 三角形},B={x|x是钝角三角形},求 A B,
CU ( A B)
例3,全集U=R, A {x | x2 x 12 0}
U
0,5
2,3 4 , 7 1,6
A
B
6. 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0},求A∪B,A∩B.
解:由题意可知 B={1,4},
若a=3, A={3} 则A∪B={1,3,4} ,A∩B= ,
若a=1, A={1,3} 则A∪B={1,3,4} ,A∩B={1},
2.已知A={(x,y)|4x+y=6} B={(x,y)|3x+2y=7} 求A∩B
3.已知A={x|x<5,x∈N※} B={x|x<9 ,x为正偶 数} 求A∪B
二.概念讲解
1.全集: 如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉及到的所有元素,那么就称这个 集合为全集.记做U
例.写出方程(x-2)(x2-3)=0在下列条件
若a=4, A={4,3} 则A∪B={1,3,4} ,A∩B={4}, 若a≠1,且a≠4,a≠3,A={a,3} 则
A∪B={1,3,4,a}, A∩B=
7、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0},
则这样的实数x是否存在?若存在, 求出x;若不存在,请说明理由。
小结:
1.补集的含义:
CU A {x | x U ,且x A}
Venn 图表示
U
A
CU A
2.补集的性质:
A (CUA) _____,A (CUA) _U____,
CU(CUA) __A___.
作业: 1。书本P12 : ex10,B组ex4,
2。学习辅导 P12: B组ex2, ex3
C A U
________,
CU (CU A) ____
思考:
A (CUA) _____,A (CUA) _U____,
CU(CUA) __A___.
练习:课本P11~P12相应练习 4; 9
四.提高性练习
1. 设全集为U={2, 4, a2 a 1},
A={a+1,2},CUA={7},
求实数a的值.
2. 设全集为
RA, {y | y x2 4x 1, x R},
B {x y 1 }. 求 x7
CR A, CR B;
3. 设全集U {x | x 7, x N} ,已知
(CUA) B {1,6}, A (CUB){2,3}, CU (A B){0,5},求集合A、B.
一、知识回顾: (1)A∪B ={x|x∈A,或x∈B}
AA A A
AA A A A
(4) A B B AB B
B A A B
练习: 1.已知 A={a,b,c,d},B={a,b,e,f,g},C={b,g,h},求 AU(B∩C),(AUB)∩C, A∩(BUC)
题目要部分更改: B CR A
以上三题做到作业本上
4。学习辅导 P9选择填空和P10 ex8 ex9
5。学习辅导其他题目同学们可根据自 己情况相应选做
下的解集
(1)x∈Q;
(2) x∈R
全集随研究范围的改变而改变.
通常也把给定的集合作为全集.
2.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于 A的所有元素组成的集合称为集合A相对 于全集U的补集. 记做 CU A
CU A {x | x U ,且x A}
Venn 图表示
U
A
CU A
三.例题讲解