数学建模地震建模PDF版

( j) 2
(t )
D E
gi

r
K
3
五、模型的建立与求解 5.1 数据的处理与分析
5.1.1、各指标数据的分析 在地震活动性分析中有许多前兆性的数据指标，例如题中数据给出的氡值、 水位、磁场强度等因素。这些指标在不同的侧面反映了地震活动的各种特征。但 在实际的预报中， 常常有些参数在一些中强以上的地震前出现比较明显。 在正常 情况下，也常常有些参数出现较明显的异常，而另一些参数并不出现异常。这些 都给实际预报带来了困难。 5.1.2 数据的预处理 由于题目中给出地震每小时测数据受其他因素受天气、 气候等其他外在因素 的影响造成的数据波动较大， 为了剔除偶然因素的影响， 本文采取了求日平均的 方法来对数据进行预处理。如下图分别列举了 2005/2006 的 EW 人均值图像。由 于篇幅有限，其他年份指标的图像都附在附录里面。
（5）
有了这个模型，分别给予地震级别的隶属度函数值 Pi (i 1, 2, m) 再根据指 标因素间的关联度及其重要性，分配权数 gi (i 1, 2, n) 这样就得到了集合 D 上的模糊关系： g1 P 1 , g2 P 1 g n P 1 g P , g P g P n 2 U 1 2 2 2 .... g1 Pm , g 2 Pm g n Pm
示： 即定义 ( j )1 (t ) 与 ( j ) 2 (t ) 的不同程度为：
5
p
1

( j) 2
（2）
( j) 2
:
分析变量 X 1 与 X 2 的关联程度 Cov( X 1 , X 2 ) E ( X 1 X 2 ) E ( X 1 ) E ( X 2 )
P Cov(
图 4： 2005、2006 年地温日平均变化趋势图
7
5.2.2 综合指标模型 方法及步骤 用两个集合，一是地震级别组成的集合，用 D 表示，二是地震前兆车辆指标 集合，用 E 来表示，且有 D [ D1 , D2 Dm ] ， E [ E1 , E2 Em ] ，每个指标因素都 有 m 个状态级，如此需要对个指标影响程度分敏感、一般、不敏感、很不敏感五 个状态。 有 n 个指标因素分别用 U1 , U 2 U n 来表示，其中 U i [U i1 ,U i 2 U im ]T ，于是 可得到敏感指标分析数学模式 U11 , U 21 U n1 U ,U U n2 D 12 22 U1m ,U12 U nm
二、问题分析
地震是地下岩层受应力作用错动破裂造成的地面震动， 是一种破坏性极强的 自然灾害，是自然灾害之首恶。地震可以在很短的时间内使一座城市夷为平地， 使无数的家庭支离破碎。 为了有效地减小地震带来的损失， 对地震进行预测则很 重要。 本题中给出了地震发生前 2005 年 1 月 1 日至 2010 年 6 月 30 日按小时观测 的 10 多个指标的数据和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震 源深度的数据。 这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。 在地震发生前有很多前
表 1：各因素与地震敏感度的表
但是考虑地震因素影响上述指标外，可能还有其它的因素影响上述指标。 其中查阅资料可得出：水位，水温，气压，气温受到外界影响最大，这样我 们除上述几个指标剩下的指标基于与地震关联度从大到小排列： 气氮 EW NS 雨量 电压 地温 2.8 1.8 0.8 0.5 0.2 0.1
1
一、 问题重述
地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题， 但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于 10 个。已 经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据， 期望通过对记录数据的 分析研究找到地震的前兆特征。 现已采集到某地 2005 年 1 月 1 日至 2010 年 6 月 30 日按小时观测的 10 多个 指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的 数据。 这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。 科学地截取这些数据的有用片段， 对数据进行合理地预处理， 用数学方法揭示地震前兆的数据特征， 是一项很有意 义的研究工作。 题给数据中的这 10 多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系， 是单一关系还是复合关系；除这 10 多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内 的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清 楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据 的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须 有科学高效的算法分析平台。因此，请参赛队结合附件中给出的实际记录数据， 尝试完成以下任务。 任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。 任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地 震发生前的数据特征的统计规律。 任务三：结合题给数据，广泛查阅与地震相关的其它指标的数据和分析方法， 建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。 任务四：将前述各项任务的计算程序集结成地震数据分析平台，使其能够完 成形如题给数据的其它地震数据的分析，并能自动输出前述任务的重 要的分析结果。 任务五：对于进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。
三、模型假设
1、假设地震发生前 2005 年 1 月 1 日至 2010 年 6 月 30 日按小时观测的 10 多指 标的数据是准确无误的。 2、 假设由于其他因素而引起 10 多个指标数据的变化以及非正常波动可以忽略不 计。 3、假设第二问剔除由第一问求出的敏感度较低的指标对地震的敏感度可以忽略 不计。 4、假设地震的前兆指标的数据特征符合一定的概率统计分布。
表 2：主要地震前兆指标敏感度的表
标准化后有： 气氮 0.45
EW 0.29
NS 0.13
雨量源自文库0.08
电压 0.03
地温 0.01
表 3：主要地震前兆指标敏感度归一化表
如下图分别画了敏感度较高的 EW 与敏感度较低的低温年平均曲线，在途中 可以看出在前兆指标因素发生剧烈变化时，会有地震的发生。
6
图 3： 2005，2006 年 EW 日平均变化趋势图
N 是评定集合上的一个模糊子集，则隶属度函数为 uN 。 uN ( Di ) Pi 为隶属度，
其值可以有专家评判方法来确定。假设等级划分与指标间基本呈线性关系， 则根 据 第 一 位 求 出 的 关 联 度 来 确 定 隶 属 度 ， 因 此 选 用
P [0.45, 0.29, 0.13, 0.08, 0.03, 0.02] ，为了方便起见将隶属度扩大一百倍后可得：

