工程热力学第9章答案
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(Pb=0.270 MPa)
1.4
p cr = υ cr P0 = 0.528 × 0.5334 = 0.2816MPa >Pb
所以，渐缩喷管的出口处的压力为 P2= Pcr=0.2816 MPa （1）出口气流温度
k −1 k
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
= 611.355 × (0.528) 1.4 = 509.390 K
9-8 空气在管内作定熵流动，进入渐缩喷管的空气的参数为 p1=0.5MPa ， t1=327 ℃， c1=150m/s。若喷管的背压 pB=270kPa，出口截面积 A2=3.0cm2。求： （1）喷管出口截面上气 流的温度 t2，流速 c2 及流经喷管的质量流量； （2） 马赫数 M=0.7 处的截面积 A； （3）简要 讨论喷管背压 pB 升高（但仍小于临界压力 pcr）时喷管内流动状况。设空气可作理想气体处 理，比热容取定值。 解：滞止温度
T0 = T1 +
滞止压力
cf1
2
2c p
k
= (27 + 273.15) +
150 2 = 311.355K 2 × 1004
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 311.355 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0.1705MPa ⎟ = 0.15 × ⎜ 300.15 ⎟ ⎝ ⎠ ⎠
1.4 −1 1.4
= 391.615K
出口气流流速
c 2 = 2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (453.15 − 391.615) = 351.51m / s
比体积 v 2 =
R g T2 P2
=
287 × 351.51 = 0.06726m 3 / kg 6 1.5 × 10
温度计的读数 t = T0 − 273.15 = 119.92 ℃ 9-4 一陨石以 1200m/s 的速度进入大气层时，大气压力为 70Pa，温度为 150K，求陨石 下落的马赫数及空气在陨石上绝热滞止时的温度和压力 解：当地音速 a = 马赫数
kR g T1 = 1.4 × 287 × 150 = 245.50m / s
3.14 ⎛ 800 ⎞ 2 蒸汽流通的面积 A = d = ×⎜ ⎟ = 0.5024m 4 4 ⎝ 1000 ⎠
2
π
2
蒸汽在管道中的流速 c f =
1000 × D × v 1000 × 1000 × 0.0209326 = = 11.574m / s 3600 A 3600 × 0.5024
9-2 滞止压力 p0 和静压力 p 可以用如图 9-3 所示的这种叫皮托管的仪器来测量， 利用测 得的两种压力的数据可以求出流体的速度。 试证明， 对于不可压缩流体的速度可以用静压力 p、滞止压力 p0，以下列形式表示： c = 解：根据能量方程 h +
1.4
温度 t1=180℃的空气经一出口截面积 A2=10cm2 的渐缩喷 9-5 初速不计压力 p1=2.5MPa， 管流入背压 pB=1.5MPa 的空间，求空气流经喷管后的速度、质量流量以及出口处空气的状 态参数 v2，t2。 解：初速不计，则 c1=0 m/s ，T0=180+273.15=453.15K， p0=2.5MPa，
T A = 556.790 K
马赫数 M=0.7 处气流流速
c fA = M ⋅ c = 0.7 ⋅ κR g T A = 0.7 × 1.4 × 287 × 556.790 = 331.092 m
s
⎛ T A ⎞ κ −1 ⎛ 556.790 ⎞ 1.4−1 压力 p A = p 0 ⋅ ⎜ = 0.3845MPa ⎟ ⎟ = 0.5334 × ⎜ ⎜T ⎟ ⎝ 611.355 ⎠ ⎝ 0⎠
2v( p0 − p ) ，式中 v 为流体的比体积。
所以有 （1）
1 2 c = h0 2
c = 2(h0 − h )
又根据 q = ∆h + wt = ∆h − vdp = 0 因此
∫
∆h = h0 − h = ∫ vdp = v ∫ dp = v( p0 − p ) c = 2v( p0 − p )
