2019-2020年七年级数学上学期第一章有理数试卷沪科版.docx
2019—2020学年度最新沪科版七年级数学上册《有理数》综合测评卷及答案解析(精品试卷).docx
有理数综合测评题号一二三四总分得分得分评卷人一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.在下面的四个有理数中，最小的是（）A.-1B.0C.1D.-22.若M-（-N）=0，则M与N的关系是（）A.互为相反数B.大小相等C.M＞ND.M＜N3.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3B.-2C.0D.34.下列说法正确的是( )A.与互为相反数B.与(-)2互为相反数C.与互为相反数D.与互为相反数5.方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是( )A.0＜m＜1B.m≥2C.m＜2D.m≤26.若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是( ) .A. a3和b3B. a2和b2C.－a和－bD.6 a与6 b7.由四舍五入法得到近似数85.5，那么下列各数中，可能是它原数的是（）A.84.49B.85.55C.85.49D.85.098.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A.（0，0） B.C.D.9.下列说法中正确的是（ ）A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个B.近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的 10.在0，1，，-2，-3.5这五个数中，是非负整数的有（ ）个.A.0B.1C.2D.3得分 评卷人二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)11.若x=-5，则-[-（x ）]= ______ ． 12.若|x|=3，|y+2|=0，则= ______ ．13.如果|a+2|+（b-1）2=0，则（a+b ）2004的值是 ______ ．14.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2-2b ．那么2*3的值为 ______ ；若（-3）*x=7，那么x= ______ ．得分 评卷人三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)15.计算：（）×18．16.用公式计算：（每小题3分，共6分）(1)28×31+42.8×2.9+8.56×20 (2)20142-2015×201317.已知a、b互为相反数，m、n为倒数，x的绝对值为2，求-2mn++-x的值．18.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加900米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少米？得分评卷人四、解答题(本大题共4小题，共34分)19.计算：（1）-|-3|×1-÷（-6）﹙2）25×﹙-0.125﹚×﹙-4﹚×﹙-）×﹙-8﹚×1（3）1-2-3+4+5-6-7+8+…-2007+2008+2009-2010（4）（--）×（-48）20.如图1，在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b-6|=0（1）点A表示的数为______ ，点B表示的数为______ ．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则C点表示的数为______ ．（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．21.抗洪抢险中，人民解放军的冲锋艇沿东西方向的河流抢救火民，早晨加满油从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东方向为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：14、-9、+8、-7、13、-6、10、-5，①问B地在A地什么位置？②当天，从A地到B地冲锋艇共行驶了多少千米？③若冲锋艇每千米耗油0.2升，油箱最大容量为5.8升，那么冲锋艇从A地到B地还需顺利回到A地，途中需补充多少次油？22.已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：a 6 -6 -6 2 -1.5b 4 0 -4 -10 -1.5A、B两点的距离 2 0（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；（3）写出数轴上到7和-7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小．有理数综合测评答案和解析【答案】1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B 10.C11.-512.±13.114.-2；115.解：（+-）×18=×18+×18-×18=2+3-9=5-9=-4．16. 解：（1）原式＝4.28×31+4.28×29+4.28×2×20＝4.28×（31+29+40）＝4.28×100＝428；（2）17.解：根据题意得：a+b=0，=-1，mn=1，x=2或-2，当x=2时，原式=-2+0-1-2=-5；当x=-2时，原式=-2+0-1+2=-1．18.解：∵高度每增加900米，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为-39℃，∴该处的高度为：（-39-21）÷（-6）×900=9000（米）．答：此处的高度是900米．19.解：（1）原式=-3×+=-5+=-4；（2）原式=25××4××8×=100；（3）原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2005-2006-2007+2008）+（2009-2010）=-1；（4）原式=-16+12+8=-16+20=4．20.-2；6；14或21.解：①14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+10+（-5）=（14+8+13+10）+[（-9）+（-7）+（-6）+（-5）]=45+（-27）=18．则B地在A地的东面18千米处．②14+9+8+7+13+6+10+5=72（千米）．故从A地到B地冲锋艇共行驶了72千米．③冲锋艇从A地到B地，然后顺利回到A地共行驶了72+18=90千米．90×0.2=18（升），18-5.8=12.2（升），12.2÷5.8=2…0.6（升）故需要加3次．22.解：（1）对照数轴填写下表：a 6 -6 -6 2 -1.5b 4 0 -4 -10 -1.5A、B两点的距离 2 6 2 12 0（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；（3）只要在-7和7之间的整数均满足到7和-7的距离之和为14，有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，所有满足条件的整数之和为：-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．【解析】1. 解：如图所示，，由图可知，最小的数是-2．故选D．在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2. 解：∵M-（-N）=0，∴M+N=0，∴M，N互为相反数．故选：A．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把M-（-N）=0变为M+N=0，再根据相反数的定义即可求解．本题考查了有理数的减法法则和相反数的性质．3. 解：根据0大于负数，小于正数，可得0在-1和2之间，故选：C．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4. 试题分析：根据实数的性质以及算术平方根和立方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．A.与相等，不一定互为相反数，故本选项错误；B.与(-)2相等，不一定互为相反数，故本选项错误；C.与相等，不一定互为相反数，故本选项错误；D.与互为相反数正确，故本选项正确．故选D．5. 解：根据题意得：，解方程组就可以得到，根据题意得2-m＞0，解得：m＜2．故选C．6. 根据相反数的定义和互为相反数的两个数的平方相等解答．∵a和b互为相反数，且a≠0，∴a3和b3互为相反数，-a和-b互为相反数，6a和6b互为相反数，a2和b2相等并且不是互为相反数．