4-2虚拟变量回归分析

（1）结构变化分析
问题：
1.本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型 的经济学背景解释是什么？ 2.如何进行结构变化判断？ 3.是否可对(2)、(3)分别进行 OLS 估计？为什么？ 4.若分别对(2)、(3)进行 OLS 估计应注意什么？
不同截距、斜率的组合图形
重合回归：截距斜率均相同
平行回归：截距不同斜率相同
共点回归：截距相同斜率不同
交叉（不同）回归：截距斜率均不同
三、虚拟解释变量综合应用

所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方
式、乘法方式进行综合使用。

基本分析方式仍然是条件期望分析。
（1）结构变化分析； （2）交互效应分析； （3）分段回归分析
回归方程的解释

当案例在两个分类变量都等于0时，即文化 程度为文盲，居住地在农村时，此种情况 称为参照类（其他情况将于此进行比较）， 其回归方程为：

表明所有参照类妇女年龄每上升1岁，其曾 生子女数的平均变化量为0.068个。
回归方程的解释
当文化程度为小学，居住地为农村时：


表明，对于相同年龄和居住地而言，小学 文化程度妇女比文盲妇女曾生子女数多出 b2个部分，即少生1.13个子女。
回归方程的解释

当教育程度为文盲、居住地为城市时，
•表明，对于相同年龄和文化程度而言，城 市妇女比农村妇女曾生子女数多出b6个部 分，即少生0.49个子女。
回归方程的解释


总之，该回归方程表示：
参照类妇女曾生子女数对年龄的回归直线的截 据为1.41，年龄每上升1岁，参照类妇女的平 均曾生子女数上升0.068个。 城市妇女比农村妇女的平均曾生子女数少0.49 个。 小学、初中、高中和大学文化程度妇女的平均 曾生子女数分别比文盲妇女少1.13、1.31、 1.58、1.57个（在年龄和居住地相同时）。

（1）结构变化分析
例：比较改革开放前、后我国居民（平均）“储 蓄—收入”总量关系是否发生了变化？
模型的设定形式为 ：
Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) ut 1 改革开放后 D 0 改革开放前
1
其中 : Yt 为储蓄总额，X t 为收入总额。
哑变量的建立


原变量编码值
文化程度=1（文盲） 文化程度=2（小学） 文化程度=3（初中） 文化程度=4（高中）
哑变量赋值的操作
所有EDU=0 EDU2=1,其他EDU=0 EDU3=1,其他EDU=0 EDU4=1,其他EDU=0
文化程度=5（大学）
地区=1（城市） 地区=2（农村）
（2）截距和斜率均发生变化
模型形式：
Yi f X t , Dt , Dt X t 0 1D, 1 2 D
例，同样研究消费支出 Y 、收入 X 、年份状况 D间的影 响关系。 Yt 0 1 X t 1Dt 2 ( Dt X t ) t
Yt 0 X t ut 1D Yt 1 X t ut 2 X t D
原模型： Yi = + βX i + ui 加法方式引入 乘法方式引入
= 0 + 1D = 1 + 2 D
•实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。

乘法引入方式:
（1）截距不变； （2）截距和斜率均发生变化；

分析手段：仍然是条件期望。
（1）截距不变的情形
•模型形式：
Yt = f X t , Dt X t ut , 1 2 D
•例：研究消费支出 Y 受收入 X 、年份状况 D 的影响
Yt 1 X t 2 ( Dt X t ) t 1 反常年份 其中： Y 消费支出；X 收入； Dt 0 正常年份 反常年份 E Yt | X t , Dt 1 ( 1 2 ) X t 正常年份 E Yt | X t , Dt 0 1 X t 在正常年份的基础上进行比较，（只有斜率系数发生改变）。
a. Predi ctors: (Constant), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 18.586 .851 19.438 df 6 9 15 Mean Square 3.098 .095 F 32.759 Sig . .000a
回归分析
虚拟解释变量的回归
回归分析的类型



因变量与自变量都是定量变量的回归分 析——即我们常做的回归分析 因变量是定量变量，自变量中有定性变 量的回归分析—即含有虚拟变量的回归 分析 因变量是定性变量的回归分析— Logistic回归分析
自变量中有定性变量的回归
在社会经济研究中，有许多定性变量，比 如地区、民族、性别、文化程度、职业和 居住地等。 可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须先将定性变量转换为哑变量 （也称虚拟变量），然后再将它们引入方 程，所得的回归结果才有明确的解释意义。
EDU5=1,其他EDU=0
AREA=1 AREA=0
建立回归方程

SPSS回归结果：
SPSS输出结果
Model Summary Model 1 R .978a R Sq uare .956 Adjusted R Sq uare .927 Std. Error of the Estimate .30751


