水资源系统分析习题
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运筹学习题
1、将下列模型化为标准型
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≤≥=+-+≥-+--≤--++++=0
,,0,152342722351232.
.243432
14321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f Min
无约束
解：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=-+-+=-+-+-=+--+--++++---='0..,,,15'233427
'222351'232..002443max 6
543214'
'3'32164'
'3'32154'
'3'3216
5'
4''3'321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x f
2、用单纯形法求解
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤++=0,242615
53..2max
2
121212
1x x x x x x t s x x z 解： ⎪⎩⎪
⎨⎧≥=++=+++++=0,,,24261553..0024
3214213214321x x x x x x x x x x t s x x x x f Max
3、用大M 法求解
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+-=++-+=0,,10527..532max
3
213213213
21x x x x x x x x x t s x x x z 解：⎪⎩⎪
⎨⎧≥=+-+-=+++-+--+=0..,,,10527
..0532max
6
543216532143216
54321x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx x Mx x x x z
4、建模并求解
有4支施工队甲、乙、丙、丁，去干4项工程A ，B ，C ，D 。效率矩阵如表1所示，问如何安排效率最高。
解：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧======
⎩⎨
⎧=∑∑∑∑
====0,1,,1,1,,1,1mi n
01
1
11
1
x m i x m j x x a z x m
j ij m
i ij m
i m
j ij
ij ij ，不指派ｉ完成ｊ
，指派ｉ完成ｊ
Z=24+23+26+23=96 （2）
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡17232119191617261822231924211915⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡93
5
771090843725711⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡60
2
4
7109051040359⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1723
21
19
1916172618222319
24211915⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡06
3
2
3001004419630
5、用动态规划求解
Z=15+18+16+21=70
5解： 状态变量为k 阶段约束条件，用s 1， s 21， s 22表示，x k 表示决策变量
K=2
K=1
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡03023001001119300⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤+≤≤+=0
,18
2312
24
53max 2121
212
1x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤+≤≤+=0,1823122453max 2
1212121x x x x x x x x z ⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎧=-======2;32;123;18;42221122221
221
12112111s x x s s s x s s
x s x s {}
)(max ),,(11)(,3,2,12,12,++∈++=+=k k k k R D x k k k k
k k k k s f x c R R R f V x c V k
k
k
{})
,(21min ),(25
min 5max ),(2221*
222212)
2,2min(02221222
212
s s x s s x s s f s
s x ===≤≤{}⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+=+=≤≤≤≤≤≤≤≤)318,12(25min 3max )3,(25min 3max ),(25min 3max ),(3max ),(1140112211)3
18
,4min(022211)3
,min(0222121)
(0121111131
11111x x x s s x s s x s s f x s s f x x s s x s D x ＝
36
65236
)6,6min()2
3,2min()2,2min(2
362)21545(32303max )21545,30min(3max ),(*
1
12212221*
2*
1111
114011401,21,1111=⨯+⨯===-====⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+=⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧-+=≤≤≤≤z x s s s s x x x x x x x x x s s f x x ） （） （