故选B．7. 解：设原数为a，则85.45≤a＜85.55．故选C．根据近似数的精确度得到大于或等于85.45且小于85.55的数经过四舍五入能得到近似数85.5．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8. 解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（-1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（-，-），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（-，-），故选B．先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．9. 解：A、近似数3.50是精确到百分位的数，它的有效数字是3、5、0三个，故错误；B、正确；C、近似数六百是精确到百位，而近似数600是精确到个位，故错误；D、近似数1.7和1.70的精确度和有效数字都不一样，故错误．故选B．根据精确度和有效数字的概念分别分析判断，再选择．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；最后一位所在的位置就是精确度．10. 本题考查有理数按照特定的方法分类.非负整数包括0和正整数，题中的0、1属于非负整数.故选C.11. 解：x=-5，则-[-（x）]=x=-5，故答案为：-5．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12. 解：∵|x|=3，|y+2|=，∴x=±3，y=-2，∴==-或==综上所述=±．故答案为：±．根据绝对值的性质求出x、y，再求的值．本题考查了绝对值的性质，有理数的除法，熟记性质和运算法则准确确定出x、y的对应关系是解题的关键．13. 解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2004=（-2+1）2004=1．故答案为：1．先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解答此题的关键．14. 解：根据题意得：2*3=4-6=-2；（-3）*x=7变形为9-2x=7，解得：x=1，故答案为：-2；1．利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15.利用乘法分配律进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．16. 本题主要考查乘法分配律的应用与平方差公式.（1）先把原式变形，然后运用乘法分配律进行计算；（2）先把2015×2013变形成平方差公式的形式，然后运用平方差公式计算.17.由相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，，mn，x的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.根据题意，此处的高度=（-39-21）÷（-6）×900，求出数值，即为高度．本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．19.（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式根据负因式个数为偶数得到结果为正，约分即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 解：（1）∵|a+2|+|b-6|=0，∴a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6．故填：-2、6；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC=2BC，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．∵AC=2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c），解得c=；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．故当AC=2BC时，c=或c=14；故填：14或；（3）①∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，乙到原点的距离：6-2t（0≤t≤3）（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t-6 （t＞3）；②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，解得t=；当t＞3时，得t+2=2t-6，解得t=8．故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．21.①将所有数据相加，结果为正，表示B地在A地东面．②将所有数据的绝对值相加．③冲锋艇从A地到B地，然后顺利回到A地共行驶了72+18=90千米．可求出共需要的汽油数18升，进而求解．此题考查了正数与负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．22.（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．（3）由数轴的知识，可得出只要在-7和7之间的整数均满足题意．（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．。
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测a卷I卷
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章有理数单元检测a卷I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个数的相反数是2，那么这个数是（）A . 2B . －2C . 0.5D . －0.53. （2分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A . 0B . -1C . +1D . 不能确定4. （2分）计算|-6-2|的结果是（）A . -8B . 8C . -4D . 45. （2分）下列各数中最小的是（）A . -2.01B . 0C . -2D .6. （2分）计算(－2)2－(+2) 3的结果是（）A . －4B . 2C . 12D . 47. （2分）数3.949×105精确到万位约（）A . 4.0万B . 39万C . 3.95×105D . 4.0×1058. （2分）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于（）A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A . ﹣5℃B . ﹣6℃C . ﹣7℃D . ﹣8℃10. （2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A . 20B . -10C . 14D . -2011. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对二、填空题 (共7题；共12分)12. （1分）在下列数中，有理数有8 个；负整数有 2 个，是________ ；7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．13. （1分）当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．14. （1分）比较大小：﹣3________﹣7．15. （1分）比较大小：﹣|﹣0.8|________﹣（﹣0.8）（填“＞”或“＜”或“＝”）．16. （5分）有理数分为________ 、________ 、________ 、________ 、________ ．17. （2分）用科学记数法表示-5259000=________ ；用科学记数法表示5259000≈ ________（精确到万位）18. （1分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=________ （直接写出答案）．三、解答题 (共8题；共92分)19. （17分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除.docx
