电网络理论之回路分析法
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网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
回路分析法
§2-6 回路分析法及网孔分析法1、物理描述回路分析法（loop-analysis method）的基本指导思想是用未知的回路电流代替未知的支路电流来建立电路方程，以减少联立方程的元数。
对于只隶属于一个回路的支路，其电流即等于该支路所属回路的回路电流；对于两个（或两个以上）回路的公共支路，其电流可按基尔霍夫电流定律求解。
对于平面电路，可以按网孔取独立回路，以网孔电流(mesh current)为变量，按照基尔霍夫电压定律和元件方程列出网孔电压方程（简称网孔方程）。
这种方法称为网孔分析法（mesh-analysis method）。
2 、现在以图2-6-1为例导出回路电流方程的一般式。
设想有两个电流i m1 ,i m2 分别沿着左右两个回路的边界连续流动，如果我们把i m1和i m2求出，则所有支路的电流均能以这两个电流表示而不再增设变量以减少联立方程的个数，这就是回路分析法。
i m1 ,i m2称作回路电流，那么支路电流就可以表示成i1=i m1 i2=i m2 i1=i m1-i m2图2-6-1 回路分析法示例下面我们将导出回路分析法的一般式。
在图2-6-1 中有两个节点，三条支路，三个回路，两个网孔，为了建立回路方程，我们选择如图所示的两个回路为研究对象。
首先选定各回路电流的参考方向并以此作为建立KVL 方程时的绕行方向，然后以回路电流为变量建立回路方程，按照此原则对图2-6-1 所示电路有：（2-6-1 ）我们注意到了在列上述两个方程时可以全然不顾各支路电流的参考方向。
整理2-6-1 可得：（2-6-2 ）式（2-6-2 ）是以回路电流为求解对象的回路电流方程。
解式（2-6-2 ）可得回路电流i m1 ,i m2 ，进而可得各支路电流i1 ,i2 ,i3。
我们只需解两个联立方程便可算出3 个未知的支路电流。
可见在以回路电流为变量时可以减少联立方程的个数。
方程的数目应该等于独立回路数。
回路分析法
列写的方程
( n 1)
说明
任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA
uB
iS3
2. 方程的列写
(1) 选定参考结点， iS1 标 明 其 余 n-1 个 独 立结点的电压
1 i1 R1
i2 R 2 2 R4
i3 R3 i4 R5 + uS _
_ U1
列回路电流方程
iS +
R1 1 3 U2
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3 i3 U 2 R2 i2 U 2 U 3
R3 i1 ( R3 R4 R5 )i 3
R2
R3
_ 2 gU1
_
R4 R5 4 _
+ + U1
U3
R5 i4 0
R5 i3 R5 i4 U 3 U1
上式简记为： 标准形式的结点 电压方程
G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
其 G11=G1+G2 中 G22=G2+G3+G4
G33=G3+G5 G12= G21 =-G2
uS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 R22=R2+R3 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 ul1= uS1-uS2 ul2= uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 回路2中所有电压源电压的代数和。
电路分析基础--回路法
a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + –
uS2
推导回路电流方程： 推导回路电流方程： a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + – b i3 il2 R3 + uS3 – 支路电流 与回路电 流关系 i1 = il 1 i2 = il 1 − il 2 i3 = il 3 R1 i1 + R2 i2 = uS 1 − uS 2
对称阵， 对称阵，且 互电阻为负
用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 受控电压源电路的各支路电流 例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1Ω 2Ω Ω Ω VCVS看作独立源建立方程 看作独立源建立方程； ① 将VCVS看作独立源建立方程； I1 2V + _ − I3 3Ω U2 Ω Ia Ib + I2 I4 1Ω Ω + Ic 3U2 –
Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A -
