钢结构稳定性分析

钢结构稳定性分析

钢结构稳定性分析

O石磊

摘要：稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。在铜结构体系，其稳定性和强度处于同等重要的地位，而目前国内学者研究结构

稳定性方面所作工作较少。本文对钢结构稳定问题类型，稳定计算的特点和方法进行了分析和探讨。

关键词：稳定分析；平衡状态；钢结构体系

一、引言

稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定

的问题。处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界

扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去以后，仍能

自动回复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是稳定

的，或称稳定平衡。如果不能回复到初始平衡位置，则初

始平衡状态是不稳定的，或称不稳定平衡。如果受到扰

动后不产生任何作用于该体系的力，因而当扰动除去以

后，既不能回复到初始平衡位置又不继续增大偏离，则

为随遇平衡或中性平衡(Neutral Equilibrium)。结构或构

件由于平衡形式的不稳定性，从初始平衡位置转变到另

一平衡位置，称为屈睦(BucHe)，或称为失稳。强度与稳

定有着显著区别。强度问题是指结构或者中个构件在稳

定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超

过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。极限强

度的取值取决于材科的特性，对混凝上等脆性材料，可

取它的最大强度，对钢材则常取它的屈服点。稳定问题

则与强度问题不同，它主要是找出外荷载与结构内部抵

抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状

态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问

题。如轴压柱，由于失稳，侧向挠度使柱增加数量很大的

弯矩，因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强

度。显然，轴压强度不是柱子破坏的主要原因。

二、稳定问题的主要类型

1第一类稳定问题——平衡分岔失稳。完善的（即无

缺陷、挺直的）轴心受压构件和完善的在中面内受压的平

板的失稳都属于平衡分岔失稳问题。如图1(a)理想中心

受压直杆，其直线平衡状态（轴心受压）的稳定性与轴向

荷载大小有关。当荷载P小于某值(P<Pcr)时，直线是稳

定的；当荷载P大于该值(P>Pcr)时，精确的大挠度理论

分析结果表明，既可以具有直线平衡状态，又可以有弯

睦的平衡形式，这是因为直线平衡是不稳定的。

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图1平衡分岔失稳

设中心受压直杆中点的挠度为△，当直线平衡状态

为稳定平衡时，△=0；如果直线平衡状态是不稳定时，必

出现弯曲平衡状态，此时△≠O。轴向压力P与挠度△

的关系凸线

如图l㈣所示。图中OA表示直线平衡，AC 表示弯睦平衡。表示中心受压直杆随荷载P的增加而取

不同的平衡形式的OA为原始平衡路径(Primary Equi-

librium Path)。AC线段称为第二平衡路径(Second Equi-librium Path)。平衡路径在A点发生分支，A点称为分支(Bifurcat:ion Poin0点，该点的荷载值称为分支点荷载，用

Pcr表示。此时的平衡状态则为临界状态，到达临界状态

之前的平衡状态（或称为构形）称为前屈睦平衡状态(Pre-buckling Equilibrium Configuration)，而超过临界状态之后的平衡状态则称为后屈睦平衡状态(Post-buck-Ling Equilibrium Configuration).

平衡路径OA上的中心受压直杆处于稳定的直线

平衡状态；AJI3是不稳定的直线平衡状态；AC是稳定的压

弯平衡状态。因此，平衡分岔失稳还分为稳定分岔失稳

和不稳定分岔失稳两种。分支点是直线平衡状态从稳定

转变为不稳定的分界点。直线平衡失稳时，将存在轴向

受压和压弯两种不同受力性质的平衡状态的可能，即发

生平衡路径的分支，具有上述特征的失稳现象，称为弁

支点失稳，也就是古典的或第一类稳定问题。

2．第二类稳定问题——极值点失稳。

图2(a)所示偏心受压直杆处于压弯平衡状态，杆件

中点的挠度△与荷载P的关系睦线如图2㈣所示。平衡

路径分为OA和AB两段。OA段上的平衡状态时稳定

的。下降段上AB的平衡状态是不稳定的。事实上当荷

载加至A点时，杆件稍受扰动即由于平衡的不稳定性而

立即破坏，故难以绘出下降段AB线。

A点称为极值点(Limiting Point)极值点A处，所对

应的荷载称为稳定极限荷载，或压溃荷载，用Pu表示。

偏心受压杆失稳时，不会发生平衡形式的分支，自始至

终都处于压弯平衡之中，一般情况下杆件在失稳之前，

受压一侧己存在塑性变形，屈睦的发生是杆件丧失承载

力的结果。这种失稳称为极值点失稳，也称为第二类稳

定问题。

图2极值点失稳

三、稳定计算的特点

结构稳定问题的分析方法都是针对着外荷载作用

下结构存在变形的条件下进行的，此变形应该与所研究结构或构件失稳时出现的变形相对应。由于所研究的结构变形与荷载之间呈非线性关系，因此，首先稳定计算属于几何非线性问题，采用的是二阶分析的方法。这种分析方法与普通结构力学中的内力计算不同。对于静定结构，内力计算与结构的变形元关，属于一阶分析；对于超静定结构，虽然在确定其中多余力的过程中要计及结构变形协调，但是确定多余力之后，是在原来未变形结构的基础上计算各部分的内力的，没有再考虑结构的变形，因此又回复到了一阶分析的

方法，计算所得的内力，

如拉力、压力、剪力或弯矩都是结构的荷载效应。稳定计算将涉及构件或结构的一系列初始条件，如结构体系、构件的几何长度、连接条件、截面的组成、形状、尺寸和残余应力分布，以及材料性能和外荷载作用等。稳定计算所给出的，不论是屈服荷载还是极限荷载都标志着所计算构件或结构的稳定承载力。其次，普遍用于应力问题的叠加原理，在稳定计算中不能应用。运用叠加原理的杆件或结构，即不存在材料非线性，也不存在几何非线性。而弹性稳定计算并不符合第二个前提，非弹性稳定计算则两个前提都不符合。因此，叠加原理对稳定计算都不适用。

四、稳定问题的主要计算方法分析

1．静力平衡法（欧拉方法）。静力平衡法或中性平衡

法，简称平衡法，是求解结构稳定极限荷载的最基本的方法。对于有平衡分岔点的弹性稳定问题，在分岔点存在着两个极为邻近的平衡状态。一个是原结构的平衡状态，一个是已经有了微小变形的结构的平衡状态。

平衡法是根据已产生了徽小变形后结构的受力条

件建立平衡方程而后求解的。如果得到的符合平衡方程的解有不止一个，那么其中具有最小值的一个才是该结构的分岔屈睦荷载。平衡法只能求解屈服荷载，但不能判断结构平衡状态的稳定性。尽管如此，由于常常只需要得到结构的屈睦荷载，所以经常采用平衡法。在许多情况下，采用平衡法可以获得精确解。