1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧 有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】 计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区 倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】 求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧 多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】 计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a||b|；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a||b|； 若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a||b|；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a||b|. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】 计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】 计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)． 分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】 计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba.(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b ＋c)＝ab ＋ac.分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】 用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区 除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c)＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)＝a ÷c ÷b.即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c)＝(a ÷c)×b.即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c)．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160； (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律． 解：(1)方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】 计算：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】 计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】 计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】 用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算． 解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】 根据实验测定，高度每增加1 km ，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km 气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期《有理数》达标检测卷及答案解析.docx
第1章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列各数中是正数的是( ) A ．－12 B ．2 C ．0 D ．－0.22．－16的倒数的相反数等于( )A ．－6 B.16 C ．－16D ．63．(2015·随州)在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．14．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )(第4题)A ．－1.5B ．1.5C ．－2.4D ．2.4 5．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－1C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－17 6．(2015·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×109 7．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( ) A ．3或7 B ．－3或－7 C ．－3 D ．－7 8．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数D ．两个数的差一定小于被减数9．下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252二、填空题(每题5分，共20分)11．近似数8.06×106精确到________位，把347 560 000精确到百万位是________． 12．比较一个正整数a ，与其倒数1a，相反数－a 的大小：____________．13．若x ，y 为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 016的值为________．14．在计算器上按照如图的程序进行操作：(第14题)下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3 y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是________．三、解答题(15、17题每题6分，其余每题8分，共60分) 15．把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数{ }； 负分数{ }； 非负整数{ }； 有理数{ }． 16．计算．(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]； (2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．17．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c ＋m 2－cd的值．18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．(1)如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离是________；(2)如果点A 表示数3，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离为________；(3)如果点A 表示数－4，将点A 先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离是________；(4)一般地，如果点A 表示的数为m ，将点A 先向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？(第18题)19．一个游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小亮抽到了下面4张卡片： 小丽抽到了下面4张卡片：请你通过计算(要求有计算过程)，回答本次游戏获胜的是谁．20．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．21．商人小周于上周日买进某农产品10 000 kg ，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2 000 kg 该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的价格与前一天相比的涨跌情况及当天的交易量情况．(涨记为正，跌记为负)星期一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg2 5002 0003 0001 5001 000(1)星期四该农产品的价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．