M =
1200 a = = 4.888 245.50 c
1
第 9 章 气体和蒸汽的流动
滞止温度
T0 = T1 +
滞止压力
cf1
2
2c p
k
= 150 +
1200 2 = 867.131K 2 × 1004
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 867.131 ⎞ 1.4−1 ⎟ = × 70 = 32514.354 Pa = 32.514kPa ⎜ ⎟ ⎟ 150 ⎝ ⎠ ⎠
c 150 2 T0 = T1 + 1 = (327 + 273.15) + = 611.355 K 2c p 2 × 1004
滞止压力
k
2
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 611.355 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0 . 5 × = 0.5334 MPa ⎜ ⎟ ⎟ 600 . 15 ⎝ ⎠ ⎠
cA 180 2 T0 = T A + = (540 + 273.15) + = 829.285 K 2c p 2 × 1004
滞止压力
k
2
⎛ T0 ⎞ k −1 ⎛ 829.285 ⎞ 1.4−1 P0 = PA ⎜ = 0.3674MPa ⎟ = 0.343 × ⎜ 813.15 ⎟ ⎜T ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ A⎠
Fra Baidu bibliotek
喷管内空气质量流量 q m =
Ac A 0.003 × 180 = = 0.7937 kg / s vA 0.6804
4
第 9 章 气体和蒸汽的流动
（3）据 M a =
c2 = c
2
κR g (T0 − T2 ) ⎞ 2 ⎛ T0 κ −1 ⎜ = 1 ，出口处温度 = − 1⎟ ⎜ κ − 1 ⎝ T2 ⎟ κR g T2 ⎠
比容 v A =
κ
1.4
Rg TA pA
=
3 287 × 556.790 = 0.4156 m 6 kg 0.3845 × 10
截面积 A =
q m v A 0.261 × 0.4156 = = 3.276cm 2 c fA 331.092
9-9 空气流经一渐缩喷管，在喷管内某点处压力为 3.43×105 Pa，温度为 540℃，速度 180 m / s，截面积为 0.003 m2，试求： （1）该点处的滞止压力； （2）该点处的音速及马赫数； （3）喷管出口处的马赫数等于 1 时，求该出口处截面积。 解： （1）滞止温度
p cr = υ cr p 0 = 0.528 × 2.5 = 1.32MPa <Pb
出口气流温度
(Pb=1.5 MPa)
所以，渐缩喷管的出口处的压力为 P2= Pb=1.5 MPa
k −1 k
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ 1.5 ⎞ = 453.15 × ⎜ ⎟ ⎝ 2.5 ⎠
T2 = 691.071K
出口处流速 c 2 =
2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (829.285 − 691.071) = 526.815m / s ⎞ k −1 ⎛ 691.071 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0.194 MPa ⎟ ⎟ = 0.3674 × ⎜ ⎝ 829.285 ⎠ ⎠ =
A2 c 2 10 × 10 −4 × 351.51 = = 5.226kg / s v2 0.06726
出口质量流量为 q m =
出口空气温度 t 2 = T2 − 273.15 = 391.615 − 273.15 = 118.465 ℃ 9-6 如果进入喷管的蒸汽状态为 p1=2MPa，t1=400℃，喷管出口处的压力 p2=0.5MPa， 速度系数 ϕ =0.95，入口速度不计。试求喷管出口处蒸汽的速度和比体积。 解：则查水蒸汽的焓熵图，滞止焓 h0 = h1 = 3250kJ / kg 如果气流可逆绝热流动到压力 p2，则查水蒸汽的焓熵图，此时的焓 h2 = 2890kJ / kg 所以 c 2 =