虚拟变量是定序变量

可以把该定序级变量当作刻度变量(定距或定
比数据 )，前提是在定序变量的各个等级上的
区间跨度大致是相同的（例如Likert量表）；

可以把该定序变量当作定类变量，前提是在定
序变量的各个等级上的区间跨度相差很大。
虚拟变量是定序变量
收入
（千元）
0~2
1
2~4
2
4~6
3
6~8
4
8~10
Model 1
(Constant) 年 龄 ED2 ED3 ED4 ED5 AREA
t 2.066 5.183 -3.820 -3.723 -4.127 -4.240 -2.989
Sig . .069 .001 .004 .005 .003 .002 .015
a. Dependent Variable: 生 子 女 数
1 反常年份 其中： Y 消费支出；X 收入； Dt 0 正常年份 反常年份 E Yt | X t , Dt 1 0 1 ( 1 2 ) X t 正常年份 E Yt | X t , Dt 0 1 X t
在正常年份基础上比较，截距和斜率系数都改变，为什么？
哑变量的建立




对于具有k类的定性变量来说，当回归模型有截 距项时，设哑变量时，我们只设k-1个哑变量。 当回归模型无截距项时，则可引入k个虚拟变量； 否则，就会陷入“虚拟变量陷阱 例： 分析某地区妇女的年龄、文化程度、及居住 地状况对其曾生子女数的影响。 定量变量: 年龄

定性变量:文化程度、地区
（1）结构变化分析
回归方程：
改革开放后 E Yt | X t , D 1 （1 2）（ 1 2）X t 改革开放前 E Yt | X t , D 0 1 1 X t
2
(3)
显然，只要 2 、 2 不同时为零，上述模型就能刻画 改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生 变化。
D1 1, 若X2 a D1 0, 若X2 a
D2 1, 若X2 b D2 0, 若X2 b
D1 0且D2 0, 若X2 c
有两个以上水平的虚拟自变量
Y 1 D1D1 D2D2
X2从c变为a的边际贡献
k X k
即从所有虚拟变量为0的状态， 变为该虚拟变量为1时的边际贡献
Reg ression Residual Total
a. Predictors: (Constant), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5 b. Dependent Variable: 生 子 女 数
SPSS输出结果
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 1.409 .682 .068 .013 -1.127 .295 -1.309 .352 -1.576 .382 -1.569 .370 -.486 .162 Standardized Coefficients Beta .569 -.399 -.514 -.558 -.616 -.220
一、加法类型

以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因 素的属性和引入虚拟变量的个数。通长可以分为：

（1）解释变量只有一个定性变量（两种属性）而无定量变量； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解
释变量；

（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定 量解释变量； （4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和 一个定量解释变量；
5
10~12
6
12以上
7
等级
可以当来自百度文库刻度变量做回归分析
收入
（千元）
0~1 1
1~3 2
3~6 6~10 10~12 12~16 16以上 3 4 5 6 7
等级
不适宜当作刻度变量做回归分析
二、乘法类型

基本思想
以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟 解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在 模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模 型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。
a. Predictors: (Constant), 获 MBA, 年 龄
回归系数的显著性检验
a Coefficients
Model 1
(Constant) 年龄 获 MBA
Unstandardized Coefficients B Std. Error 2.165 4.791 .427 .103 4.911 2.188
数据文件：

CH9公司CEO年收入年龄MBA虚拟.sav
获MBA是个虚拟变量
Y 0 D获MBA 2年龄
1，获得 获MBA 0，没获得
操作过程与不含有虚拟变量 的线性回归完全相同
回归方程的拟合优度检验
Model Summary Model 1 R .789a R Sq uare .622 Adjusted R Sq uare .564 Std. Error of the Estimate 4.33560
Standardized Coefficients Beta .710 .383
t .452 4.158 2.244
Sig. .659 .001 .043
a. Dependent Variable: 万 元
有两个以上水平的虚拟自变量


若虚拟变量具有k个水平，则需要设置k-1 个二值虚拟变量； 例如，如果X2取值是a，b，c三种激励方案， 则虚拟变量设置为：
主要讨论
（1）结构变化分析

结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内 是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、 不同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型， 包括方差分析）；


共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型， 又被称为协方差分析）；
不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动 的（加法、乘法类型的组合）。

只有两个水平的虚拟自变量

虚拟变量的取值为0，1
1 男 x 0 女
Y 1 2 X 2
是二值 名义变量
k X k
1 x2 0
2
虚拟变量X2从0变为1时，在其他自变量不变的情况下 X2对Y的边际贡献。
线性回归中的虚拟变量的处理


只有两个水平的虚拟自变量



虚拟自变量 (dummy variable)

也叫“哑变量”，是指测度级别为名义 和序次层级的自变量。

虚拟自变量可有不同的水平

只有两个水平的虚拟自变量

比如，性别(男，女) 文化程度(小学及以下，中学，大学等)

有两个以上水平的虚拟自变量

回归分析中引入虚拟变量的方式
加法方式和乘法方式两种：即