22．观察下列各式： －1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14； (1)你发现的规律是____________________(用含n(n 为正整数)的式子表示)；(2)用你发现的规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015×12 016答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此可求出a 的值，即得b 的值；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，即可求出x 的值．二、11.万；3.48×108 12．－a ＜1a ＜a13．1 14.＋，1三、15.解：正数{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·}；负分数{－12，－3.1}；非负整数{15，171，0}；有理数{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·}．16．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.(2)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30.(3)原式＝－36×94－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－827×3＝－81＋8＝－73.(4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.17．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋ba ＋b ＋c ＋m 2－cd＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3. 18．解：(1)4；7 (2)1；2 (3)－92；88 (4)m ＋n －p ；|m －(m ＋n －p)|＝|p －n|.答：终点B 表示m ＋n －p ，A ，B 两点间的距离为|p －n|.19．解：小亮：⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋(－5)－4＝－7.小丽：＋(－2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝3712.因为3712＞－7，所以小丽获胜．20．解：由ab 2＜0，知a ＜0；因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3，所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4＝613.21．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)．(2)星期一的价格是：2.4＋0.3＝2.7(元/kg)； 星期二的价格是：2.7－0.1＝2.6(元/kg)； 星期三的价格是：2.6＋0.25＝2.85(元/kg)； 星期四的价格是：2.85＋0.2＝3.05(元/kg)； 星期五的价格是：3.05－0.5＝2.55(元/kg)．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)盈利为(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.4＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－24 000＝27 325－24 000＝3 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了3 325元．22．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 015＋12 016＝－1＋12 016＝－2 0152 016.。
新沪科版七年级数学上册《有理数》单元测试题及答案解析.docx
沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1．如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( )A ．＋40米B ．－40 mC ．＋30 mD ．－30 m 2．若a 与5互为倒数，则a 等于( )A.15 B ．5 C ．－5 D ．－153．小宇同学在数轴上表示－3时，由于粗心，将－3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应( )A ．向左移6个单位B ．向右移6个单位C ．向左移3个单位D ．向右移3个单位4．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元，数9 086 600 000用科学记数法精确到千万是( )A ．9.09×109B ．9.087×1010C ．9.08×109D ．9.09×108 5．下列说法正确的是( )A ．带有负号的数是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．若－a 是负数，则a 不一定是正数D ．绝对值是本身的数是06．冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，此时房屋内的温度为20 ℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A ．26 ℃B ．14 ℃C ．－26 ℃D ．－14 ℃7．对于式子－(－8)，下列说法：①可表示－8的相反数；②可表示－1与－8的积；③结果是8；④与(－2)3相等．其中错误的是( )A ．②③④B ．②④C ．④D ．①②③④ 8．在(－2)2，－(－3)，－|－4|，－23，0中，负数共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．下列运算中错误的是( )A ．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180B ．(－938)÷(－3)＝－278C ．(－3)×13÷(－13)×3＝9D ．12×(13－14)＝110．填在下面各正方形中的四个数字之间有相同的规律，则m 的值是( )A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题(每小题5分，共20分) 11．比较下列各对数的大小．－15____－7；－π____－3.14.12．近似数0.034万精确到____位，用科学记数法表示为____． 13．按照下图操作，若输入x 的值是5，则输出的值是____ .14．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32 014的值是____．三、解答题(共90分)15．(8分)将下列各数填入相应的括号里．－3 －(－4) －227 12% 0 －|－5| －22(1)负数的集合：；｛ ｝ (2)整数的集合：；｛ ｝ (3)正分数的集合：；｛ ｝ (4)非负数的集合：｛ ｝.16．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”将它们连接起来．－|－3|，0，2.5，－22，－(－2)，－21217．(16分)计算：(1)(－56)＋(＋7)＋150＋(＋93)＋(－44)；(2)－12 016－[(－3)×(2÷3)2－43÷(－2)2]；(3)－22＋|－9|＋3－(－4)2×(－12)3；(4)2－{8＋(－1)2－[(－4)×2÷(－2)＋56×(－6)]}．18．(8分)用简便方法计算：(1)(－12)×(－12＋13－14＋16)；(2)(－5)×(＋713)＋(＋7)×(－713)＋12×713.19．(8分)在某一期《开心辞典》栏目上，五位选手在回答“连线”题目时，根据时间的长短分别得到了如下前进或后退的指令(“＋”表示前进，“－”表示后退)：＋4，－3，－4，＋3，＋1.请问：这五位选手总的来说是前进了，还是后退了？若前进，前进了几步？若后退，后退了几步？20．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，试求m 2－(a ＋b ＋cd)m ＋(－cd)2 015＋(a ＋b)2 016.21．(10分)已知：|a ＋4|与(b －2)2互为相反数，求(b a －ab)÷(a ＋b)的值．22．