常用逻辑用语

p“常用逻辑用语”课标解读及其教材分析与教学建议

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

一、课标解读

（一）内容与要求

1．命题及其关系

（1）命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（2）简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（3）全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

与以往“教学大纲”相比，现在新增了“全称量词语与存在量词”的内容，更加重视了对意义的理解以及通过数学实例或生活中的实例理解相关概念，如要求“理解必要条件、充分条件与充要条件的意义”、“通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义”、“通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义”。

（二）课程标准要求与大纲比较

与教学大纲相比较，课程标准强调逻辑用语的教学通过数学实例来进行，通过恰当、准确的实例来让学生领悟命题之间的逻辑关系，避免纯粹逻辑关系的推理，抽象的解释、空对空的说教，避免学生养成机

械记忆，刻板模仿的习惯.

《课题标准》弱化了对“充要条件”的要求，不要求学生证明诸如“已知x,y 是非零实数，且x ＞y ，求证x 1＜y 1

的充要条件是xy ＞0”之类的问题.

全称量词与存在量词是《课程标准》新增加的内容，旨在使学生认识这两类在现实生活中广泛使用的量词，会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法.

（三）教学要求

1．命题及其关系

⑴ 本模块中的命题，一般是明确给出了条件和结论的命题，要使学生了解什么是条件，什么是结论，会将一个命题分解成“若p ，则q”的形式，例如指出“若整数a 能被2整除，则a 是偶数”中的p 和q.

对于简单的，没有明显写成“若p ，则q”形式的命题，也应分清条件与结论是什么，准确地分解成“若p ，则q”的形式.

例如：将命题“对顶角相等”分解成“若p ，则q”的形式.

⑵ 对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解，这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时是非常困难和难以理解的.

在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式

⑶ 四种命题的相互关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价性是本模块的重点.

① 教师应通过实际例子引导学生得出命题关系图.

② 使学生理解四种命题间的真假关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系，能利用这一等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题.

例：证明 若p 2+q 2=2，则p+q≤2

分析：如果直接证明这个命题比较困难，现转化为对它的逆否命题的证明

证明：当p+q ＞2时

p 2+q 2=2)

(2q p ++2)

(2q p -≥2)

(2q p +＞21

×22

=2 ∴ p 2+q 2

＞2

∴ p2+q2≠2

∴逆否命题为真命题

∴若p2+q2=2，则p+q≤2成立

⑷充分条件、必要条件、充要条件

充分条件、必要条件、充要条件是本模块中的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系.

例：①“ac＞bc”是“a＞b”的条件；

②“ac=bc”是“a=b”的条件；

③已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的条件.

2．逻辑联结词“或”、“且”、“非”

让学生了解逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义，了解三者的含义，主要目的是让学生学会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容，因此内容设计上要求通过具体的数学实例来展开，避免抽象讨论.

⑴不要求引入和使用真值表，避免学生机械记忆.

⑵应该让学生明白“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

⑶让学生掌握识别判断复合命题的形式的能力，并能结合具体例子判断命题真假.

例：①小李是老师，小赵也是老师（p且q）；

②他是运动员兼教练员（p 且q）；

③1是质数或合数(p或q，假命题)，10不是5的倍数（非p，假命题）.

⑷教学中不要求写出“或命题”，“且命题”的否定命题.

例如：不要求写出“10是4或5的倍数”的否命题.

⑸教学中，要注意“⊆”、“⊇”、“≤”、“≥”、“≠”，“交”、“并”、“补”符号联结的命题与“或”、“且”、“非”的关系.

例：{1，2}⊆{1，2，3}（p或q ,真命题）；

3≥3（p或q，真命题）；

A∩B（p且q）.

3．全称量词与存在量词

⑴通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.

全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等.

特称量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等.

⑵能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

例：我们班学生都是团员.

正确否定：①我们班学生不都是团员；

②我们班有学生不是团员.

错误否定：我们班学生都不是团员.