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
方法2：选取独立回路时， 理想电流源支路仅 方法 ：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 属于一个回路 该回路电流即 IS 。 R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
§2-6 回路分析法
3 − 2il1 + 8il3 3 − 2× 4 + 8× 2 i = il2 = = = 1A 11 11
返回
X
X
2.回路分析法 2.回路分析法
−
1
+
R1
+
−
R4
us 2 R5
4
−
1 1
2
us 6
+
+
−
us 3
6 3 3
R2
R3
2
5
选树{3,4,5} 选树
R 1
−
(R1 + R3 + R4 + R5 )il1 − (R4 + R5 )il2 − (R3 + R5 )il3 = us1 − us3 us1 −(R4 + R5 )il1 + (R2 + R4 + R5 )il2 + R5 il 3 = us2 + − −(R + R )i + R i + (R + R )i = u − u R4 1 3 5 l1 5 l2 3 5 l3 s3 s6
§2-6 回路分析法
内容提要
基本概念 回路分析法
X
1.基本概念 1.基本概念
回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 程进行求解的一种分析方法。 程进行求解的一种分析方法。 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 电流。基本回路电流即为连支电流。 电流。基本回路电流即为连支电流。 网孔分析法只适用于平面电路， 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用 于任何电路。 于任何电路。
电路原理课件-回路分析法
R3 I R5 I 2 ( R3 R5 R4 ) I4 0
例2 求图示电路中各支路电流。
注意：电路中含有电流源
解法一：
将电流源支路视为某一回路 的独占支路，该回路的回路电流 即为电流源的电流，是已知量。 选其他回路时避开电流源支路。
回路1：
(3 1) 10 I1 10 I 2 12
一种是选适当的回路，使该电流源支路只属于某一 个回路，则此回路的回路电流为已知量，只须对其它 回路列写方程即可；（推荐） 第二种是增设电流源两端电压为未知变量，将此电 压当作电压源电压一样列写回路方程，并增加此电流 源电流与相应回路电流关系的补充方程。
例3 求图示电路中各支路电流。
图中有两个无伴电流源，15A的 独立电流源和受控电流源(1/9)Ux，可 以分别作为两个回路的回路电流。 由于存在受控源，要相应补充方程
3 3
回路2： 103 I1 (1 2.25 2) 103 I2 2 103 I3 0
I 3 2 10 3 回路3：
联立求解得回路电流 其它各支路电流为
I 1 3.35mA
I 2 1.4mA
I4 I2 I3 0.6mA I 5 I1 I 2 1.95mA
解法一：选取回路电流如图所示 回路1： I1 = 15 A 回路2： 2 I1 (1 2 3) I 2 3I 3 0 1 回路3： I 3 U x 9 补充方程： U x 3( I 3 I 2 )
由此解出
I2 = 4 A I3 = 2 A
其它各支路电流为
I4 = I1+I2 =(154) A = 11 A
回路电流方程以回路电流为求解变量，支 路的电流应该用回路电流来表示。
电路分析中回路分析法和割集分析法27页PPT
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
电路分析中回路分析法和割集分析法
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回路法、网孔法、节点法
U2=3(Ib-Ia)
②
4Ia -3Ib = 2 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0
9Ia -10Ib+3Ic= 0
各支路电流为：
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A
I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A
结点电压法
结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
iS6
R6
①i6 iS1 i1 i4
R1
R4 ② R5
③
i2 R2 i5 i3 R3
+
一、结点电压：
o
-- uS3
1、定义：设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之
结点电压。
2、完备性：如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电
