人教版九年级数学下册 第28章28.1--28.2基础达标检测题(含答案)

人教版九年级数学下册

28.1

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝10，AC ＝8，则sinA 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.43

2．在直角三角形ABC 中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．缩小到原来的15

C ．不变

D ．不能确定

3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sinB 的值为( ) A.12 B.22 C.3

2

D ．1 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列表示正确的是( ) A ．sin A ＝1213 B ．cos A ＝1213

C ．tan A ＝512

D ．tan B ＝12

5

5．在正方形网格中，△ABC 的位置如图，则sin B 的值为( ) A ．1

2

B ．

22

C ．

32 D ．33

6．如图，CD 是Rt △ABC 的高，∠ACB ＝90°，下列用线段比表示sin α的值，错误的是( ) A ．CD BC

B ．A

C AB

C ．A

D AC D ．CD AC

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3

5，BC ＝6，则AB ＝( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝3

5，则斜边上的高等于( )

A.6425

B.4825

C.165

D.125

9. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( ) A.43 B.34 C.35 D.45

10. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( ) A.12 B.34 C.45 D.35

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 如图，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠α＝_____.

12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sinB 的值是_______. 13．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝3

5

，则对角线AC 的长为_____.

14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为______.

15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝_____.

16. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C＝．

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A=_______，sin B=_________．

18. 如图，则图中∠A的正弦值分别是___________、__________．

三．解答题（共7小题，46分）

19．(6分)如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sinA的值．

20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝1

4

，BC ＝2，求AC ，AB 的长．

21．(6分)如图，菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sinA ＝3

5

，求DE 的长和菱形ABCD 的面积．

22．(6分) 如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，求sinB 的值．

23．(6分) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，求sinA 的值．

24.(8分)

如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC ＝α，求sinα的值．

25．(8分) 如图，CD 是Rt △ABC 的高，∠ACB ＝90°，BC ＝10，sin ∠DCA ＝2

5

，求CD 的长．

参考答案：

1-5ACBAB 6-10DDBDD 11. 32 12. 34 13. 24 14. 25 15. 55 16. 25 5 17. 35，45 18. 33434，255

19. 解：过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则有AC ＝BC ， ∵AB ＝4，∴AC ＝2，

在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝32－22＝5， ∴sinA ＝OC OA ＝5

3

20. 解：∵sinA ＝14，∴BC AB ＝1

4，

∴AB ＝4BC ＝4×2＝8，

∴AC ＝AB 2－BC 2＝82－22＝215 21. 解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°， 在Rt △AED 中，sinA ＝DE

AD ，

即35＝DE

10

，解得DE ＝6 cm ， ∴菱形ABCD 的面积为10×6＝60(cm 2)

22. 解：作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠DAC ＝180°－∠BAC ＝60°， 在Rt △ADC 中，AC ＝2，∴AD ＝1，CD ＝3，∴BD ＝5， 在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝27， ∴sinB ＝CD BC ＝327＝21

14

23. 解：作AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，