(10分)某儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表：售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元＋3＋2＋1－1－2服装店售完这些连衣裙可赚多少元钱？23．(12分)古希腊数学家将数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律，若记第一个三角形数为a 1，第二个三角形数记为a 2，…，第n 个三角形数记为a n .(1)请写出21后面的第一位三角形数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…，由此推算a 100－a 99；(3)根据你发现的规律求a 100的值．答案一、选择题(每小题4分，共40分)1---5 BABAB 6---10 ACABD 二、填空题(每小题5分，共20分)11．比较下列各对数的大小． －15__<__－7；－π__<__－3.14.12．近似数0.034万精确到__十__位，用科学记数法表示为__3.4×102__． 13．按照下图操作，若输入x 的值是5，则输出的值是__97__ .14．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32 014的值是__32015－12__．三、解答题(共90分)15．(8分)将下列各数填入相应的括号里．－3 －(－4) －22712% 0 －|－5| －22(1)负数的集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－227，－|－5|，－22…；(2)整数的集合：{}－3，－（－4），－|－5|，0，－22…； (3)正分数的集合：{}12%…；(4)非负数的集合：{}－（－4），12%，0，….16．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”将它们连接起来． －|－3|，0，2.5，－22，－(－2)，－212解：2.5＞－(－2)＞0＞－212＞－|－3|＞－2217．(16分)计算：(1)(－56)＋(＋7)＋150＋(＋93)＋(－44)； 解：原式＝150(2)－12 016－[(－3)×(2÷3)2－43÷(－2)2]； 解：原式＝23(3)－22＋|－9|＋3－(－4)2×(－12)3； 解：原式＝10(4)2－{8＋(－1)2－[(－4)×2÷(－2)＋56×(－6)]}． 解：原式＝－818．(8分)用简便方法计算： (1)(－12)×(－12＋13－14＋16)；解：原式＝3(2)(－5)×(＋713)＋(＋7)×(－713)＋12×713.解：原式＝019．(8分)在某一期《开心辞典》栏目上，五位选手在回答“连线”题目时，根据时间的长短分别得到了如下前进或后退的指令(“＋”表示前进，“－”表示后退)：＋4，－3，－4，＋3，＋1.请问：这五位选手总的来说是前进了，还是后退了？若前进，前进了几步？若后退，后退了几步？解：＋4＋(－3)＋(－4)＋(＋3)＋1＝1 这五位选手总的来说是前进了，前进了1步20．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，试求m 2－(a ＋b ＋cd)m ＋(－cd)2 015＋(a ＋b)2 016.解：因为a 与b 互为相反数，所以a ＋b ＝0，因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1. 因为|m|＝2，所以m ＝±2.当m ＝2时，原式＝22－1×2－1＋0＝4－2－1＝1，当m ＝－2时，原式＝4－1×(－2)－1＋0＝521．(10分)已知：|a ＋4|与(b －2)2互为相反数，求(b a －ab)÷(a ＋b)的值． 解：因为|a ＋4|与(b －2)2互为相反数，所以|a ＋4|＋(b －2)2＝0，因为|a ＋4|≥0，(b －2)2≥0，所以a ＋4＝0，b －2＝0，所以a ＝－4，b ＝2，(b a －a b )÷(a ＋b)＝(2－4－－42)÷(－4＋2)＝－3422．(10分)某儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表：售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元＋3＋2＋1－1－2服装店售完这些连衣裙可赚多少元钱？解：服装店卖完30件连衣裙所得的钱数为47×30＋[(＋3)×7＋(＋2)×6＋(＋1)×3＋0×5＋(－1)×4＋(－2)×5]＝1 410＋22＝1 432(元)，共赚了1 432－32×30＝472(元)23．(12分)古希腊数学家将数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律，若记第一个三角形数为a 1，第二个三角形数记为a 2，…，第n 个三角形数记为a n .(1)请写出21后面的第一位三角形数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算a100－a99；(3)根据你发现的规律求a100的值．解：(1)28 (2)100 (3)5 050。
沪科版2019-2020七年级数学上册第一章有理数单元测试卷解析版
第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题4分共40分) 1．﹣的相反数是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 2．在下列各数()3-+、22-、213⎛⎫- ⎪⎝⎭、234-、()20071--、4--中，负数有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4个 D ．5个 3．计算所得结果正确的是（ ） A ．5 B ．6 C ．-5 D ．-6 4．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则4（a +b ）+3xy 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．下列计算中错误．．的是（ ） A ．()34232⨯-=- B ．()4216--=- C ．41228-⨯= D ．()()222336-⨯-= 6．下列说法错误的是（ ） A ．绝对值最小的数是 B ．最小的自然数是 C ．最大的负整数是 D ．绝对值小于的整数是：，， 7．用科学记数法表示为（ ） A ．3.16×107 B ．3.16×108 C ．31.6×107 D ．31.6×106 8．与-2的乘积为1的数是( ) A ． B ． C ．-2 D ．2 9．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（ ） A ．a ﹣2c B ．﹣a C ．a D ．2b ﹣a 10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E +D =1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F 等于 （ ） A ．30 B ．1E C ．E 1 D ．2F 二、填空题（每题5分共20分) 11．把写成省略加号的和的形式为________． 12．在智力竞赛中，如果加分记做分，则扣分应记做________分． 13．已知： ∣b-1∣=0，那么(a+b)2017的值为________ 14．一个正数N 的各位数字不全相等，且都不为为0，现要将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N 的“差数”，此最大数与最小数的和记为N 的“和数”，例如，245的“差数”为542-245=297，“和数”为：542+245=787，一个四位数M ，其中千位数字和百位数字为a ，十位数字为1，个位数字为b （且a≥1，b≥1）若它的“和数”是666，M 的“差数”的值为_______________．三、解答题（满分90分)15．计算： 16．计算：（π﹣2016）0+（13）﹣1×|﹣3|．17．将13-， 12，22，-|-2|，-（-3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．18．检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?19．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．这批药共有多少箱？这批药共有多少片？20．已知数a 在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c 和d 互为倒数，m 与n 互为相反数，y 为最大21．规定符号(a,b)表示a、b两个数中小的一个，符号表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值．（1）填空：____；=____；（2）计算：22．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．23．黄商超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元，一律8折。
