四自由度4-RRUR并联机器人

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0
0
J
0
1
1 0
0 1
0 l2R
1 1
0
l4R
0 l1R 1 0 l3R
0
0 0 0 0 0 0
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li1cosαi1-li2 cos（αi1+αi2)-R =0 时， 各分支中的U副均交于Z轴上，此时 约束矩阵为
0 tg1 0 1 0 1 0 tg2
tg3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
tg4
J 0
T112tg1
0
T tg 212
3
T tg 312
3
T412tg
4
1 0 0 m2 0
0 m1 1 0
m3
m4
0
0 0 0 0
机构的奇异分析
将上矩阵计算整理得到
机构的奇异分析
（1）可知当各分支中对应杆长及运动参数均相等时，机构奇异。
(2) 当 k1 = -k3 , k2 = -k 4 ，且tgβ1 = tgβ3 , tgβ2 =tgβ4 时，知det(J)= 0 ，此 时机构奇异。
(3)当 ki = 0(i = 1,2,3,4) 。即
0 1 0 0
1 0
0 0 0 1
0
1
J 0 T112
1 0
0 0
T212 u2
T312
0
T
412
u4
0
u1
1
0
u3
0
0 0 0 0
0 0
(7)当各分支中tg (αi1+αi2) = ±∞, (i = 1,2,3,4) ，即αi 1+ α i 2 =π/2或3π/2时， 各分支中杆件 BiCi 竖直向下，可求 得此时机构的约束矩阵为
$ $ 该并联机构的动平台受四个约束力偶的作用，其中
和
$
r 1
和
r 3
，$
r 2
和
r
4 相同。 这四
个约束力偶不同向，所以机构无公共约束， λ = 0 ，d = 6 ；四个约束力偶构成的螺旋系的
秩为 2 ，所以ν = 4 − 2 = 2 。又因 n = 14 ，g = 16 ， ，且机构无局部自由度，所以 4-
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3.
建立固定坐标系 O-XYZ 固接于下平台 建立动坐标系 P-xyz 固接于上平 台
添加文本
添加文本
添加文本
添加本
添加文本
分支坐标系
分支正视图
杆件 CiDi 俯视图
齐次坐标变换
在分支坐标系Ai中
Ai' 0 0 0 1T
Bi' 0 li1cosai1 li1sini1 1T
Ci ' 0 lic lis 1
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0
1
0
J
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0 0 1 0 0 0
0
k1
0
k2
k3
k4
0
0
J
0 1
0
0
tg 1
1
0 0
m1 k1
01
0 tg2
00
0
m 2
10
0 k2
tg 3
1
0 0
m3 k3
1
tg
4
0
m 4
0
k4
机构的奇异分析
(6)当各分支中 βi = ± (i = 1,2,3,4)时，各分 支中杆件 CiDi 在 XY 平面的投影平行于 yi 轴，可求得其约束矩阵为
第一分支从定平台到动平台的五个运动螺旋副
第二分支从定平台到动平台的五个运动螺旋副
第三分支从定平台到动平台的五个运动螺旋副
第四分支从定平台到动平台的五个运动螺旋副
约束反螺旋
$
r
1
0
0
0 ;1
0
0
$
r
2
0
0
0;0
1
0
$ r 3
0
0
0 ;1
0
0
$ r 4
0
0
0;0
1
0
16
fi 20
i 1
Di
'
li3
cos
cos
i
lic li3 cos sin i
lis li3 sin
1
Ai = TiA'i
B i = TiB'i
Ci = TiC'i
Di = TiD'i
机构自由度的计算
修正的Kutzbach-Grübler g
M d(n g 1) fi v i 1
机构运动螺旋
RRUR 并联机器人的自由度数为M = 6(14 − 16 − 1) + 20 + 2 = 4 因为四个约束力偶约束了动
平台绕 X 轴和绕 Y 轴的转动自由度，所以 本机构动平台的四个自由度的性质为沿三个坐
标轴的移动和绕 Z 轴的转 动。
输入的选择
各分支的约束反螺旋
将图1-1所示的并联机 构各分支杆长及初始 位形的运动参数代入 式，计算可知此并联 机构约束反螺旋系的 维数是 6
0
0
机构的奇异分析
(4)当各分支中βi = 0 或 π，(i=1,2,3,4) 时，各分支中杆件 CiDi 在 XY 平面的 投影都平行于 xi 轴。这时约束矩阵变为
(5)当各分支中 (αi1 + αi 2 ) = 0或 π, (i = 1,2,3,4)时，各分支中杆件 Bi Ci 平行于 分支坐标系的 yi 轴。这时约束矩阵为
四自由度4-RRUR并联机器人
指导老师：李永泉 学生： 吴石华
学号：S15080202028
简介
第一部分
机构模型的建立
第二部分
1.机构自由度的计算 2.输入的选择
第三部分
机构的奇异分析。
机构模型介绍
1.
四自由度 4-RRUR 并联机器人如图，由 上、下平台和四个 RRUR分支组成。
2.
每个。 分支有三个转动副(R)和一个虎克铰(U) 组成
机构的奇异分析
约束螺旋系 S 的六个约束反螺旋，构成约束矩阵 J
0
0
J
0 1
0
0
tg 1 1
T112tg 1 0
m1 k1
01
0 tg 2 0 T212tg 3 0 m2 10
0 k2
tg 3 1
T312tg 3 0
m3 k3
1
tg 4
T412tg
4
m4
0
k4
式中 mi = -tgβi (li1sinαi1-Ti12liR）