用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差

评分：大学物理实验设计性实验实验报告
实验题目：用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差
班级：电气07--2 班
姓名：朱伯聪学号：07034020235
指导教师：方运良
茂名学院技术物理系大学物理实验室
实验日期：200 8 年11 月27 日
实验提要
实验课题及任务
《用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差》实验课题任务是：给定的仪器是迈克尔逊干涉仪、钠光钉，运用所学的光的干涉理论，结合所给的仪器，设计出实验方案，测量出钠黄光的波长差λ∆。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出波长及波长差的计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

⑷ 要求在测量波长时测量次数为10次，（101~d d ，初始位置0d 也要测量），测量波长差时测量次数为6-10次（初始位置0l 也要测量），用逐差法处理数据。

⑸ 分别计算波长及波长差的百分差。

实验仪器
迈克尔逊干涉仪、钠灯。

问题提示
钠光灯发出的光，其中两条主谱线的波长和强度都很接近，在迈克尔逊干涉仪中将独立地发生干涉条纹，两组条纹叠加的结果使干涉条纹的视见度的发生周期性变化，实验时只要测出邻两个视见度最差(也可以是间隔n 个视见度最差)的鼓轮读数d ∆，利用迈克尔逊干涉实验得到的计算公式找出它们的内在联系，导出波长差的计算公式d
∆=∆22
λλ，即可求
出波长差。

钠黄光较强的两条主谱线的波长分别为nm 0.5891=λ，nm 6.5892=λ，平均值为
nm 3.589=λ。

必答问题
⑴ 定域干涉与非定域干涉的区别？ ⑵ 提出减少误差的方法。

学时分配
教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；
提交整体设计方案时间
学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。

提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

参考书籍
《大学物理实验》陆廷济 胡德敬 陈铭南 主编 《光学教程》姚启钧原著
原始数据：
实验台号：8 号实验日期：2008-12-4
指导老师：方运良
用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差
一、实验目的：
1、了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理及调节和使用方法；
2、观察等倾干涉条纹；
3、用迈克尔逊干涉仪测钠光光谱在空气中的波长和波长差。

二、实验仪器：
迈克尔逊干涉仪、钠灯。

三、实验原理：
如下图（1）所示，为迈克尔逊干涉仪的结构图，导轨7固定在一只稳定的底座上，底座由三只调平螺丝9及其锁紧螺丝10来调平。

丝杆6螺距为1mm，转动粗调手轮2，经一对传动比为2：1的齿轮带动丝杆转动，进而带动移动镜
M
2
在导轨上滑动。

移动距离可在毫米刻度尺5上读到毫米数，在窗口3中的刻度盘上读到0.01mm。

转动微调手轮1经1：100的涡轮传动可实现微动。

微动手
轮上的最小刻度为0.0001mm，可估读到0.00001mm。

分光板G
1和补偿板G
2
已固
定在基座上，不得强扳。

且不能用手接触其光学表面。

固定参考镜M
1
和移动镜
M
2后各有三个缀花螺丝，用于粗调M
1
和M
2
互相垂直，不能拧得太紧或太松，以
免使其变形或松动。

M
1的一侧和下部个有一只微调螺丝14和15，可用来微调M
1
的左右偏转和俯仰，也不能拧得太紧或太松。

丝杆的顶进力由丝杆的顶进螺帽8来调整。

迈克尔逊干涉仪的实验原理如下图（2）所示。

由光源S 发出的一束光，射到分光板G 1的半反半透膜L 上，L 使反射光和透射光的光强基本相同，所以称G 1为分光板或分束板。

透过膜层L 的光束（1）到达参考镜M 1后棱反射回来；被L 反射的光束（2）到达移动镜M 2后也被反射回来。

由于(1)、（2）两束光满足光的相干条件，相遇后就发生干涉，在E 处即可观察到干涉条纹。

G 2是补偿板，它使光束（1）和（2）经过玻璃的次数相同，当使用白光为光源时，G 2还可以补偿G 1的色散。

M 1’是在G 1中看到的M 1的虚像。

在光学上，认为干涉就发生在M 1’与M 2之间的空气膜上。

如图（3）所示，若用单色扩展光源照射，当M 1’与M 2互相平行即M 1与M 2垂直时，对于与M 2的法线和M 1’的法线夹角皆为θ的入射光，经M 1’与M 2反射后，两束光的光程差为：
θθθθθθθθθθ
θθθdcos 2cos cos d 2sin cos cos sin cos d 2cos 1cos d
2cos cos d cos d 22222==-++=+=+=
∆）（）（
式中d 为M 1’和M 2之间空气膜的厚度，在E 处可以观察到明暗相同的同心环，每个圆环对应一恒定的倾角θ，称这种干涉为等倾干涉。