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测a卷E卷
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章有理数单元检测a卷E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A . ab＞0B . a+b＜0C . ＜1D . a﹣b＜02. （2分）﹣7的相反数是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣1）2018=﹣1B . 32=3×2=6C . （﹣1）×（﹣3）=3D . ﹣3﹣2=﹣14. （2分）|-6|等于（）A . －6B .C .D . 65. （2分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . 1C . 5D . 06. （2分）﹣23÷（﹣4）的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣27. （2分）用四舍五入法，把数2.701保留三个有效数字，得到的近似数是（）A . 2.7B . 2.70C . 2.701D . 2.718. （2分）若ab≠0,则的取值不可能是（）A . 0B . 1C . 2D . －29. （2分）我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。
某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，则该投资者实际盈利为（）A . 2000元B . 1925元C . 1835元D . 1910元10. （2分）计算﹣1﹣2×（﹣2）的结果等于（）A . 3B . ﹣3C . 5D . ﹣511. （2分）若（n+3）2+|m﹣4|=0，则m﹣2n的值为（）A . ﹣2B . 2C . 10D . ﹣10二、填空题 (共7题；共14分)12. （2分）若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是________，这两个数的差的最小值是________。
2019-2020学年沪科版七年级数学上册第一章检测卷【精校】.doc
第1章检测卷时间：120分钟 满分：150分1.12的倒数是( ) A.2 B.－2 C.－12 D.122.记录一个水库的水位变化情况，如果把上升5m 记作＋5m ，那么水位下降5m 时的水位变化记作( )A.－5mB.5mC.＋5mD.±5m 3.如图，数轴上点A 表示数a ，则－a 是( )A.2B.1C.－1D.－2 4.下列有理数中：－5，－(－3)3，⎪⎪⎪⎪－27，0，－22，非负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.016.下列计算正确的是( )A.3＋3×(－1)＝0B.－6－6＝0C.1÷⎝⎛⎭⎫－72＝－72D.⎝⎛⎭⎫－32×(－2)＝1 7.数轴上点A 表示的数是－1，将点A 沿数轴移动2个单位到点B ，则点B 表示的数是( )A.－3B.1C.－1或3D.－3或18.下列各组数中，互为相反数的是( )A.－(＋3)与＋(－3)B.－(－4)与|－4|C.－32与(－3)2D.－23与(－2)39.由四舍五入得到近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位10.若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则a 2017＋2018b＋c 2019的值为( )A.2017B.2018C.2019D.0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.高铁被称为中国“新四大发明”之一，2019-2020初中国高铁运营里程已超过2.2万公里，占全球高铁运营里程的65%，其中“2.2万”用科学记数法可表示为 .12.如果|a －1|＋(b ＋2)2＝0，那么a －b 的值是 .13.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则m －2(a ＋b )2＋(cd )3的值是 .14.有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，下列四个结论：①ab ＜0； ②a ＋b ＞0；③a ＜|b |；④a －b ＞0.其中正确的结论是 (填序号).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.把下列各数分别填入相应的括号里：－5，⎪⎪⎪⎪－34，0，－3.14，227，2006，＋1.99，－(－6). (1)正数：{ }；(2)自然数：{ }；(3)整数：{ }；(4)分数：{ }.16.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来.－⎝⎛⎭⎫－412，－2,0，(－1)2，|－3|，－313.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.计算下列各题：(1)－9＋12－2＋25； (2)(－5)×(－7)－5÷⎝⎛⎭⎫－16.18.简便运算：(1)14＋⎝⎛⎭⎫－23＋56＋⎝⎛⎭⎫－14＋⎝⎛⎭⎫－13； (2)9978×(－4)－⎝⎛⎭⎫12－13－56×24.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.定义一种新运算“”，即m n ＝(m ＋2)×3－n .例如23＝(2＋2)×3－3＝9.根据规定解答下列问题：(1)求6(－3)的值；(2)通过计算说明6(－3)与(－3)6的值相等吗？20.若|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求2a－b的值.六、(本题满分12分)21.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红家B处，然后向南行6000m到小夏家C处.(1)以学校为原点，以向南为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；(2)小红家在学校什么位置？离学校有多远？七、(本题满分12分)22.工厂加工某种茶叶，计划一周生产182千克，平均每天生产26千克，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负，单位：千克)：＋3，－2，－4，＋1，－1，＋6，－5.(1)这一周的实际产量是多少千克？(2)该厂规定工人工资参照周计划产量计发，每千克50元，若超产，则超产的部分每千克20元；若低于周计划产量，则按实际产量计发，且每少1千克扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？八、(本题满分14分)23.请你观察：11×2＝11－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…… 11×2＋12×3＝11－12＋12－13＝1－13＝23； 11×2＋12×3＋13×4＝11－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34； ……以上方法称为“裂项相消求和法”.请类比完成下列各题：(1)11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝ ； (2)11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋12016×2017＝ ； (3)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11的值.参考答案与解析1.A2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.C9.C10.D 11.2.2×104 12.3 13.－1或314.①②④ 解析：由有理数a ，b 在数轴上的位置可知：b ＜0，a ＞0，|a |＞|b |，所以ab ＜0，a ＋b ＞0，a ＞|b |，a －b ＞0，所以正确的结论是①②④.15.(1)⎪⎪⎪⎪－34，227，2006，＋1.99，－(－6)(2分) (2)0,2006，－(－6)(4分)(3)－5,0,2006，－(－6)(6分)(4)⎪⎪⎪⎪－34，－3.14，227，＋1.99(8分) 16.