双变量回归与相关()
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Sy1.631 2 2 1 0 (15 5 14 .5 .3 75 )3 2 31.669
1.9 1 1 2 .1 8 0 1 .61 6 (8 .4 9 ,1 15.42
注y ˆ意 t.sy ˆ与 ： y ˆ t.sy不同
（2）控制： 指当要求因变量Y在一定范围内波动时，如何控制自变
量X的取值。 例 ：已知血糖正常范围为（4.44~6.66 mmol/L），在例6.1
伴随关系
二、直线相关
1. 相关系数（, r) 概念 表示两变量直线相关的密切程度和方向。 相关系数波动范围： -1 r 1
（1）密切程度： |r| 1，相关越密切； |r| 0，相关越弱。 r=1或 -1，称完全相关； r=0， 称零相关，表示不存在直线相关关系，但
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
解得：X（ 33.95， 38.79）mU/L
（3）应用直线回归时注意事项： 1）应有实际意义； 2）分析前应绘制散点图； 3）应在实际回归范围内应用； 4）要假设检验，且结论不能绝对化。
某地有风俗，每当小孩出生， 均在自家庭院中种上一棵树，随 着树的生长，小孩也在长高。你 认为两者是什么关系？
20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图
直线回归方程的求法
原理（最小二乘法）： 各散点距离回归直线纵向距离平方和为最小而得到直线。
计算：
l xy l xx
回归直线必通过点
2. 建立直线回归方程的具体步骤
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一、直线回归
1. 直线回归方程
：X为某值时应变量Y 的平均估计值
a：截距 b：回归系数 注意：直线回归方程与函
数方程的不同 Y= a + bX
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
XY=3510.45， n=20， X=17.33， Y=10.85
bΣΣxx2-y(Σ(Σxx)2(/)Σny)/52n4550.5.18620.4585
aybx10.85(0.458)517.3318.7961
y ˆ1.7 890 6.415x85
3. 直线回归的假设检验 即推断总体回归系数（）是否为零 （1）方差分析
t0.05,182.101
即：11.9182.101×0.3396= ( 11.08, 12.76 )
个体Y值的预报区间（容许区间）
yˆ t. sy
Sy Sy.x
பைடு நூலகம்
1 1 (x x)2 n (x x)2
意义：
当X是某一固定值时，按一定概率估计 应因变量Y的波动范围。
6.1资料，当X=15，求Y的波动范围（=0.05）
资料的基础上，问欲将血糖水平控制在正常范围内时，血中 胰岛素应维持在什么范围内？ （=0.05）
4 .4 4 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13 6 .6 6 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13
4. 直线回归方程的应用
（1）预测： 1）点预测： 一般把易于测定、控制的变量作为自变量，建 立回归方程，然后对难以测定或控制的变量值进行 预测。
2）区间预测：
当X是已知时，按一定概率估计应变量值或其均数 所在范围
当X为某固定值时，Y总体均数的可信区间 yˆ t . s yˆ
S yˆ S y . x
即：SS总=SS回归+SS残余
查附表3，P806，F0.01（1，18）=8.29 P< 0.01
(2)ｔ检验
H0： = 0 H1： 0
t b0 S b
ｔ＝（－0.4585 － 0）/0.0699=－6.56 = 18，t0.01（18） = 2.878 P < 0.01
F = t2=（-6.56）2 = 43.03
1 n
(x x)2 (x x)2
S y.x
MS 剩余
SS 剩余（残） n2
例6.1资料，当 X= 15 mU/L，求Y总体均数 的95%可信区间。
yˆt0.05,18syˆ
y ˆ 1 .7 89 0 .4 5 5 7 1 8 1 5 .9 5 118
Sy ˆ 1.632 1 2 0(15 514 .5 .3 753 )3 20.3996
双变量回归与相关
温医公卫学院黄陈平
概念： 回归与相关是研究两个或多个变量之间相互关系的
一种分析方法。 回归：
是研究变量之间在数量上依存关系的一种方法。 相关：
是研究随机变量之间相互联系密切程度和方向的方法。 直线相关与回归：
只涉及两个变量，而且分析是否呈直线关系，是回 归、相关分析中最简单的一种。又称简单相关和回归。
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