1.4 −1
出口气流流速
c 2 = 2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (611.355 − 509.390) = 452.488m / s
出口空气比体积 v 2 =
R g T2 P2
=
287 × 509.390 = 0.5192m 3 / kg 6 0.2816 × 10
流进喷管的质量流量为 q m =
第 9 章 气体和蒸汽的流动
第 9 章 气体和蒸汽的流动
9-1 某火电厂主蒸汽管道中蒸汽的温度为 540℃，压力为 16MPa，流量为 1000t/h，主蒸 汽管道的内径为 800mm，求蒸汽在管道中的流速。 解：查水和水蒸汽表，温度为 540℃，压力为 16MPa 的蒸汽的比体积为
v = 0.0209326m 3 / kg
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
k −1 k
⎛ 0.18 ⎞ = (273.15 + 27) × ⎜ ⎟ ⎝ 0.1 ⎠
1.4 −1 1.4
= 355.034 K
当扩压管出口处空气流速降为零时，入口处流速为最小：
c1 = 2(h0 − h1 ) = 2c p (T2 − T1 ) = 2 × 1004 × (355.034 − 300.15) = 331.97m / s
3 287 × 691.071 = 1.022 m 6 kg 0.194 × 10
⎛ T2 压力 P2 = P0 ⎜ ⎜T ⎝ 0
比体积 v 2 =
k
1.4
R g T2 p2
出口处截面积 A2 =
q m v 2 0.7937 × 1.022 = = 15.4cm 2 c2 526.815
9-10 喷管进口处的空气状态参数 p1 = 0.15MPa，t1 = 27℃，流速 c1 =150 m / s，喷管出 口背压为 pB =0.1MPa，喷管流量为 0.2 kg / s。设空气在喷管内进行可逆绝热膨胀，试求： （1）喷管设计为什么形状（渐缩型、渐扩型、缩放型） ； （2）喷管出口截面处的流速、截面 积。 解： （1）滞止温度
2(h0 − h2 ) = 2 × (3250 − 2890) × 1000 = 848.528m / s
喷管出口处流速 c f 2 ' = ϕc f 2 = 0.95× = 806.102m / s
2
第 9 章 气体和蒸汽的流动
出口处焓 h2 ' = h0 −
1 1 2 c f 2 ' = 3250 − × 806.102 2 / 1000 = 2925.10kJ / kg 2 2
A2 c 2 3 × 10 −4 × 452.488 = = 0.261kg / s v2 0.5192
3
第 9 章 气体和蒸汽的流动
（2）据 M a = 度
c fA c
2 =
κR g (T0 − TA ) ⎞ 2 ⎛ T0 κ −1 ⎜ = − 1⎟ = 0.7 ，马赫数 M=0.7 处温 ⎜ κ − 1 ⎝ TA ⎟ κR g T A ⎠
代入（1）得流体的流速为
9-3 实际温度为 100℃空气以 200m/s 的速度沿着管路流动， 用水银温度计来测量空气的 温度，假定气流在温度计周围完全滞止，求温度计的读数。 解：该气流的滞止温度
T0 = T1 +
cf1
2
2c p
= (100 + 273.15) +
200 2 = 393.07 K 2 × 1004
3
根据 p2、h2’查水蒸气焓熵图，出口处的比体积 v 2 ' = 0.46m / kg 9-7 压力 p1=0.1MPa，温度 t1=27℃的空气流经一扩压管时，压力提高到 p2=0.18MPa， 问空气进入扩压管时至少应有多大流速？ 解：空气在扩压管内为可逆绝热流动，出口温度
⎛ P2 T2 = T1 ⎜ ⎜P ⎝ 1
(PB=0.1 MPa)
1.4
p cr = υ cr P0 = 0.528 × 0.1705 = 0.090 MPa <PB
所以，喷管设计为渐缩型，且 P2 = 0.1MPa 。 （2）出口气流温度
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
（2）该点处的音速 a = 马赫数 M =
1.4
κR g T A = 1.4 × 287 × 813.15 = 571.597 m s
cA 180 = = 0.315 a 571.597