2021/4/7
5
例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
将②代入①，得
I4 1
+ –3U2
Ic
I5
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
2
-Ib+3Ic=3U2
② 找出控制量和回路电流关系。
un 1 R1
is
2u1
i
1 (
R3
1 R4
)un 2
2u1
i 2iR3 R4
3.1回路分析法
回路方程推向一般化
③回路的选择可以按网孔选或不按网孔选。
★按网孔选回路的方法叫做网孔法，它比较鲜明。 ★不按网孔选择回路时是一般的回路法，网孔法 是回路法的特例。
★不论是网孔法还是回路法，方程中所有自阻都 取正值，互阻的正负号则需一个个留心确定。
④ 方程解的统一形式是
ilk
1k
us11
2k
现在需把上式抽象地表示一下
R1 R3 il1 R3il2 R3il1 R2 R3 il2
us1 us 2
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
us11 us 22
式中R11、R22是回路1、回路2的自阻。所有自阻都 为正号。电阻R12、R21是回路电流il1、il2共同流过 的电阻，称其为互阻。
0
9
6
il 0
其解
il1
11
24
21
12
10 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
回路方程例题
其中
11 0 9
9 6
0
9
6 2736
11 6
315 39
9 6 39
0 21 6
9 54
39
得
il1
315 24 2736
Rll ill usll
从该式中可以看出,这个方程是很有规律的：
①所有的自阻落在系数矩阵的主对角线上,我们用
Rjj表示,注脚j代表回路的编号。 ②路方互里向阻一RjRk致j=k、时RkRj则，kj以所如对有果角互按线阻网对都孔称取选。负回在号路没。，有且受回控路源的的绕电行
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
这是因为把电流源设为单连支回路电流，其电流 已知就不必求解了。此时只选连支1和2立回路方 程足矣，但是必须考虑电流源电流在互阻上的压 降。方程如下
电路原理回路分析法
2 04 i i 42 i 0 i 1 0 l 1 04 l 2 l 3 l 4
2 0 i 2 0 i 3 0 i 4 l 2 l 3 l 4
il 1 1A
il 2 2A
il3 1 .5 A
il 4 0.2A
例题分析
例3: 列写图示电路回路方程。 解： R2 iS1 _ R1 + uR2 R i l1 i l2 3 gmuR2
+ 10V
-
4Ω i4
i1 il1 1 A
i i 0 . 50 . 5 A+ 2 l 1 i l 2 1
i i i 2 A 3 l2 l 3
15V 5Ω
i1
i l3
i2
20Ω 2Ω i3 i6
+ 4V
10Ω
i l2
i5
20Ω
i i 1 . 5 A 4 l3
i5 0.3A
us11、us22、us33分别是各回路中激励源顺回路电流方向的电
§2-10 回路分析法 · 解题步骤
(1) 选定独立回路，标定(b-nt+1)个回路电流； (2) 对(b-nt+1)个独立回路，以回路电流为未知量列写 回路方程；(按规范式列写，注意自电阻和共电阻)
(3) 求解回路方程，得到(b-nt+1)个回路电流； (4) 求未知支路电压、支路电流。
ili1 l1
R1
i1
i3 i4 R4 il1 3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
方向：指定的回路电流参考方向
(统一选顺时针方向) 若回路电流自动满足KCL，则
i ill2 1
2 0 i 2 0 i 3 0 i 4 l 2 l 3 l 4
il 1 1A
il 2 2A
il3 1 .5 A
il 4 0.2A
例题分析
例3: 列写图示电路回路方程。 解： R2 iS1 _ R1 + uR2 R i l1 i l2 3 gmuR2
+ 10V
-
4Ω i4
i1 il1 1 A
i i 0 . 50 . 5 A+ 2 l 1 i l 2 1
i i i 2 A 3 l2 l 3
15V 5Ω
i1
i l3
i2
20Ω 2Ω i3 i6
+ 4V
10Ω
i l2
i5
20Ω
i i 1 . 5 A 4 l3
i5 0.3A
us11、us22、us33分别是各回路中激励源顺回路电流方向的电
§2-10 回路分析法 · 解题步骤
(1) 选定独立回路，标定(b-nt+1)个回路电流； (2) 对(b-nt+1)个独立回路，以回路电流为未知量列写 回路方程；(按规范式列写，注意自电阻和共电阻)
(3) 求解回路方程，得到(b-nt+1)个回路电流； (4) 求未知支路电压、支路电流。
ili1 l1
R1
i1
