高二数学常用逻辑用语知识点
高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语_知识点+习题+答案
第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第一章常用逻辑用语测试题一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数C 真命题的个数一定是偶数D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝0 7、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分）13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是15、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，构成它的两个简单命题分别是_____________________________________。
高二数学期末复习(六)---常用逻辑用语
高二数学期末复习四---常用逻辑用语 知识点： （一）命题1 命题：真命题： 假命题： 2 “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题 ，q 称为命题 .3 四种命题原命题： 逆命题：否命题： 逆否命题：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题 ，它们有相同的真假性；()2两个命题为 ，它们的真假性没有关系．（二）充分条件和必要条件若p q ⇒，则p 是q 的 ，q 是p 的 若p q ⇔，则p 是q 的 ． （三）逻辑连接词：1 用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作 ．当p 、q 都是 命题时，p q ∧是 命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 命题．2 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作 ．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是 命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是 命题．3 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作 ．若p 是真命题，则 必是假命题；若p 是 命题，则p ⌝必是 命题． （四）全称量词与存在量词 1 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用 表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“ ”． 2 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“ ”． 3 全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：， ． 全称命题的否定是 命题。
4特称命题p : x ∃∈M ，()p x , 它的否定p ⌝: 特称命题的否定是 命题。
巩固练习：1 命题“∃x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是____________________.2命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 .3用“充分、必要、充要”填空： （1）p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；（2）p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；（3）:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件.4命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，求实数a 的取值范围5命题：把命题“当0232=+-x x时，2=x ”写出若p 则q 的形式写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假原命题 逆命题 否命题 逆否命题真真假假。
常用逻辑用语知识点归纳
高二数学 第1页 共4页简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p 则q ” 逆命题： “若q 则p ”否命题：“若﹁p 则﹁q ” 逆否命题：“若﹁q 则﹁p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q p ⇐，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： （小推大）例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧；⑵或：命题形式p q ∨；⑶非：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；1．设命题p ，q 是两个命题，若p q ∨真，p q ∧假，则 （ ）A ．p,q 中至少有一个为假命题B ． p 真q 假C ．p,q 中至少有一个为真命题D ．p,q 有且只有一个为真命题2．在△ABC 中，sinA sinB =是△ABC 为等腰三角形的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3．A B >是sinA sinB >的4.命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，p ⌝ 为5. a R ∈,3a <成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 3a <B. 2a <C. 29a < D. 02a <<6．已知条件p ：220x x +->，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结在数学和日常的逻辑思考中，常用逻辑用语是非常重要的工具，它们帮助我们清晰准确地表达思想、进行推理和判断。
下面就让我们来一起总结一下常用逻辑用语的相关知识点。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“今天是晴天”，如果今天确实是晴天，那么这个命题就是真的；如果今天不是晴天，那么这个命题就是假的。
需要注意的是，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
命题又分为真命题和假命题。
真命题就是判断为真的命题，假命题则是判断为假的命题。
二、四种命题及其关系1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
其中，原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假。
这两对关系在推理和证明中经常被用到。
三、充分条件与必要条件如果有“若 p，则q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
