2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破： 4.3 圆周运动及其应用

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关键能力·题型突破

考点一匀速圆周运动的运动学分析

描述圆周运动的物理量的关系

【典例1】(多选)(2020·枣庄模拟)如图所示是一个玩具陀螺，a、b 和c是陀螺上的三点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A.a、b两点的线速度相同

B.a、b两点的线速度比c点的线速度大

C.a、b、c三点的角速度相等

D.c点的向心加速度比a、b点的向心加速度大

【解析】选B、C。a、b、c三点共轴，故ωa=ωb=ωc，故C正确；由于角速度相等，又因为v=ωr，r a=r b>r c，所以a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，即v a=v b>v c，故A错误，B正确；根据a=ω2r 可知，由于角速度相同，r a=r b>r c，故有：a a=a b>a c，故D错误。

三种传动装置

【典例2】某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为( )

A.ω

B.ω

C.ω

D.ω

【通型通法】

1.题型特征：齿轮传动问题。

2.思维导引：

(1)齿轮传动，边缘线速度大小相等；

(2)轮的齿数之比等于轮的周长之比，由此可以求得各轮的半径之比。【解析】选A。太阳轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度大小也相等，所以A与B、C的线速度大小是相等的；由齿轮数与周长关系可知：==

则：R B=R A

由图可知：R C=2R B+R A

A、B与C的线速度大小相等，

得：ωR A=ω′R C

联立可得：ω′=。故A正确，B、C、D错误。

1.圆周运动各物理量间的关系：

2.常见的三类传动方式及特点：

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A=v B。

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A=v B。

(3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相

同，ωA=ωB，由v=ωr知v与r成正比。

【加固训练】

如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，求：

(1)A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；

(2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C。

【解析】(1)令v A=v，由于皮带传动时不打滑，所以v B=v。因ωA=ωC，由公式v=ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C=v，所以v A∶v B∶v C =2∶2∶1。

(2)令ωA=ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC=ω。因v A=v B，由公式ω=知，当线速度相同时，角速度跟半径成反比，故ωB=2ω，所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。

(3)令A点向心加速度为a A=a，因v A=v B，由公式a=知，当线速度一

定时，向心

加速度跟半径成反比，所以a B=2a。又因为ωA=ωC，由公式a=ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故a C=a。所以a A∶a B∶a C=2∶4∶1。

答案：(1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1

考点二水平面内的圆周运动

转台上的圆周运动

【典例3】(多选)(2019·重庆巴蜀中学模拟)如图叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动(没发生相对滑动)，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )

A.B对A的摩擦力有可能为3μmg

B.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力

C.转台的角速度ω有可能恰好等于

D.若角速度ω在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动

【通型通法】

1.题型特征：水平转台上物体的临界问题。

2.思维导引

物体随转台一起转动

⇓

同轴转动ω相同

⇓

静摩擦力提供向心力

⇓

各接触面上静摩擦力达到最大静摩擦力时，发生相对滑动

【解析】选B、C。对AB整体，有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g；对物体C，有mω2(1.5r)≤μmg；对物体A，有3mω2r≤3μmg。联立解得：ω≤，即满足不发生相对滑动，转台的角速度ω≤，A与B间的静摩擦力最大值f=3mω2r=2μmg，故A错误，C正确；由于A 与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，A所受摩擦力f A=3mω2r，C所受摩擦力f C=mω2(1.5r)=1.5mω2r，则C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B正确；据上述分析知，最先发生相对滑动的是物体C，故D错误。

【多维训练】(多选)(2020·惠州模拟)如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品(可视为质点)从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，恰好匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动)，到C处被取走装箱。已知A、B的距离是产品在转盘上与转轴O距离的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 ( )