解：在数轴上表示各数如图所示.(4分)由数轴得－⎝⎛⎭⎫－412>|－3|>(－1)2>0>－2>－313.(8分) 17.解：(1)原式＝26.(4分)(2)原式＝65.(8分)18.解：(1)原式＝14＋⎝⎛⎭⎫－14＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－13＋56＝－1＋56＝－16.(4分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫100－18×(－4)－⎝⎛ 12×24－13×24⎭⎫－56×24 ＝100×(－4)－18×(－4)－(12－8－20)＝－400＋12－(－16)＝－38312.(8分) 19.解：(1)6(－3)＝(6＋2)×3－(－3)＝24＋3＝27.(5分)(2)(－3)6＝(－3＋2)×3－6＝－9，所以6(－3)与(－3)6的值不相等.(10分)20.解：由|a |＝3得a ＝±3，由|b |＝5得b ＝±5.因为a <b ，所以a ＝3或a ＝－3，b ＝5.(4分)当a ＝3，b ＝5时，2a －b ＝6－5＝1.(7分)当a ＝－3，b ＝5时，2a －b ＝－6－5＝－11.综上，2a －b 的值为1或－11.(10分)21.解：(1)由题意得点A (小华家)在1处，点B (小红家)在－2处，点C (小夏家)在4处，如图所示.(8分)(2)点B 是－2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m.(12分)22.解：(1)＋3－2－4＋1－1＋6－5＝－2(千克),26×7＋(－2)＝180(千克).(5分)答：这一周的实际产量是180千克.(6分)(2)因为－2＜0，所以实际产量低于周计划产量，故该厂工人这一周的工资总额为180×50＋(－2)×10＝9000－20＝8980(元).(11分)答：该厂工人这一周的工资总额是8980元.(12分)23.解：(1)45(4分) 解析：原式＝11－12＋12－13＋13－14＋14－15＝1－15＝45. (2)20162017(8分) 解析：原式＝11－12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋12016－12017＝1－12017＝20162017. (3)原式＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋12⎝⎛⎭⎫15－17＋12⎝⎛⎭⎫17－19＋12⎝⎛⎭⎫19－111＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111＝12×⎝⎛⎭⎫1－111＝12×1011＝511.(14分)。
沪科版七年级上册数学第1章 有理数含答案(完整版)
沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为（）A.4032×10 8B.403.2×10 9C.4.032×10 11D.0.4032×10 122、下列各数中，小于﹣3的数是（）A.2B.1C.﹣2D.﹣43、下列说法：①相反数等于它本身的数只有0 ②倒数等于它本身的数只有1③绝对值等于它本身的数只有0 ④平方等于它本身的数只有1其中错误的有（）A.①③④B.②③④C.③④D.③4、若非零且互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，则值为（）A.-4B.0C.2D.45、在数轴上到﹣3的距离等于5的数是（）A.2B.﹣8和﹣2C.﹣2D.2和﹣86、计算（﹣6）÷2的结果等于（）A.-4B.-3C.3D.-127、如果数a，b，满足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|D.当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|8、将数47300000用科学记数法表示为（）A.473×10 5B.47.3×10 6C.4.73×10 7D.4.73×10 59、目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为 ( )A.1B.3C.1或3D.2或-111、下列说法正确的是（）A. 为负数B. 为正数C. 的倒数是D. 为非负数12、﹣2的相反数是（）A.﹣2B.﹣C.D.213、下列各对数中，是互为相反数的是（）A.3与B. 与C. 与D.4与-514、某地某天的最高气温是8℃，该地这一天的温差是10℃，则最低气温是（）A.﹣18℃B.﹣2℃C.2℃D.18℃15、若，，，则下列大小关系中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把××写成乘方的形式是________ .17、若x=4，则|x﹣5|=________ ．18、定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是________．19、一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了个单位长度到了表示的点B，则点A 所表示的数是________.20、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 ________。
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测a卷C卷
2019-2020学年数学沪科版七年级上册第1章有理数单元检测a卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若a+b+c=0，则D为原点；②若|c|＞|a|＞|b|，则原点在B、D之间；③若c﹣b=8，则a﹣b=﹣2；④若原点在D、E 之间，则|a+b|＜2c，其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①③C . ③④D . ①②④2. （2分）9的绝对值是（）A . 9B . ﹣9C . 3D . ±33. （2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣34. （2分）下列式子中，计算结果为﹣1的是（）A . |﹣1|B . ﹣（﹣1）C . ﹣12D . （﹣1）25. （2分）下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）计算﹣5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A . ﹣11B . ﹣1C . 1D . 117. （2分）一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A . 2.03kgB . 2.02kgC . 2.0kgD . 2kg8. （2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A . 0B . 2C . -4D . -29. （2分）我们定义一种新运算aÅb= ，例如5Å2= = ，则式子7⊕(﹣3)的值为（）A .B .C . -D . -10. （2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （2分）如果|5﹣a|+|b+3|=0，则代数式的值（）A .B .C . -D . -二、填空题 (共7题；共10分)12. （1分）请写出一个与的积为有理数的数是________．13. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则________．14. （1分）在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．15. （1分）大于﹣3.1而小于π的整数有________个．16. （2分）利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是________，当输入数据是n时，输出的数据是________．17. （1分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________ ．18. （3分）计算：﹣7﹣4=________，﹣7+4=________，﹣7﹣（﹣4）=________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （11分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.20. （10分）写出符合下列条件的数：（1）大于-1且小于3的所有整数；（1）大于-1且小于3的所有整数，就是求出介于-1与3之间的整数，借助数轴，找到两个界点-1,3的位置，读出两点间的整数即可；（2）在数轴上，与表示-4的点的距离是5的所有数．21. （10分）计算：（1）（2）22. （15分）计算（1）（2）（3）23. （11分）已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。