例如，“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2 整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。
充分不必要条件：p 能推出 q，但 q 不能推出 p。
必要不充分条件：q 能推出 p，但 p 不能推出 q。
充要条件：p 能推出 q，q 也能推出 p。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题 p：今天是星期一；命题 q：今天是晴天。
那么“今天是星期一且今天是晴天”就是用“且”联结的复合命题。
只有当 p 和 q 都为真时，“p 且q”为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
例如，“今天是星期一或今天是晴天”，只要 p 和 q 中有一个为真，“p 或q”就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
例如，命题 p：今天是星期一，那么“非p”就是“今天不是星期一”。
当 p 为真时，“非p”为假；当 p 为假时，“非p”为真。
高中数学常用逻辑用语知识点
高中数学常用逻辑用语知识点一、知识概述《高中数学常用逻辑用语知识点》①基本定义：- 命题：能判断真假的陈述句。
就好比我们在生活中说出的一句有明确对错的话。
比如“今天是晴天”，这就是一个能看出来真假的陈述句，那它就是一个命题。
要是说“你好啊”，这就不是命题，因为它没法判断真假。
- 简单命题：就像简单的一句话表达一个判断。
例如“2大于1”。
- 复合命题：是由简单命题通过一些逻辑连接词（像“且”“或”“非”）组合在一起的命题。
比如说“2大于1且3小于5”，这里就是两个简单命题通过“且”连接起来了。
②重要程度：- 在高中数学里，常用逻辑用语是构建数学推理和证明的基础材料。
就像盖房子的砖头一样重要。
很多数学定理的推导和证明都离不开准确的逻辑判断。
③前置知识：- 需要对基本的数学运算和数的概念比较熟悉。
比如说你得知道数的大小关系才能判断像“3大于2”这样的命题真假。
④应用价值：- 在数学解题的时候，逻辑用语能帮我们准确地分析题目条件，制定解题思路。
在实际生活里，像判断一些事情的合理性，逻辑思维也非常有用。
比如说在判断一个商业计划是否可行的时候，就有点像判断命题真假的过程。
二、知识体系①知识图谱：- 在高中数学整个体系中，常用逻辑用语像经脉一样贯穿于代数、几何等各个领域。
它是我们搞清楚数学概念之间关系，进行数学论证的工具。
②关联知识：- 和集合知识有紧密联系。
比如说集合的关系就可以用逻辑用语来描述。
集合A包含于集合B，就等价于“若元素x属于A，则x属于B”这样一个逻辑关系。
③重难点分析：- 掌握难点在于复合命题真假性的判断。
关键是要理解逻辑连接词“且”“或”“非”在不同情况下对命题真假性的影响。
比如“且”表示两个都要为真才真，“或”是只要有一个为真就真。
④考点分析：- 在考试中频繁出现。
考查方式有直接判断命题真假，根据命题真假求参数范围等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 命题这个概念，一定要是陈述句，而且能够判断真假。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.全称命题与特称命题4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．。
高中数学基础知识点整理
高中数学基础知识点整理高中数学是一门重要的学科，对于我们的逻辑思维和解决问题的能力有着极大的锻炼和提升。
下面为大家整理了高中数学的基础知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合与常用逻辑用语1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法（如韦恩图）。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集则是在全集范围内，某个集合的对立面。
2、常用逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句。
原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着特定的关系。
充分条件、必要条件和充要条件的判断在解题中经常用到。
二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
2、常见函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。
奇偶性：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，周期为 T。
3、函数的图象函数的图象可以直观地反映函数的性质。
通过图象可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式，弧度与角度的换算要牢记。
2、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
高二上数学常用逻辑用语知识点
高二上数学常用逻辑用语知识点在高二数学学习中，逻辑用语是一种非常重要且常用的工具。
它们帮助我们在解决问题和证明定理时，用准确的语言描述数学思想和推理过程。
在本文中，我们将介绍一些高二上数学中常用的逻辑用语知识点。
1. 充分条件（necessary condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的必要条件，那么我们可以用 "A⇒B" （A蕴含B）来表示。
例如，当一个整数是偶数时，它必定能被2整除。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的充分条件"。
2. 必要条件（sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的充分条件，那么我们可以用 "B⇒A" （B蕴含A）来表示。
例如，当一个整数能被2整除时，它必定是偶数。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的必要条件"。
3. 充要条件（necessary and sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A既是B发生的充分条件，也是B发生的必要条件，那么我们可以用"A⇔B" （A当且仅当B）来表示。
例如，一个正整数是素数当且仅当它不能被任何比1和自身小的正整数整除。
4. 反证法（proof by contradiction）：反证法是一种常用的证明方法，通过否定所要证明的结论，假设其为假，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。
例如，要证明"根号2是无理数"，我们可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后推导出与已知事实相矛盾的结论。
5. 全称量词（universal quantifier）：全称量词 "对于所有的" 被用来表示一个命题对于某一集合中的所有元素都成立。
例如，"对于所有的实数x，x^2≥0" 表示对于任意实数x，其平方都大于等于0。
高中数学常用逻辑用语学习知识点学习.doc
