数列的函数特性

§1.2 数列的函数特性

一、自主导学

（1）怎么认识数列是一种特殊的函数？其定义域，值域又是什么？与函数有什么区别和联系？

（2）怎么用图像表示数列？其图像特点是什么？

（3）根据数列的图像能说明数列的增减性吗？

（4）课本图1-5,1-6,1-7反映数列图像有什么特点？

（5）数列是一种特殊的函数，那么数列的表示方法有哪些？

二、抽象概括：数列{}n a

①递增数列：如果从第2项起，每一项都 它前面的一项，即____则这个数列叫作递增数列

②递减数列：如果从第2项起，每一项都 它前面的一项，即____则这个数列叫作递减数列

③常数列：如果数列{}n a 的各项都_______，则这个数列叫作常数列

三、例题分析

例3：判断下列无穷数列的增减性

（1）2，1，0，-1，...，3-n,... (2), (1)

....,433221+n n ，，， （3）

例4：作出数列11111,,,,,()248162

n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。

例5：一辆邮车每天从A 地往B 地运送邮件，沿途（包括A ，B ）共有8站，从A 地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性

例6：若数列{}n a 的通项公式为2296(*)n a n n n N =-+∈，求n a 的最小值。

四、当堂训练

1、下列结论中正确的是（ ）

①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点

②任何一个数列都有无数次

③数的通项公式存在且唯一

A 、①②

B 、②③

C 、①②③

D 、①

2、已知数列 的一个通项公式为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、判断下列数列的增减性（ ）

① ②-3，-1，1，3，5，7……

③-3，2，-4，-5，1，6，-2…… ④-2，-2，-2，-2…… ⑤0，1，0，1，0，1……

探究：是不是所有的数列都有增减性

练习：

1、P 8 T 2

2、已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且n n n a a a -=++12，则数列的第100项

为 （周期数列）

3、已知数例{}n a 的通项公式8922--=n n a n

（1）判断数列{}n a 的增减性

（2）数列{}n a 中有多少项是负项？

（3）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？

五、总结提升

1、探究结论

2、数列与函数有什么关系？

六、自我评价：

这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P9 A 组第5、6题