X = 346.6， Y=217.00， X2=6552.16， Y2=2517.1014
1.9 1 1 2 .1 8 0 1 .61 6 (8 .4 9 ,1 15.42
注y ˆ意 t.sy ˆ与 ： y ˆ t.sy不同
（2）控制： 指当要求因变量Y在一定范围内波动时，如何控制自变
量X的取值。 例 ：已知血糖正常范围为（4.44~6.66 mmol/L），在例6.1
伴随关系
二、直线相关
1. 相关系数（, r) 概念 表示两变量直线相关的密切程度和方向。 相关系数波动范围： -1 r 1
（1）密切程度： |r| 1，相关越密切； |r| 0，相关越弱。 r=1或 -1，称完全相关； r=0， 称零相关，表示不存在直线相关关系，但
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
解得：X（ 33.95， 38.79）mU/L
（3）应用直线回归时注意事项： 1）应有实际意义； 2）分析前应绘制散点图； 3）应在实际回归范围内应用； 4）要假设检验，且结论不能绝对化。
某地有风俗，每当小孩出生， 均在自家庭院中种上一棵树，随 着树的生长，小孩也在长高。你 认为两者是什么关系？
20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图
直线回归方程的求法
原理（最小二乘法）： 各散点距离回归直线纵向距离平方和为最小而得到直线。
计算：
l xy l xx
回归直线必通过点
2. 建立直线回归方程的具体步骤
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一、直线回归
1. 直线回归方程
：X为某值时应变量Y 的平均估计值
a：截距 b：回归系数 注意：直线回归方程与函
数方程的不同 Y= a + bX
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
XY=3510.45， n=20， X=17.33， Y=10.85
bΣΣxx2-y(Σ(Σxx)2(/)Σny)/52n4550.5.18620.4585
aybx10.85(0.458)517.3318.7961
y ˆ1.7 890 6.415x85
3. 直线回归的假设检验 即推断总体回归系数（）是否为零 （1）方差分析
t0.05,182.101
即：11.9182.101×0.3396= ( 11.08, 12.76 )
个体Y值的预报区间（容许区间）
yˆ t. sy
Sy Sy.x
பைடு நூலகம்
1 1 (x x)2 n (x x)2
意义：
当X是某一固定值时，按一定概率估计 应因变量Y的波动范围。
6.1资料，当X=15，求Y的波动范围（=0.05）
资料的基础上，问欲将血糖水平控制在正常范围内时，血中 胰岛素应维持在什么范围内？ （=0.05）
4 .4 4 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13 6 .6 6 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13
4. 直线回归方程的应用
（1）预测： 1）点预测： 一般把易于测定、控制的变量作为自变量，建 立回归方程，然后对难以测定或控制的变量值进行 预测。
2）区间预测：
当X是已知时，按一定概率估计应变量值或其均数 所在范围
当X为某固定值时，Y总体均数的可信区间 yˆ t . s yˆ
S yˆ S y . x
即：SS总=SS回归+SS残余
查附表3，P806，F0.01（1，18）=8.29 P< 0.01
(2)ｔ检验
H0： = 0 H1： 0
t b0 S b
ｔ＝（－0.4585 － 0）/0.0699=－6.56 = 18，t0.01（18） = 2.878 P < 0.01
F = t2=（-6.56）2 = 43.03
1 n
(x x)2 (x x)2
S y.x
MS 剩余
SS 剩余（残） n2
例6.1资料，当 X= 15 mU/L，求Y总体均数 的95%可信区间。
yˆt0.05,18syˆ
y ˆ 1 .7 89 0 .4 5 5 7 1 8 1 5 .9 5 118
Sy ˆ 1.632 1 2 0(15 514 .5 .3 753 )3 20.3996
双变量回归与相关
温医公卫学院黄陈平
概念： 回归与相关是研究两个或多个变量之间相互关系的
一种分析方法。 回归：
是研究变量之间在数量上依存关系的一种方法。 相关：
是研究随机变量之间相互联系密切程度和方向的方法。 直线相关与回归：
只涉及两个变量，而且分析是否呈直线关系，是回 归、相关分析中最简单的一种。又称简单相关和回归。
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
X = 346.6， Y=217.00， X2=6552.16， Y2=2517.1014