该点处比体积
vA =
Rg TA pA
=
3 287 × 813.15 = 0.6804 m 6 kg 0.343 × 10
1.4
p cr = υ cr P0 = 0.528 × 0.5334 = 0.2816MPa >Pb
所以，渐缩喷管的出口处的压力为 P2= Pcr=0.2816 MPa （1）出口气流温度
k −1 k
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
= 611.355 × (0.528) 1.4 = 509.390 K
9-8 空气在管内作定熵流动，进入渐缩喷管的空气的参数为 p1=0.5MPa ， t1=327 ℃， c1=150m/s。若喷管的背压 pB=270kPa，出口截面积 A2=3.0cm2。求： （1）喷管出口截面上气 流的温度 t2，流速 c2 及流经喷管的质量流量； （2） 马赫数 M=0.7 处的截面积 A； （3）简要 讨论喷管背压 pB 升高（但仍小于临界压力 pcr）时喷管内流动状况。设空气可作理想气体处 理，比热容取定值。 解：滞止温度
T0 = T1 +
滞止压力
cf1
2
2c p
k
= (27 + 273.15) +
150 2 = 311.355K 2 × 1004
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 311.355 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0.1705MPa ⎟ = 0.15 × ⎜ 300.15 ⎟ ⎝ ⎠ ⎠
1.4 −1 1.4
= 391.615K
出口气流流速
c 2 = 2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (453.15 − 391.615) = 351.51m / s
比体积 v 2 =
R g T2 P2
=
287 × 351.51 = 0.06726m 3 / kg 6 1.5 × 10
温度计的读数 t = T0 − 273.15 = 119.92 ℃ 9-4 一陨石以 1200m/s 的速度进入大气层时，大气压力为 70Pa，温度为 150K，求陨石 下落的马赫数及空气在陨石上绝热滞止时的温度和压力 解：当地音速 a = 马赫数
kR g T1 = 1.4 × 287 × 150 = 245.50m / s
3.14 ⎛ 800 ⎞ 2 蒸汽流通的面积 A = d = ×⎜ ⎟ = 0.5024m 4 4 ⎝ 1000 ⎠
2
π
2
蒸汽在管道中的流速 c f =
1000 × D × v 1000 × 1000 × 0.0209326 = = 11.574m / s 3600 A 3600 × 0.5024
9-2 滞止压力 p0 和静压力 p 可以用如图 9-3 所示的这种叫皮托管的仪器来测量， 利用测 得的两种压力的数据可以求出流体的速度。 试证明， 对于不可压缩流体的速度可以用静压力 p、滞止压力 p0，以下列形式表示： c = 解：根据能量方程 h +
1.4
温度 t1=180℃的空气经一出口截面积 A2=10cm2 的渐缩喷 9-5 初速不计压力 p1=2.5MPa， 管流入背压 pB=1.5MPa 的空间，求空气流经喷管后的速度、质量流量以及出口处空气的状 态参数 v2，t2。 解：初速不计，则 c1=0 m/s ，T0=180+273.15=453.15K， p0=2.5MPa，
T A = 556.790 K
马赫数 M=0.7 处气流流速
c fA = M ⋅ c = 0.7 ⋅ κR g T A = 0.7 × 1.4 × 287 × 556.790 = 331.092 m
s
⎛ T A ⎞ κ −1 ⎛ 556.790 ⎞ 1.4−1 压力 p A = p 0 ⋅ ⎜ = 0.3845MPa ⎟ ⎟ = 0.5334 × ⎜ ⎜T ⎟ ⎝ 611.355 ⎠ ⎝ 0⎠
2v( p0 − p ) ，式中 v 为流体的比体积。
所以有 （1）
1 2 c = h0 2
c = 2(h0 − h )
又根据 q = ∆h + wt = ∆h − vdp = 0 因此
∫
∆h = h0 − h = ∫ vdp = v ∫ dp = v( p0 − p ) c = 2v( p0 − p )