( j ) 2 (t ) E (
(i ) 2
)
E ( E1(i ) (t )) , E (1( j ) (t ))
(i j )
（4）
模型求解： 由上述结论我们分析数据得出各个因素在地震发生前后的敏感程度分别如 下： 电压 0.2 EW 1.8 NS 0.8 地温 0.1 水位 气温 2595.3 2.3 气压 4.3 水温 40.2 气氮 2.8 雨量 0.5
四、符号说明
1i (t )
i 2 (t )
第 i 次地震的地震前的检测指标随时间的变化规律 第 i 次地震的地震后的检测指标随时间的变化规律 第 i 次地震的地震后的预测指标随时间的变化规律 地震级别组成的集合 地震前兆测量指标集合 各因素所占的权重 地震前兆预测异常特征量 观测值的自相关系数 观测曲线 Y (t ) 对应于时间轴的斜率
( j) 1
（1）
(t ) 来求
( j) 2
(t ) ，现在若
( j) 2
(t ) ，现在若
( j) 2
(t ) 已知，如何求出

( j) 2
(t ) 与 ( j ) 2 (t ) 的关联程度。若关联程度较大，则 ( j ) 2 (t ) 与 (i )1 (t ) 不同程度表
地震预测模型
摘要
地震预报是当代自然科学领域里一个直接关系到人民生命安全和社会经济 的发展，是科学难度很大的前沿课题。近几十年来，人民的努力虽然取得了丰硕 的成果，预报的实践有些有限的成功。 在地震发生前有很多前兆性指标，如磁场强度、氡值、电压、雨量、水温等， 这些指标都从不同的侧面反映了地震活动的各项特征。在正常情况下， 也常常有 些指标有明显的异常， 而令一些指标并不出现异常。 这些都给实际的前兆指标数 据特征分析以及地震预报工作带来了困难。 本文针对地震影响因素多，数据多，联系弱的特点，分别建立了针对各个任 务的数学模型， 首先，处理初始数据时选取日平均变化来消除一天中数据的随机 因素的影响， 然后更具这些数据建立了地震发生前后各个指标的不同程度度量模 型解决了地震对指标的敏感度的度量问题，进而找出了 EW，气氡，水位，电压， 雨量这些衡量地震的主要因素， 并分析出了这些指标的重要程度， 在解决找统计 量时， 利用上次任务所得的主要因素的组合来衡量一次地震的地震前兆指标数量 特征，并得出了电压达到 26.8754，气氡达到 17.685 左右时就有地震发生的可 能性， 考虑全面周到， 效果较好， 在模型改进中所提出的判别分析法， 科学有效， 对数据利用率较高。 而除此之外的其他几个指标与震级有关， 这样就这些指标的 分析在任务三中分别建立了地磁前兆异常的动态从属函数模型以及非线性综合 模型， 进而找出了地震级数与这些因素之间的非线性关系， 对于上述数学方法在 地震预测预报中的应用没有达到预期效果，须进一步研究改进。综合这些工作， 我们应用易语言编写了分析地震数据的平台，通过分析地震数据生成了报告。
图 1： 2005 年 EW 日平均变化趋势图
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图 2： 2006 年 EW 日平均变化趋势图
本数据预处理使用了均值结构模型消除了其他偶然因素的影响，使地震前兆 指标数据更加准确的反应地震发生的前兆信息。
5.2 模型的建立与求解
5.2.1 指标敏感度模型 设变量 x 的变化规律如下所示： 1 (t ), t t1 , t0 x (t ) 2 (t ), t t0 , t1 求 t0 前后 1 (t ) 与 2 (t ) 的不同敏感程度。 现已知一函数序列 (i ) 2 (t ) ， t t0 , t1 表示第 i 年 (i j ) 的 2 (t ) 的变化规律， 现在结合

1
( j) 2
（3）
,
( j) 2
)
则由分析可得该问题便为 ( j ) 2 如何求的问题。 现已知 ( j ) 2 (i j ) 与 ( j )1 (t ) ，如何根据已知的以上信息求出 ( j ) 2 ， 已知 (i )1 (t ), (i j ) 的变化规律，可知令
（6）
基于地震的综合指标步骤有下列步骤： （1） 、 详细分析影响地震发生的因素， 并筛选出若干重要因子作为分析指标。 （2） 、在分析地震各指标以及波形的基础上，综合得到地震的等级指标。 （3） 、给出适当的隶属度 Pi 和权数 gi 。 （4） 、修正矩阵 U。 确定分析指标 地震发生前的检测指标较多，而各个指标的敏感程度不同， 经过第一问的各 因素的关联度分析，筛选出气氮、EW、NS 等六个指标。 隶属度 Pi 和权数 gi 的确定 应用综合指标进行判别，隶属度函数是一个关键，用它来反映地震发生。设
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兆性指标，如磁场强度、氡值、电压、雨量、水温等，这些指标都从不同的侧面 反映了地震活动的各项特征。在正常情况下，也常常有些指标有明显的异常，而 令一些指标并不出现异常。 这些都给实际的前兆指标数据特征分析以及地震预报 工作带来了困难。 2．1、问题的性质 本文主要是对所给数据进行处理，用数学方法揭示地震前兆的数据特征。 2.2、解决问题的难点和关键 1、如何确定前兆个指标对地震发生的敏感程度。 2、如何构造地震发生的前兆综合指标，尽可能的揭示地震发生前的数据特 征的统计规律。 3、构建地震数据分析平台。