观察这些同心圆的圆心处，这处Δ=2d ，θ=0，由于 干涉条纹的明暗条件
λλ
k k ===∆2
2d 2 （k=1,2,3……） 为明纹
2
1k 2d 2λ
）（+==∆ （k=0，1，2，3……） 为暗纹 （1）
干涉条纹的级数以圆心处条纹为最高，并且当移动M 2使d 改变时，中心 处条纹级数随之增减。

可观察条纹由中心处“冒出”或“缩入”。

而没每当中心处 “冒出”或“缩入”一个条纹，光程Δ就增加或减少一个波长λ，d 就增加或减
少了2λ，即M 2移动了2
λ.
中心处两光束的光程差σ=2d 。

若中心处为明条纹，则 σ1=2d=λ1k
若改变反射镜的位置，使中心条纹仍然为明条纹，则
σ2=（d+Δd ）=λ2k
所以，M 2移动的距离
λλσσk 2
1
k k 2121|d |1212∆=-=-=∆）（）
（
所以入射光光波波长 |
k ||
d |2∆∆=
λ （2） 其中Δd 为 M 2移动的距离，Δk 为相应的“吞吐”环数。

但钠灯光有两条光谱，对应空气中的波长分别为λ
1
和λ
2
（设λ
1
>λ
2
）,
彼此十分接近，就像出现一种情况一样，当d 为某一定值d 1时，对同一入射角θ1，有2d 1cos θ=k λ
2且2d 1cos θ=
（k+2
1
）λ1
,此时λ
2
的k 级明条纹与λ
1
的
暗条纹重叠，其可见度最低。

慢慢增大d ，存在一个d 2，使
2d 2cos θ=（k+Δk ）λ2
且 2d 2cos θ=（k+Δk+1）λ
1
此时λ
1
和λ
2
的亮纹重叠。

可见 度最好。

可见在两次中可见度最低之间有
Δk 1=Δk 2+1 （3）
其中Δk 1、Δk 2分别为两次混叠之间λ
1
和λ
2
所改变的级数。

实验中可在可见度比较好的区域测出Δd ，代入（2）式得钠光光谱平均波长：
|
k ||
d |212∆∆=
λ （4） 设两混区间 距离Δd 0，相应的Δk 记做Δk 0，对λ
1来说，1
1k d 2∆∆=
λ； 对λ2来说，2
2k d 2∆∆=
λ。

所以，两光波波长差：
02
12
2
0022021d 2k d 21k k d 2∆=∆∆=+∆∆∆=-=∆λλλλ）（ （5） 其中 2
022k 1k k ∆=+∆∆）（ 故有，
λλλ∆-=21
121
λλλ∆+=2
1
122
由上 几条式即可 求出平均波长λ12
和波长差Δλ。

四、实验内容及步骤
1、测量钠光光波波长
（1）迈克尔逊干涉仪的手轮操作和读数练习。

１）按原理１中的图（1）组装仪器。

2）、利用钠光，调节M
1，M
2
背面的倾度粗调12，使M
1
与M
2
基本垂直。

3）、调节M
1的两个倾度细调14、15，使M
1
、M
2
严格垂直，此时可在E
观察到圆环干涉条纹，且眼睛在E处观察，上下左右移动时，圆条纹涨出或缩入达到最小。

4）、转动粗调手轮2和微调手轮1来移动M
2，测量时注意M
2
要向同一
方向移动，不能随便改变方向，以防止“空回”现象。

5）先练习读毫米标尺、读数窗口和微调手轮上的读数。

掌握干涉条纹“涌出”或“陷入”个数、速度与调节微调手轮的关系。

（2）、转动粗调手轮2和微调手轮1来移动M
2，测量时注意M
2
要向同一方
向移动，不能随便改变方向，在可见度良好的区域，改变d，计数涨出或缩入的条纹数，每隔十级就记录一个 M
2
的位置di坐标，工取得10组观测值，填入下表一。