i3 i4 R4 il1 3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
方向：指定的回路电流参考方向
(统一选顺时针方向) 若回路电流自动满足KCL，则
i ill2 1
电路分析回路法
4
§2.3 回路（电流）分析法
R1
uS1
其中： R11＝R1＋R5＋R6是回路l1中各支路电阻的总和，称
R5 il1
R6
为回路l1的自电阻。总为“＋”。
R2
R4
R3
R12＝－R5是回路l1和l2共有支路电阻的之和，称为
il2
il3
回路l1和l2的Βιβλιοθήκη 电阻。可“±”：uS2uS4
uS3
“＋”—当两回路电流在共有支路上的流向相同
9
求解方法：
§2.3 回路（电流）分析法
1. 回避法（书上）
适当选择独立回路，使无伴电流源支路只 包括在一个独立回路中。
1) 选择独立回路(不必是网孔)，使无 伴电流源支路只包括在一个回路 中；此回路的方程就为il＝iS，为已 知；
2) 按规范方程法列写其它回路的方程。
10
求解：
1. 适当选择一组独立回路， 使电流源支路只包括在一 个回路中
§2.3 回路（电流）分析法
20
补充方程： 返回原电路
il3 − il2 = iS
13
§2.3 回路（电流）分析法
五、含有受控源电路
R1
iS
例：已知图（a）电路中：
uR1
iR2 R2
R3
uS＝2V，iS＝2A，iCS＝2uR1，
iuS
uCS＝2iR2，各R均为1Ω，
uCS
uS
iCS
R4
R5
求：各电源功率（包括受控源）情况
(a)
14
§2.3 回路（电流）分析法
§2.3 回路（电流）分析法
内容： 1. 为什么要引入回路（电流）分析法 2. 什么是回路（电流）分析法 3. 独立回路 4. 回路（电流）分析法具体步骤 5. 特殊情况
§3-5 回路分析法
§3-5 回路分析法
特点：平面电路、立体电路均适用。
变量：基本回路电流
方向：与连支电流的方向一致。
方法：沿基本回路建立KVL方程。
方程数：设网络的图有n个结点，b条支路方程数＝连支数＝b-（n-1）
选一个合适的树：
（1）把电压源支路选为树支；
（2）把受控源的电压控制量选为树支；（3）把电流源选取为连支；
（4）把受控源的电流控制量选为连支。
例02)(232211=++++i i i 0 2)(2366212=+++++−i i i 0
6423=++−i
解得
A
i A i A i 5.0 ,5.1 ,1213=−=−
=所以网孔电流法是回路法的一个特例。
如按右图选树：
例3-14：试用回路法求i 1。
解：选树如图，回路电流为i 1、i 2、4A 、3i 1
100
35)(245)2(105)52103(121=×++×+++++++i i i 100
3545)512(5121=×+×+++i i i
3254121=+i i 80
172021=+i
i 解得
A
i 241.01=例3-15：要使i ＝0，确定g
的值。
解：选树如图
0)(1)1(1111=+×+++×+−×+u g i u g i i m m i 回路：
即：
1
23−=+u g i m 辅助方程：
)
1(1u g i u m ++×−=所以
m
m g g i +−=
31S
g m 1=解得。
电分第3章-3,4节网孔分析回路分析结点分析
Ui
+ −
Ib
I1
Rb + I2 −
αI b
I3
Uo −
− Rb I1 + ( Rb + R f + Rc ) I 2 − Rc I 3 = μ RLd I 3 + α Rc ( I1 − I 2 )
μRLd I c
α Rc I b
− Rc I 2 + ( Rc + RLd ) I 3 = −α Rc ( I1 − I 2 )
G5 G3 G4 2 G1 − G3U o − G4U n 2 = G1U i + ∞ 3 a + 1 b− − G4U n1 + (G4 + G5 )U n 2 U G2 i − G5U o = 0 −
2Ω ① + 7V 2Ω 1Ω ② I +
4V- ③
1Ω
1.5A
特例3：含受控源 ① 先将控制量用独立变量(结点电压)表示； ② 将受控源看成独立电源，按上述方法列写 结点法方程 ； ③ 将①中的表示式代入②中的方程，移项整 理后即得独立变量(结点电压)的方程组。
例：列出图示电路的结点电压方程。 解： I1 = 2U n 2
IS2
⎧G1U1 + G2 (U1 − U 2 ) = I S1 ⎨ ⎩− G2 (U1 − U 2 ) + G3U 2 = − I S2
⎧(G1＋G2 )U1－G2U 2＝I S1 ⎨ ⎩－G2U1＋(G2＋G3 )U 2＝－I S2
⎧G11U1 + G12U 2 = I S11 ⎨ ⎩G21U1 + G22U 2 = I S 22
※网孔分析法特例 特例1：含电流源IS 1）为有伴电流源时 ，将其等效成有伴电压源， 再按基本步骤列写网孔法方程。 2）增设IS上电压 UIS为变量，代入相应网孔的 KVL方程； 补充该IS与有关网孔电流的关系式 (多一变量、多一方程)。
+ −
Ib
I1
Rb + I2 −
αI b
I3
Uo −
