新概念物理教程 力学答案详解(六)

新力学习题答案（六）

6—1．一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为12.0cm ，周期为2.0s ，在t=0时物体位于6.0cm 处且向正x 方向运动。求 （1）初位相；

（2）t=0.50s 时，物体的位置、速度和加速度；

（3）在x=-6.0cm 处且向负x 方向运动时，物体的速度和加速度。

()()

()

()()()()2

2222220000000200/06.03

2cos 12.00.1/306.032sin 12.0)0.1(0.13

230

3sin 03sin 12.003

23213cos 3cos 12.006.006.0)3()

/(306.06cos 12.035.0cos 12.0)5.0()

/(06.06sin 12.035.0sin 12.0)5.0()

(306.06cos 12.035.0cos 12.05.050.0)2(3

:)1(0

sin 0

sin 03

2

/112.0/06.0cos 06.0cos 00cos sin ,cos /20.2,12.0s m t a s

m t v s

t t t t t t t m x s m t a s m t v m t x s t A t v A t x t t A a t A v t A x T

s

T m A ππ

πππ

ππππππππππππππππππππππππππππππππϕϕϕωπ

ϕϕϕϕωωϕωωϕωππ

ω=-==-=-===∴=-∴>⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-⇒<⎪⎭⎫ ⎝⎛--±

=-∴-

=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛

-⋅⋅⋅-==-=-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-⋅⋅⋅-====⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-⋅===-

=∴<⇒>-==±

=======+-=+-=+===∴==此时：：又此时速度小于时有：时：初位相又：时：则速度设振动方程为：秒

弧角频率周期解：已知振幅

6—2题与6—3题：（略）

6—4．一个质量为0.25g 的质点作简谐振动，其表达式为s=6sin(5t-π/2)，式中 s 的单位为cm ，t 的单位为s 。求 （1）振幅和周期；

（2）质点在t=0时所受的作用力； （3）振动的能量。

6—5．如本题图，把液体灌入U 形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？ 解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示， 则这部分液柱受到的合力为：

()J mv E s

m v s m t s cm t dt dx v N F N t t ma F s m t s cm t dt x d a T cm A t 62

32max max 3

30

3

32

2221075.33.01025.02

121/3.0/25cos 3.0/25cos 30()2(10375.02sin 10375.025sin 10375.025sin 5.11025.0/25sin 5.1/25sin 256)2(5

22,6)1(----=--⨯=⨯⨯⨯==

∴=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛

-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯==∴⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--=⎪⎭⎫

⎝⎛-⋅-===

=

=ππππππππω

π

即速度最大处）

平衡位置的动能振动的能量等于质点在加速度：周期振幅解：依题得：m

k T h kh

h g mg F h g π

ρρ2)"",,(2,

,2=--=-=-=所以是简谐振动

比合力与位移的负值成正由此可知，液柱受到的所以有而重力向下向上为正是式中即为其本身的重力

6—6．如本题图，劲度系数为k 1和k 2的两个弹簧与质量为 m 的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。

6—7．一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来。已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm 处。求 （1）振动频率；

（2）物体在初始位置下方8.0cm 处的速率大小；

（3）若将一个300g 的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一般，则原物体的质量为多少？

（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处？

()()m

k k m

k

m m kx

x

k k x k x k f m x m x k k m m 2

10212121+==

-=+-=-+-=ω固有角频率：作简谐振动正比，受到的合力与负位移成即受到的合力为：，则：的位移（比如说向右）产生一个当轴的正向

水平向右为位置为原点，弹簧组成的系统的平衡和、以的受力角度分析：

解：从()()()()()()()()s m t v t t t x cm x t s m t v m t x Hz

m

k

m k k mg t x x cm cm

A t v t /56.05

4

7.0'14sin 7.05

4

'14sin 5

3'14cos '14cos 100.5100.80.50.80

cos 100.5100.50/14sin 7.014cos 100.5)2(14/14)1(0

.196100.58

.9100.5)0(0.50.52

.10,0002200220002022-=⋅

-=-==

∴-

=⇒⨯=⨯-=∴=⇒⨯=⨯==+-=∴+⨯=∴====⨯=∴=⨯==∴==∴===-------此时：时有：

物体在初始位置下方时，秒弧固有角频率：轴，则：

竖直向上为正若以平衡位置为原点，处，处）在平衡位置之上即初始位置（弹簧原长振幅此时物体在振幅最大处

时，一瞬间为计时起点，则解：依题，以撒手后的ϕϕϕϕω