（3）用逐差法处理数据，求出平均Δd，计算出λ
12。

２．测量钠光双线波长差
（1）测量混叠区距离：调节M
2直到干涉条纹可见度最低，记下d
01
；接着
沿同方向移动M
2改变d值，直到视场中再次出现可见度最低的现象，记下d
02
，
则Δd
0=|d
2
-d
1
|。

再改变d值，直到视场中又出现可见度最低现象，记下d
03
，
用这种方法多次测量，并填入下表二。

（2）用逐差法计算出Δd
的平均值，并求出Δλ的平均值。

五、 数据表格及数据处理
在可见度最低的区域测得的数据（单位：mm ）
钠光中的两个光谱波长分别为λ1=589.0nm ，λ
2
=589.6nm 。

所以钠光平
均波长λ=589.3nm 。

仪器误差：mm 0001.0inst =∆。

Δd 01= d 05- d 01=40.92079-39.76329=1.15750mm Δd 02= d 06- d 02=41.21413-40.05430=1.15983mm Δd 03= d 07- d 03=41.50461-40.34588=1.15873mm Δd 04= d 08- d 04=41.80117-40.63460=1.16657mm
所以，可见度最低的区域的平均值
mm 29016.016
64263.41616657.115873.115983.115750.14d
d 2
4
1
i i
00==+++=
∆=
∆∑=
故，钠光光波波长差：
nm 59840.0mm 10984.529016.02103.589d 272
60
2
=⨯=⨯⨯=∆=∆--）
（λλ
光波波长差Δλ的 相对误差：%1000
⨯∆∆-∆=
E ∆λλλλ；其中nm
60000.00=∆λ为标准光波波长差。

即%27.0%10060000
.060000
.059840.0=⨯-=
E ∆λ
mm 16066.14
d d d d d 04
0302010=∆+∆+∆+∆=
∆ 则0d ∆的A 类不确定度为
1
4d d 4
1
i 2
i 00
d 0-∆-∆=
∑
=∆）
（S 3
16066.116657.116066.115873.116066.115983.116066.115750.12
222）（）（）（）（-+-+-+-=
=0.0040549mm=4054.9nm
因为仪器误差mm 0001.0inst =∆，所以0d ∆的B 类不确定度为：
nm 7.573
0001.03inst
d ==∆=
∆U
0d ∆的总不确定度：nm 3.40557.579.4054
222
d 2
d d 00=+=+=∆∆∆U S U 所以波长差Δλ的不确定度为：
nm 00209.01016066.123.40553.5894d 24d f 2
62d 222
d 00=⨯⨯⨯⨯=∆=∆∂∂=∆∆∆）
（）（U U U λλ
Δλ的相对不确定度%35.0%10059840
.000209
.0%100r ±=⨯±
=⨯∆±
=∆∆λ
λλU U 实验结果表达：nm )00209
.059840.0(±=∆λ，%35.0r ±=∆λU ，%27.0=E ∆λ 六、讨论
1. 定域干涉与非定域干涉的区别？
答：用迈克尔逊干涉仪可观察到定域干涉和非定域干涉，这取决于光源的性质。

定域干涉又分为等倾干涉和等厚干涉，这取决于M 1和M 2是否垂直，也就是说M 2与M 1′是否平行，当平行时为等倾干涉，当用一定的小角度时，为等厚干涉。

当使用扩展的面光源时，只能获得定域干涉，形成的干涉条纹都有一定的位置。

由两虚点光源产生的两列波球面波，在空间相遇处，都有进行干涉，干涉条纹不定域，称为非定域干涉。

非定域干涉的图样随观察屏的不同位置而异。

2.提出减少误差的方法。

答：迈克尔逊干涉仪是很精密的光学仪器，所以使用时应注意防尘、防震；不能触摸光学元件光学表面；不要对着仪器说话，咳嗽等；测量时动作要轻、要缓，尽量使身体部位离开实验台面，以防震动等等来减少误差；室内风扇的转动也对测量结果有一定的影响，产生一定的误差,做实验时应关掉风扇。

对实验数据，可通过多次测量求平均值来减少误差。

处理数据时，用逐差法，可以更精确地得出实验结果。

3.条纹清晰度周期性变化产生的原因。

答：钠灯光存在两种波长成分。

4.动镜移动时，条纹变化有何规律。

答：光程差减小，条纹陷入。

光程差增大，条纹冒出。

11。