高中数学常用逻辑用语目标认知考试大纲要求：1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 了解命题“若 p, 则 q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：充分条件与必要条件的判定难点：根据命题关系或充分( 或必要 ) 条件进行逻辑推理。
知识要点梳理知识点一：命题1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出 .②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p 或 q；② p 且 q；③非 p（即命题 p 的否定） .（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当 p、 q 同时为假时，“ p 或 q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、 q 同时为真时，“ p 且 q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非 p”与 p 的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或 q”为例：一是p 成立且 q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且 q 也成立。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点涵盖了许多基本概念和技巧，帮助学生理解和运用逻
辑推理方法解决数学问题。
下面，我将介绍一些高中数学简易逻辑知识点。
1. 命题逻辑：命题逻辑是研究命题之间关系的一种方法。
命题是陈述句，可以
判断为真或假。
学生需要了解命题的性质，例如否定、合取（与）、析取（或）以及蕴含等。
2. 关系逻辑：关系逻辑是研究集合、函数、关系及其性质的一种方法。
学生需
要掌握集合之间的包含关系、并、交和差集的运算规则，以及函数之间的映射关系。
3. 推理与证明：推理与证明是数学逻辑的核心内容。
学生需要学会使用演绎推
理和归纳推理两种推理方法，以及证明方法如直接证明、间接证明和数学归纳法等。
4. 概率与统计推理：在概率与统计中，学生需要通过观察数据、分析趋势和计
算概率来进行推理。
例如，根据样本数据推断总体特征，或者根据概率计算得出某一事件的可能性。
5. 数学语言与符号：数学有其独特的语言和符号系统，学生需要学会正确使用
数学术语和符号，避免歧义和错误解读。
掌握这些高中数学简易逻辑知识点可以帮助学生更好地理解数学概念，提升解
题能力。
同时，逻辑思维也是培养学生分析问题、推理和解决问题能力的重要途径。
通过运用逻辑方法，学生可以更加准确地表达和证明数学理论，进一步探索数学的美丽与广阔。
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q ¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
高二数学常用逻辑用语全部-量词
存在性命题符号记法：
普通，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表 达，变量x的取值范畴用M表达，那么，
存在性命题“存在M中的一种x0，使p(x0)成立 ”可用
符号简记为：x0 M，p(x0 ),
读作“存在一种x0属于M，使p(x0)成 立”。
成立刻可.
（举例证明）
判断存在性命题"x0
M,p(x 0
)"是假命题的方法：
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
例3：用量词符号表达下列命题,并判断真假. (1)任意一种实数的绝对值都是非负数； (2)存在一种自然数x，使x2-6x+9是负数; (3)不管m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根; (4)有的平行四边形对角线相等; (5)有这样的实数,它的平方等于它本身。 (6)三角形中最少有一种角不不不大于600；
①存在x0∈M，使p(x)成 立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x) 成立 ④对某个x0∈M，使p(x) 成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x) 成立
记作：x 读作：“任意x”
x R, x2 0 x R, x2 x 1 0
数学建：
2.存在量词：“有一种”、“存在一种”、 表达部分的“量有词些在”逻辑中称为存在量词.
记作：x 读作：“存在x”
x R, x2 2x 0
数学构建：
3.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.
例如:(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数； (2)全部的正方形都是矩形。
(5)k R,直线 y kx 2与圆x2 y2 1相交. (6)k R,直线 y kx 2在两轴上的截距相等.
高二数学逻辑用语的知识点
高二数学逻辑用语的知识点高二数学关于常用逻辑用语的知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺精心整理的高二数学关于常用逻辑用语的知识点，希望对大家有所帮助。
常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是。
命题或的否定是且且的否定是或。
3、逻辑联结词：⑴且（and）：命题形式 p q； p q p q p q p⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假⑶非（not）：命题形式 p 。
真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假2、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
3、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p：；全称命题p的否定 p：。
特称命题p：；特称命题p的否定 p：高中数学常见逻辑用语：充分条件、必要条件是什么？假设p和q是两个条件：（1）如果“若p，则q”为真命题，则p成立一定能得到q成立，即q成立，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
（2）如果“若q，则p”为真命题，则q成立一定能推出p成立，即p成立，则称q是p的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
所以，“充分条件”和“必要条件”跟在”的前后位置有关，与所用的字母符号无关。
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高二数学常用逻辑用语知识点2019
查字典数学网高中频道收集和整理了高二数学常用逻辑用语知识点，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。
常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p 则q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题或的否定是且且的否定是或 .
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。