电工技术-第3章习题

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· 习 题3

3.2 把下列正弦量的时间函数用相量表示：

（1

）V u t =

（2）5sin(31460)A i t =--°

解：0010∠=U

000120560512025∠=-∠-=∠=m

I I

3.5 已知复数16j8A =+，24j4A =+，试求它们的和、差、积、商。

解： 1210448621j j j A A +=+++=+

42448621j j j A A +=--+=-

000211.9856.5645241.5310)44)(86(∠=∠⨯∠=++=j j A A

000211.877.145

241.5310∠=∠∠=A A

3.8 电源电压为220V ，50Hz 分别加在电阻、电感和电容负载上，此时它们的电阻值、感抗

值和容抗值均为22Ω，○

1试分别求出三个元件的电流相量。写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。○

2若电压的有效值不变，频率由50Hz 变到500Hz 重新回答以上问题。 解：○1 f=50Hz ： ○2

○2 f=500Hz:

3.9 电路如图3-48所示，已知10sin(180)u t ω=-°，4R =Ω，3L ω=Ω，试求电感元件上的

电压L U 和L

u 。 解：V j j U L 00009.126239

.36259030180210343-∠=∠-∠=-∠⨯+=

V t Sin u L )9.126(60-=ω

图3-48 习题3.9图

A j j I A j j I A I U C L R 00090101022022190101022220,1022220,0220∠==⨯=-∠=-====∠= A j j I A j j I A I C L R 00901002202210901110

22220,1022220∠==⨯=-∠=-=⨯===

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3.12 有一RLC 串联的交流电路，已知L C 10R X X ===Ω，1A I =，试求电压U 、R U 、L U 、C U 和电路总阻抗Z 。

解: Z =10Ω V U U U U C L R 10====

3.14 日光灯电路如图3-52所示，交流电源电压220V ，50Hz ，日光灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于500Ω感抗的电感，试求日光灯管两端的电压R U 、R u 和工作电流I 、i ，并画出相量图。

解：设：

图3-52 习题3.14

3.18 电路如图3-55所示，已知交流电源的角频率2rad/s ω=，试问AB 端口间的阻抗AB Z 是

多大？

解：

图3-55 习题3.18图

3.32 有一个40W 的日光灯，在使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看做纯电感）串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知日光灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V 。（1）试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？（2）若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？

解：○

1

00220∠=U A j I 0

05938.05983.5100220500300220-∠=∠⨯=+= V I R U R

00592.1135938.0300-∠=-∠⨯== A

t Sin i V t Sin u V U A I R R )59314(54.0)593104(1602.113

,38

.000-=-===∴j j j j L j R L j R Z RL +=+⨯=+∙=242424ωω()Ω

=--=+∙

=++422242411j j Z Z Z j j j j RL c

j RL AB ωω022*******.0364.02204069.1314529529364.0)314(5.302220)(5.30240110364.011040==⨯=⋅====∴Ω=∴=+=+=Ω======∴⋅=ϕϕωωI U P Cos H X L X L L R U I P U R A U P I I U P L L

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○2 ()()F tg tg U P C Cos μϕϕωϕϕ58.275.0732.1220314409.368.0220=-⨯='-⋅=∴='∴='

3.33 一个负载的工频电压为220V ，功率为10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求所需并联电容的值。

解：