高数导数练习题

第二章导数与微分练习题

一、填空题

1. 设)cos(cos 2sin x y x =，则='y _________________.

2. 设函数)(x y y =由方程0)sin(222=-++xy e y x x 所确定，则

=dx

dy __________. 3. 设 2sin x e y = ，则=dy ____________________. 4．设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定，则()0y '= (),0y ''=

5

．若函数2sec y t t =⋅+设　，则=dy 。

6．曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ，2214

t d y dx == 。 7. 设(0)0,'(0)4,f f == 则0()lim x f x x

→ =_______________. 8. ()(1)(2)(3)(4)

(100)f x x x x x x x =-----，则=')1(f ________. 9. 设)]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则

=dx

dy _____________. 二、选择题 1. 若⎩⎨⎧≥+<+=1

,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（ ）

A. 2,2==b a

B. 2,2=-=b a

C. 2,2-==b a

D. 2,2-=-=b a

2. 设0'()2f x =，则000()()lim h f x h f x h h

→+--＝( ). A.不存在 B. 2 C. 0 D 、 4

3. 设)0()(32>=x x x f , 则=')4(f ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

4. 设()f x 是可导函数，且0(1)(1)lim 12x f f x x

→--=-，则曲线(x)f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率为（ ）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

5.

设20()(),0x f x x g x x =≤⎩

＞，其中()g x 是有界函数，则()f x 在x =0处（ ） A.极限不存在 B.可导 C.连续不可导 D.极限存在，但不连续

三、解答下列各题

1. 设)1arctan (,12->x x d x 求

2.．，求设y x x e y x '-++=3csc cos 1cos ln

arcsin 3arctan tan x x y x e dy -=++3. 设，求．

4.设函数()y y x =由方程y xy e e +=所确定，求(0),y '(0)y ''.

5. 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t

⎧=+⎨=⎩所确定的隐函数的一阶导数,dy dx 二阶导数22d y dx . 6．设()()

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132x x x y +-+=，求y '。 7. 设sin 1x x y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求函数的导数y '．

8.()设　，，　，，试确定常数使在处可导．f x x a x b x x a b f x x =+>-≤⎧⎨⎩

=ln()sin (),()221111 9.已知，， ，，

求．f x x x

x x f x ()sin ()=≠=⎧⎨⎪⎩⎪'21000 10．

,)(0arctan 102)(sin 的可导性试讨论，

，，　， 已知x f x x x x f x ⎩⎨⎧>-≤=．并求出)(x f ' 四、设()lim x

x x t f t t x t →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭

，求()f t '. 提示：先求极限，在求导。

（答案：2(12)e t t +）