− Rb I1 + ( Rb + R f + Rc ) I 2 − Rc I 3 = μ RLd I 3 + α Rc ( I1 − I 2 )
μRLd I c
α Rc I b
− Rc I 2 + ( Rc + RLd ) I 3 = −α Rc ( I1 − I 2 )
G5 G3 G4 2 G1 − G3U o − G4U n 2 = G1U i + ∞ 3 a + 1 b− − G4U n1 + (G4 + G5 )U n 2 U G2 i − G5U o = 0 −
2Ω ① + 7V 2Ω 1Ω ② I +
4V- ③
1Ω
1.5A
特例3：含受控源 ① 先将控制量用独立变量(结点电压)表示； ② 将受控源看成独立电源，按上述方法列写 结点法方程 ； ③ 将①中的表示式代入②中的方程，移项整 理后即得独立变量(结点电压)的方程组。
例：列出图示电路的结点电压方程。 解： I1 = 2U n 2
IS2
⎧G1U1 + G2 (U1 − U 2 ) = I S1 ⎨ ⎩− G2 (U1 − U 2 ) + G3U 2 = − I S2
⎧(G1＋G2 )U1－G2U 2＝I S1 ⎨ ⎩－G2U1＋(G2＋G3 )U 2＝－I S2
⎧G11U1 + G12U 2 = I S11 ⎨ ⎩G21U1 + G22U 2 = I S 22
※网孔分析法特例 特例1：含电流源IS 1）为有伴电流源时 ，将其等效成有伴电压源， 再按基本步骤列写网孔法方程。 2）增设IS上电压 UIS为变量，代入相应网孔的 KVL方程； 补充该IS与有关网孔电流的关系式 (多一变量、多一方程)。
1-5 回路分析法
孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和 孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。 例如；R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
〈２〉、Rkj (k≠j)称为网孔 与网孔 的互电阻，它们是两网孔公 称为网孔k与网孔 的互电阻， 称为网孔 与网孔j的互电阻 共电阻的正值或负值。 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取 正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过 公共电阻时取负号，例如R23= R32=－R6。 〈３〉、 u s11、u s 22、u s 33 分别为各网孔中全部电压源电压升 之 的代数和。 的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反 则取负号。例如： 。 us11 = us1、us 22 = us 2、us 33 = −us 3
练习：Ｐ５１：４、５、７；
下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程： 下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程：
电流i4、i5和i6是非独立电流，它 们由独立电流i1、i2和i3的线性组 合确定。这种线性组合的关系， 可以设想为电流i1（i1＝iⅠ）、i2 （i2＝iⅡ）和i3（i3＝iⅢ）沿每个 网孔边界闭合流动而形成，如图 中箭头所示。对于具有b条支路 和n个结点的平面连通电路来说， 共有(b-n+1)个网孔电流。以图示 以图示 网孔电流方向为绕行方向， 网孔电流方向为绕行方向， i1 + i3 − i4 = 0 → i4 = i1 + i3 写出三个 网孔的 − i1 − i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 KVL方程 方程 i − i − i = 0 → i = i − i 分别为： 分别为： 6 2 3 2 3 6 将以下各式代入上式， 将以下各式代入上式，消去
〈２〉、Rkj (k≠j)称为网孔 与网孔 的互电阻，它们是两网孔公 称为网孔k与网孔 的互电阻， 称为网孔 与网孔j的互电阻 共电阻的正值或负值。 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取 正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过 公共电阻时取负号，例如R23= R32=－R6。 〈３〉、 u s11、u s 22、u s 33 分别为各网孔中全部电压源电压升 之 的代数和。 的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反 则取负号。例如： 。 us11 = us1、us 22 = us 2、us 33 = −us 3
练习：Ｐ５１：４、５、７；
下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程： 下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程：
