比和比例应用题1

研究目标：

比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。

例题1

甲、乙两列火车同时从两地相向开出。已知甲列车每小时行驶120千米，乙列车每小时行驶90千米

（1）甲、乙两车的速度比是（）

（2）甲、乙两车相遇时所行的路程比是（）

（3）甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是（）

练习1

（1）一段路，甲要12分钟走完，乙要15分钟走完，甲、乙二人速度的最简整数比是多少？

（2）制造一个零件，甲需6分，乙需5分，丙需4.5分，现在有1590个零件的任务，分配给他们三人，且要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少零件的任务？

（3）师徒两人在同一时间内共做100个零件，师傅每6分做一个，徒弟每9分做一个。当他们完成任务时，各做了多少个零件？

研究目标：

比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题2

甲、乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的8

5，已知甲、乙工效比是3:2。甲单独加工要几小时？

练习2

（1） 有两组工人，效率的比为7:8，人数的比是5:6，工作时间的比为12:11。

求两组所完成的工作量的比。

（2） 甲、乙两辆汽车从相距190千米的A 、B 两地相向开出，在途中相遇，已

知甲、乙两车的速度比为4:3，相遇时所用时间的比为5:6，求相遇时甲、乙两辆汽车各行了多少千米？

（3） 有两组工人要做790个零件，效率比是7:8，人数比是5:6，工作时间比是

12:11。求两组工人各做多少个零件？

研究目标：

比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题3

甲、 乙两个仓库原有粮食吨数的比是5:4，甲仓库运走36吨后，两仓库

粮食吨数的比是3:4，甲仓库原有粮食多少吨？

练习3

（1） 甲、乙两个仓库存放的货物重量比是4:3，把甲仓库货物的3

1运到乙仓库，这时乙仓库的货物重量比甲仓库多100吨，甲仓库原有货物多少吨？

（2） 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟22

1小时开工，结果同时完成，甲乙两人的工作效率比是5:2。甲每小时加工多少个零件？

（3） 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而

另一个瓶中酒精与水的比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？

研究目标：

比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。例题4

某车间有140名职工，分成三个生产作业组，已知第一组和第二组人数的比是2:3，第二组和第三组人数的比是4:5，这三个生产组各有多少人？

练习4

（1）一个长方形，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，求长与高的比。

（2）一个长方形，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，如果长方形的全部棱长之和是220厘米，求长方形的体积。

（3）有甲、乙、丙三家零售商店，已知某天甲店与乙店销售额的比是3:4，乙店与丙店销售额的比为 2.5:3，如果这天乙店的销售额比甲、丙两店的销售总额少931元，求这天三家商店的销售额各是多少元？

研究目标：

比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题5

甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2:5，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，

乙瓶中酒精与水的体积的比是4:1，现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是多少？

练习5

（1） 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是

75.5分和81分，这个班男、女生人数的比是多少？

（2） 甲走的路程比乙多31，乙用的时间却比甲多4

1，求甲、乙的速度比。

（3） 一个长方形与一个正方形的周长比为6:5，长方形的长是宽的15

2倍，求这个长方形与正方形的面积之比。

研究目标：

正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。

例题1

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟，求甲、乙两地之间的路程。

练习1

（1）一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。

（2）某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求A、B两成之间的路程。

（3）一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？

研究目标：

正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。

例题2

甲和乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走7.5千米，两人相遇后，乙再走22.5千米到A地，甲再走2小时到B地，乙每小时走多少千米？

练习2

（1）甲、乙两人步行的速度比是7:5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

（2）一批货物已经运走了65%，还剩下280吨，这批货物运走了多少吨？

（3）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有6米。如果甲在起跑线后面6米，与乙同时跑，谁先到达终点？这时另一个距终点还有几米？