资本资产定价模型介绍
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•
路漫漫其悠远
资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出
资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并
且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
•
路漫漫其悠远
分离定理
• 投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的 。
• 处于有效边界上的组合称为有效组合 • N、B两点之间上方边界上的可行集就是有
效集
•
路漫漫其悠远
有效集曲线的特点
• 有效集是一条向右上方倾斜的曲线 • 有效集是一条向上凸的曲线 • 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
•
路漫漫其悠远
三、最优投资组合的选择
• 无差异曲线与有效集的相切点 • 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲
•
路漫漫其悠远
单个证券风险和收益的关系
• 在均衡状态下，单个证券风险和收益的关 系可以写为：
• 或者
•
路漫漫其悠远
贝塔系数
• 贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组 合的值等于该组合中各种证券值的加权平 均数，权数为各种证券在该组合中所占的 比例，即：
债才是无风险资产。但在现实中，为方便 起见，人们常将1年期的国库券或者货币市 场基金当风险资产和一种风 险资产的情形
• 该组合的预期收益率为： (7.1)
•
路漫漫其悠远
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 该组合的标准差为(7.2) :
•
路漫漫其悠远
•
路漫漫其悠远
无风险贷款对投资组合选择的影 响
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投 资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投 资组合的选择将不受影响。
D
路漫漫其悠远
C
•
无风险贷款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其 无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组 合.
D T O C
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 将（7.2）代入（7.1）得：
其中
为单位风险报酬（
Reward-to-Variability）,又称夏普比率
•
路漫漫其悠远
资产配置线
• 上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风 险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构 成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A 、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产 配置线。
线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接 近N点。 • 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲 线的斜率越小，因此其最优投资组合越接 近B点。
•
路漫漫其悠远
第二节 无风险贷款对有效集的影响
• 无风险贷款相当于投资于无风险资产 • 无风险资产应没有任何违约可能和市场风
险 • 严格地说，只有到期日与投资期相等的国
资本资产定价模型介绍
路漫漫其悠远
2020/4/6
第一节 有效集和最优投资组合
• 一、可行集 • 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合
的集合，它包括了现实生活中所有可能的 组合。也就是说，所有可能的组合将位于 可行集的边界上或内部。
•
路漫漫其悠远
二、有效集
• 对于同样的风险水平，他们将会选择能提 供最大预期收益率的组合；对于同样的预 期收益率，他们将会选择风险最小的组合 。能同时满足这两个条件的投资组合的集 合就是有效集。
•
路漫漫其悠远
证券市场线
• 市场组合标准差的计算公式为：
• 证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟 市场组合中每种证券协方差的加权平均 数：
•
路漫漫其悠远
协方差与预期收益率
• 在考虑市场组合风险时，重要的不是各种 证券自身的整体风险，而是其与市场组合 的协方差。
• 具有较大 值的证券必须按比例提供较 大的预期收益率以吸引投资者。
路漫漫其悠远
T O
C
D
•
第三节 资本资产定价模型
• 基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益
率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选
择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种 。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两 种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种 。
•
路漫漫其悠远
有效集
• 如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有 效集，在此我们称为资本市场线
•
路漫漫其悠远
资本市场线
• 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益
率与无风险证券收益率之差
除以
它们的风险之差
，由于资本
市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为 ：
•
路漫漫其悠远
无风险借款对有效集的影响
•
路漫漫其悠远
无风险借款对投资组合选择的影 响
• 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差 异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
O’ D
O T
C
•
路漫漫其悠远
无风险借款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合 位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
•
路漫漫其悠远
无风险借款对有效集的影响
• 在现实生活中，投资者可以借入资金并用 于购买风险资产。由于借款必须支付利息 ，而利率是已知的。在该借款本息偿还上 不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款。
•
路漫漫其悠远
无风险借款并投资于一种风险资 产的情形
•
路漫漫其悠远
无风险借款并投资于风险资产组 合的情形
O1
D
O2
T
C
•
路漫漫其悠远
市场组合
• 在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
• 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
• 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通 股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它 资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股 。
•
路漫漫其悠远
投资于一种无风险资产和一个证 券组合的情形
•
路漫漫其悠远
无风险贷款对有效集的影响
• 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段 和TD弧线构成
•
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最优风险组合
• 最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
其中： 1=XARA+XB B
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资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出
资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并
且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
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路漫漫其悠远
分离定理
• 投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的 。
• 处于有效边界上的组合称为有效组合 • N、B两点之间上方边界上的可行集就是有
效集
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有效集曲线的特点
• 有效集是一条向右上方倾斜的曲线 • 有效集是一条向上凸的曲线 • 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
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路漫漫其悠远