电流i4、i5和i6是非独立电流，它 们由独立电流i1、i2和i3的线性组 合确定。这种线性组合的关系， 可以设想为电流i1（i1＝iⅠ）、i2 （i2＝iⅡ）和i3（i3＝iⅢ）沿每个 网孔边界闭合流动而形成，如图 中箭头所示。对于具有b条支路 和n个结点的平面连通电路来说， 共有(b-n+1)个网孔电流。以图示 以图示 网孔电流方向为绕行方向， 网孔电流方向为绕行方向， i1 + i3 − i4 = 0 → i4 = i1 + i3 写出三个 网孔的 − i1 − i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 KVL方程 方程 i − i − i = 0 → i = i − i 分别为： 分别为： 6 2 3 2 3 6 将以下各式代入上式， 将以下各式代入上式，消去
2-10 回路分析法
3Ω
i6 1Ω il2
+
i2
14V -
il1
(1
2
2) il2
2il3
2 14
2Ω 6il1 2il2 3 2 6il3 6 2 2
i1 il1 3 A i2 il2 1A i3 il3 2 A
i4 il1 il3 1A
R3 i3 - us3 +
+ i4 R4 + us4 - -ilu3s5 + R5 i5 +
us1
R1
i1
il1
i6 R6 il2
i2
us2 -
R2
R11、R22 、R33分别是回路1、2、3的各支路电阻之和，并分别
称为回路1、2、3的自电阻(self resistance)；
自电阻前的符号为正
I4 = I1+I2 =(154) A = 11 A I5 = I1+I3 =(15+2) A = 17 A I6 = I3-I2 =(2+4) A = 6 A
解法二：选取回路电流如图所示
I1 = 15 A
I3
1 9Ux
(1 2 3)I4
3 Ux 9
(1 3)15
0
补充方程
i2=il2
i3=il3
i4=il1-il3 i5=il2-il3 i6=-il1-il2
i i4 i5 i6
(il1 il3 ) il 2 il 3 il1 il 2
0
il1、 il2、 il3自动满足KCL 是一组完备的独立变量
网孔分析法及回路分析法.
(2 25)
Rm1i1 Rm2i2 ... Rmmim uSmm
综上所述，对于由独立电压源，独立电流源和电阻构 成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式
R11i1 R12i2 ... R1mim uiS11 uS11
R21i1 R22i2 ... R2mim uiS22 uS22 ........................
(2 1 2)i1 (2)i2 (1)i3 6V 18V (2)i1 (2 6 3)i2 (6)i3 18V 12V (1)i1 (6)i2 (3 6 1)i3 25V 6V
整理为
图2－23
5i1 2i2 i3 12A
2i1 11i2 6i3 6A
i1 6i2 10i3 19A
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL
方程分别为：
R1i1 R5i5 R4i4 uS1
R2i2 R5i5 R6i6 uS2
R3i3 R6i6 R4i4 uS3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
i4 i1 i3 i5 i1 i2 i6 i2 i3
Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公
共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共 电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。
uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
其中uiskk 表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，
电路分析课件(回路分析法)
选择③为参考节点；
节点电压：u1，u2； u1, u2自动满足KVL
（电位单值性） 是一组完备的独立变量。
+ us1 - R1 i1
R3 1
i2 R2
3
i3
2 i5
i4
R5
R4
+
us2
-
电路原理
§2-10 回路分析法·回路电流
回路分析法
关键：回路电流
+ us1 - R1 i1
il1 R3
i3
2 i5
回路中独占支路的电流就为该回路的回路电流；
回路共有支路的电流就为流过该支路的回路电流
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
叠加。
方向：指定的回路电流参考方向
3
(独立)回路电流数＝支路数-节点数+1=支路数-独立节点数
求解3个变量 列写3个独立方程 ?