M =
1200 a = = 4.888 245.50 c
1
第 9 章 气体和蒸汽的流动
滞止温度
T0 = T1 +
滞止压力
cf1
2
2c p
k
= 150 +
1200 2 = 867.131K 2 × 1004
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 867.131 ⎞ 1.4−1 ⎟ = × 70 = 32514.354 Pa = 32.514kPa ⎜ ⎟ ⎟ 150 ⎝ ⎠ ⎠
c 150 2 T0 = T1 + 1 = (327 + 273.15) + = 611.355 K 2c p 2 × 1004
滞止压力
k
2
⎛ T0 P0 = P1 ⎜ ⎜T ⎝ 1
⎞ k −1 ⎛ 611.355 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0 . 5 × = 0.5334 MPa ⎜ ⎟ ⎟ 600 . 15 ⎝ ⎠ ⎠
cA 180 2 T0 = T A + = (540 + 273.15) + = 829.285 K 2c p 2 × 1004
滞止压力
k
2
⎛ T0 ⎞ k −1 ⎛ 829.285 ⎞ 1.4−1 P0 = PA ⎜ = 0.3674MPa ⎟ = 0.343 × ⎜ 813.15 ⎟ ⎜T ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ A⎠
Fra Baidu bibliotek
喷管内空气质量流量 q m =
Ac A 0.003 × 180 = = 0.7937 kg / s vA 0.6804
4
第 9 章 气体和蒸汽的流动
（3）据 M a =
c2 = c
2
κR g (T0 − T2 ) ⎞ 2 ⎛ T0 κ −1 ⎜ = 1 ，出口处温度 = − 1⎟ ⎜ κ − 1 ⎝ T2 ⎟ κR g T2 ⎠
比容 v A =
κ
1.4
Rg TA pA
=
3 287 × 556.790 = 0.4156 m 6 kg 0.3845 × 10
截面积 A =
q m v A 0.261 × 0.4156 = = 3.276cm 2 c fA 331.092
9-9 空气流经一渐缩喷管，在喷管内某点处压力为 3.43×105 Pa，温度为 540℃，速度 180 m / s，截面积为 0.003 m2，试求： （1）该点处的滞止压力； （2）该点处的音速及马赫数； （3）喷管出口处的马赫数等于 1 时，求该出口处截面积。 解： （1）滞止温度
p cr = υ cr p 0 = 0.528 × 2.5 = 1.32MPa <Pb
出口气流温度
(Pb=1.5 MPa)
所以，渐缩喷管的出口处的压力为 P2= Pb=1.5 MPa
k −1 k
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ 1.5 ⎞ = 453.15 × ⎜ ⎟ ⎝ 2.5 ⎠
T2 = 691.071K
出口处流速 c 2 =
2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (829.285 − 691.071) = 526.815m / s ⎞ k −1 ⎛ 691.071 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0.194 MPa ⎟ ⎟ = 0.3674 × ⎜ ⎝ 829.285 ⎠ ⎠ =
A2 c 2 10 × 10 −4 × 351.51 = = 5.226kg / s v2 0.06726
出口质量流量为 q m =
出口空气温度 t 2 = T2 − 273.15 = 391.615 − 273.15 = 118.465 ℃ 9-6 如果进入喷管的蒸汽状态为 p1=2MPa，t1=400℃，喷管出口处的压力 p2=0.5MPa， 速度系数 ϕ =0.95，入口速度不计。试求喷管出口处蒸汽的速度和比体积。 解：则查水蒸汽的焓熵图，滞止焓 h0 = h1 = 3250kJ / kg 如果气流可逆绝热流动到压力 p2，则查水蒸汽的焓熵图，此时的焓 h2 = 2890kJ / kg 所以 c 2 =
1.4 −1
出口气流流速