2019-2020学年沪科版七年级上册数学 第一章 有理数 单元知识练习题(含答案)
第一章有理数一、选择题1.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃2.﹣2的相反数是（）A. ﹣B.C. ﹣2D. 23.下面四个数中比－2小的数是（）A. 1B. 0C. －1D. －34.计算（﹣）×3的结果是（）A. -1B. -2C. 2D. -5.在3，﹣3，0，20%，，﹣0.5，﹣中，其中负数的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.下列各数中,结果是负数的是（）A. B. C. D.7.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数8.的值为（）A. B. - C. 9 D. -99.在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（）A. 1B. —6C. 1或—7D. 210.如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0，那么（）A. a、b互为相反数B. a=b=0C. a和b符号相反D. a，b的值不存在11.下列几种说法中，正确的是（）A. 0是最小的数B. 最大的负有理数是﹣1C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 平方等于本身的数只有0和112.定义新运算“⊕”：a⊕b= + （其中a、b都是有理数），例如：2⊕3= + = ，那么3⊕（﹣4）的值是（）A. ﹣B. ﹣C.D.二、填空题13.用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是________14.南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是________℃．15.（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2=________．16.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；17.若a,b是整数，且ab=12 ，＜，则a+b=________．三、解答题18.直接写出答案（1）﹣32=________（2）﹣1.25÷（﹣）=________（3）﹣20+（﹣14）=________（4）+[﹣（+6）]=________．19.计算（1）﹣（+3.7）+（+ ）﹣（﹣1.7）（2）（﹣﹣+ ）×（﹣24）（3）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|（4）﹣27÷2 × ．20.有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0．（2）化简：．21.解答题。
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2019-2020 年七年级数学上学期第一章有理数试卷沪科版
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、1999 年国家财政收入达到11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元
（A）1.1 104（ B）1.1105（ C）11.4 103（ D）11.3 103
2、大于– 3.5 ，小于 2.5 的整数共有（）个。
（A） 6 （B） 5 （C） 4（D） 3
3、已知数a, b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x, y 是互为倒数，那么 2 | a b |2xy 的值等于（）
（A） 2（B）–2（C）1（D）–1
4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）
（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、 1
B、2
C、3
D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当数，因数有奇数个；
8、在有理数中，等于它本身的数有（）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.无多个
9、下列算正确的是（）
A. － 22＝－ 4
B.－（－2）2＝ 4
C.（－ 3）2＝ 6
D.（－ 1）3＝ 1
10、如果a<0, 那么 a 和它的相反数的差的等于（）
A.a
B.0
C.-a
D.-2a
二、填空：（每 3 分，共 36 分）
11、2
64 。
12、比大而比小的所有整数的和。
13、甲乙两数的和-23.4 ，乙数 -8.1 ，甲比乙大
14、在数上表示两个数，左的数比右的。
（用“大”“小”填空）
15、仔察、思考下面一列数有哪些．．律：－2，4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯⋯⋯
那么，第7 个数是；
16 、若│ － a │ =5,=________.
17、若 0＜a＜ 1,a,a 2, 的大小关系是。
18、数上原点右 4.8 厘米的点表示的有理数是32，那么，数左18 厘米的点表
示的有理数是 ____________。
19、算： 1 1 1 21 2000=_________。
20、已知| 4
a |
a
2 20
， a2b =_________。
b
21、 -3 和 -8 在数上所两点的距离_________．
22、已知 |a|=3， |b|=5，且 a<b， a-b 的。
三、计算下列各题（每题 4 分，共 20 分，要求写出解题步骤）：
23、22 3 3 1 4 1 524、1
(2)4(
1
) ( 1 ) 23523
32
25、34132 3 31426 、（－ 81）÷ 21×（－4
）÷（－ 16）
23249
27、48 (1
5111 ) 28316
四、用心想一想（共34 分）
28．（ 10 分）某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20 听检查质量， ?将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
与标准质量的-10 -50+5+10+15
偏差（单位：克）
听数424721
问这批罐头的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
29．（ 12 分某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入 20 元， ?下表是本周星期一
至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）．
星期
一 二 三 四 五
收入的变化值 （与
+10
-5
-3
+6
-2
前一天比较）
（ 1）算出星期五该小店的收入情况；
（ 2）算出该小店这五天平均收入多少元？
30．（ 12）分某检修小组从 A 地出发， 在东西向的马路上检修线路， 如果规定向东行驶为正，
向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：
km ）
第一次
第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
－4
＋ 7 － 9 ＋ 8 ＋ 6 － 5 －2
（1）
求收工时距 A 地多远？
（2）在第
次纪录时距 A 地最远。
（ 3）若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？
答案：一、 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D
二、 11. ± 8 12. -3
13. -15.3 14.
大 15. -126 16. ± 1
17. a
2
＜ a
5
18. -120 19. 0 20.
—8 21. 5 22. 2 或— 8 三、 23.
— 30 24.
—
1
25. —30
26.
— 1 27. 23
5
四、 28. 这批罐头的平均质量比标准质量多，相差 1 克。
29. （ 1）星期五该小店的收入为
26 元（2）该小店这五天平均收入为26.2 元。
30. （ 1）收工时距 A 地向东 5 km.(2) 第五
次（ 3） 12.3 升。