电路原理
§2-10 回路分析法 ·回路电流 + us1 - R1 i1
+ us1 - R1 i1
il1 R3 1
(R1 R3 )il1 R3il2 us1
i2
il2
R2
R3il1 (R2 R3 R4 )il2 R4il3 0
i3
2 i5
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
R4il2 (R4 R5 )il3 us2
3
电路原理
§2-10 回路分析法 ·物理意义
1
KVL：ub 0
(b-n+1)个
i2
il2
R2
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
节点电压：u1，u2； u1, u2自动满足KVL
（电位单值性） 是一组完备的独立变量。
+ us1 - R1 i1
R3 1
i2 R2
3
i3
2 i5
i4
R5
R4
+
us2
-
电路原理
§2-10 回路分析法·回路电流
回路分析法
关键：回路电流
+ us1 - R1 i1
il1 R3
i3
2 i5
回路中独占支路的电流就为该回路的回路电流；
回路共有支路的电流就为流过该支路的回路电流
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
叠加。
方向：指定的回路电流参考方向
3
(独立)回路电流数＝支路数-节点数+1=支路数-独立节点数
求解3个变量 列写3个独立方程 ?
电路原理
§2-10 回路分析法 ·回路电流 + us1 - R1 i1
+ us1 - R1 i1
il1 R3 1
(R1 R3 )il1 R3il2 us1
i2
il2
R2
R3il1 (R2 R3 R4 )il2 R4il3 0
i3
2 i5
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
R4il2 (R4 R5 )il3 us2
3
电路原理
§2-10 回路分析法 ·物理意义
1
KVL：ub 0
(b-n+1)个
i2
il2
R2
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
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元件伏安特性
Vb Z b I b Z b I bs Vbs
KVL方程
B f Vb 0
B f Zb I b B f Zb I bs B f Vbs
B f Zb B f T I l B f Zb I bs B f Vbs
B Bf B B B
及各分块阵代入
3.5 回路分析法 ——公式推导
B Z b B T T B Z B b
B Z b B T B Z b B T B Z b B T
I l I l
B Z b I bs BVbs B Z I B Z I B V B V b bs bs bs b bs Z l Z l Z l I l El Z l I l El
Thank you
3.5 回路分析法 ——网络描述
网络信息描述
支路电压向量 支路电压源 支路电流源
Vb Vb Vb
T
Vbs Vbs Vbs I bs I bs Il I l Il
T
T
I bs
T
待求变量
3.5 回路分析法 ——公式推导
3.5 回路分析法 ——例题
3.5 回路分析法 ——例题
3.5 回路分析法 ——例题
3.5 回路分析法 ——例题
3.5 回路分析法 ——例题
3.5 回路分析法 ——总结
利用节点电压法分析时，要求撕裂后的各个子网络具有共同的参考点。
回路分析法适用于撕裂后各个子网络不具有共同的参考点的网络的分析、计算。
回路分析法
常方宇 电气1503
3.5 回路分析法 ——对比
支路撕裂法
要求：保留网络仍是连通的 被撕支路不含独立源
回路分析法
适用 网络无单个断点
保留网络各子网络无
ห้องสมุดไป่ตู้
共同参考点
3.5 回路分析法 ——网络描述
支路排列次序
保留网络连支，保留网络树支， 被撕连支，被撕树支
网络信息描述
支路阻抗矩阵
Z b Zb 0
0 Z b
回路阻抗矩阵
B Bf B
B B
B 0
Baa是保留网络的单连支回路和保留网络支路相关的回路矩阵； Baβ 是保留网络的单连支回路与被撕网络支路相关的回路矩阵， 被撕网络的树支和连支不可能包含在保留子网络的单连支 回路中，故 B 0