c 2 = 2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (611.355 − 509.390) = 452.488m / s
出口空气比体积 v 2 =
R g T2 P2
=
287 × 509.390 = 0.5192m 3 / kg 6 0.2816 × 10
流进喷管的质量流量为 q m =
第 9 章 气体和蒸汽的流动
第 9 章 气体和蒸汽的流动
9-1 某火电厂主蒸汽管道中蒸汽的温度为 540℃，压力为 16MPa，流量为 1000t/h，主蒸 汽管道的内径为 800mm，求蒸汽在管道中的流速。 解：查水和水蒸汽表，温度为 540℃，压力为 16MPa 的蒸汽的比体积为
v = 0.0209326m 3 / kg
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
k −1 k
⎛ 0.18 ⎞ = (273.15 + 27) × ⎜ ⎟ ⎝ 0.1 ⎠
1.4 −1 1.4
= 355.034 K
当扩压管出口处空气流速降为零时，入口处流速为最小：
c1 = 2(h0 − h1 ) = 2c p (T2 − T1 ) = 2 × 1004 × (355.034 − 300.15) = 331.97m / s
3 287 × 691.071 = 1.022 m 6 kg 0.194 × 10
⎛ T2 压力 P2 = P0 ⎜ ⎜T ⎝ 0
比体积 v 2 =
k
1.4
R g T2 p2
出口处截面积 A2 =
q m v 2 0.7937 × 1.022 = = 15.4cm 2 c2 526.815
9-10 喷管进口处的空气状态参数 p1 = 0.15MPa，t1 = 27℃，流速 c1 =150 m / s，喷管出 口背压为 pB =0.1MPa，喷管流量为 0.2 kg / s。设空气在喷管内进行可逆绝热膨胀，试求： （1）喷管设计为什么形状（渐缩型、渐扩型、缩放型） ； （2）喷管出口截面处的流速、截面 积。 解： （1）滞止温度
2(h0 − h2 ) = 2 × (3250 − 2890) × 1000 = 848.528m / s
喷管出口处流速 c f 2 ' = ϕc f 2 = 0.95× = 806.102m / s
2
第 9 章 气体和蒸汽的流动
出口处焓 h2 ' = h0 −
1 1 2 c f 2 ' = 3250 − × 806.102 2 / 1000 = 2925.10kJ / kg 2 2
A2 c 2 3 × 10 −4 × 452.488 = = 0.261kg / s v2 0.5192
3
第 9 章 气体和蒸汽的流动
（2）据 M a = 度
c fA c
2 =
κR g (T0 − TA ) ⎞ 2 ⎛ T0 κ −1 ⎜ = − 1⎟ = 0.7 ，马赫数 M=0.7 处温 ⎜ κ − 1 ⎝ TA ⎟ κR g T A ⎠
代入（1）得流体的流速为
9-3 实际温度为 100℃空气以 200m/s 的速度沿着管路流动， 用水银温度计来测量空气的 温度，假定气流在温度计周围完全滞止，求温度计的读数。 解：该气流的滞止温度
T0 = T1 +
cf1
2
2c p
= (100 + 273.15) +
200 2 = 393.07 K 2 × 1004
3
根据 p2、h2’查水蒸气焓熵图，出口处的比体积 v 2 ' = 0.46m / kg 9-7 压力 p1=0.1MPa，温度 t1=27℃的空气流经一扩压管时，压力提高到 p2=0.18MPa， 问空气进入扩压管时至少应有多大流速？ 解：空气在扩压管内为可逆绝热流动，出口温度
⎛ P2 T2 = T1 ⎜ ⎜P ⎝ 1
(PB=0.1 MPa)
1.4
p cr = υ cr P0 = 0.528 × 0.1705 = 0.090 MPa <PB
所以，喷管设计为渐缩型，且 P2 = 0.1MPa 。 （2）出口气流温度
⎛ P2 T2 = T0 ⎜ ⎜P ⎝ 0
（2）该点处的音速 a = 马赫数 M =
1.4
κR g T A = 1.4 × 287 × 813.15 = 571.597 m s
cA 180 = = 0.315 a 571.597
该点处比体积
vA =
Rg TA pA
=
3 287 × 813.15 = 0.6804 m 6 kg 0.343 × 10