三、最优投资组合的选择
• 无差异曲线与有效集的相切点 • 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲
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单个证券风险和收益的关系
• 在均衡状态下，单个证券风险和收益的关 系可以写为：
• 或者
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贝塔系数
• 贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组 合的值等于该组合中各种证券值的加权平 均数，权数为各种证券在该组合中所占的 比例，即：
债才是无风险资产。但在现实中，为方便 起见，人们常将1年期的国库券或者货币市 场基金当风险资产和一种风 险资产的情形
• 该组合的预期收益率为： (7.1)
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投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 该组合的标准差为(7.2) :
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无风险贷款对投资组合选择的影 响
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投 资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投 资组合的选择将不受影响。
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无风险贷款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其 无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组 合.
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投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 将（7.2）代入（7.1）得：
其中
为单位风险报酬（
Reward-to-Variability）,又称夏普比率
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资产配置线
• 上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风 险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构 成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A 、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产 配置线。
线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接 近N点。 • 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲 线的斜率越小，因此其最优投资组合越接 近B点。
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第二节 无风险贷款对有效集的影响
• 无风险贷款相当于投资于无风险资产 • 无风险资产应没有任何违约可能和市场风
险 • 严格地说，只有到期日与投资期相等的国
资本资产定价模型介绍
路漫漫其悠远
2020/4/6
第一节 有效集和最优投资组合
• 一、可行集 • 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合
的集合，它包括了现实生活中所有可能的 组合。也就是说，所有可能的组合将位于 可行集的边界上或内部。
•
路漫漫其悠远
二、有效集
• 对于同样的风险水平，他们将会选择能提 供最大预期收益率的组合；对于同样的预 期收益率，他们将会选择风险最小的组合 。能同时满足这两个条件的投资组合的集 合就是有效集。
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证券市场线
• 市场组合标准差的计算公式为：
• 证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟 市场组合中每种证券协方差的加权平均 数：
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协方差与预期收益率
• 在考虑市场组合风险时，重要的不是各种 证券自身的整体风险，而是其与市场组合 的协方差。
• 具有较大 值的证券必须按比例提供较 大的预期收益率以吸引投资者。
路漫漫其悠远
T O
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第三节 资本资产定价模型
• 基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益
率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选
择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种 。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两 种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种 。
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有效集
• 如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有 效集，在此我们称为资本市场线
•
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资本市场线
• 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益
率与无风险证券收益率之差
除以
它们的风险之差
，由于资本
市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为 ：
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无风险借款对有效集的影响
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无风险借款对投资组合选择的影 响
• 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差 异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
O’ D
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无风险借款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合 位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
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无风险借款对有效集的影响
• 在现实生活中，投资者可以借入资金并用 于购买风险资产。由于借款必须支付利息 ，而利率是已知的。在该借款本息偿还上 不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款。
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无风险借款并投资于一种风险资 产的情形
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路漫漫其悠远
无风险借款并投资于风险资产组 合的情形
O1
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O2
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市场组合
• 在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
• 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
• 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通 股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它 资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股 。
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路漫漫其悠远
投资于一种无风险资产和一个证 券组合的情形
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路漫漫其悠远
无风险贷款对有效集的影响
• 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段 和TD弧线构成
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路漫漫其悠远
最优风险组合
• 最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
其中： 1=XARA+XB B