相似三角形面积问题

A B

C

D

F

E

中考数学复习之相似三角形（第1课时）教案

云和三中 张柳明

◆设计意图：

1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。

2、以两个开放小题的形式来回顾相似三角形的性质和判定，明确性质和判定是解决相似问题的必备工具。

3、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。

4、通过变式训练让学生感受图形变化中不变的规律，提高培养学生分析问题、解决问题的能力。

5、通过拓展指导，让学生感受综合题型的分析思想和策略，感受特殊值（几何中的特殊位置）处理法和变中找不变的数学思想。

6、通过课外延伸练习，学生学会寻找相似图形中的规律性知识。

引例：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 与F 重合，折痕为AE ，则BE 的长为（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．2

（检查学生做的情况，估计大部分学生会利用勾股定理计算。）

这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。

*相似三角形是中考必考内容……

E

A D

C

B

E A D C

B

E A D

C

B

E

A D

C B

◆课前热身 [相似三角形的定义]

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

题1、如图：ΔABC 中，D E ∥BC ，D E=2，BC=4，请写出成立的结论。（提示：可从边，角，周长，面积方面考虑）

[相似三角形的性质]

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

题2、如图：请添加一个条件，使得ΔA D E 与ΔAB C 相似，并说明理由。

[相似三角形的判定方法]

(1).若DE∥BC，则______________．

(2). 两个角对应相等的两个三角形__________．

(3). 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． (4). 三边对应成比例的两个三角形___________． ◆考点聚焦

⊙掌握三角形相似的性质及判定方法，•并能利用其解决简单的实际问题．

◆课内练习

通过以下练习，检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图（1），线段BD 和CE 交于点A ，∠B= ∠E ，AD=2，AE=4， AC=3,求AB 长。

2、如图（2），在⊿ABC 中，D 为AB 边上一点，∠ACD = ∠B ，AC= ，AB=3，求BD 的长。

3、如图（3），点A 、P 、B 三点共线，AD ⊥AB ， CB ⊥AB ， DP ⊥CP ,若PB=2 ，BC=3，AP=9,求AD 的长。

（这三道题目先留时间给学生在下面做，三位同学上台板书并讲解，教师做小结……）

◆归纳小结：相似三角形的基本图形

“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直

型 三垂直型

A

A

B

C B

D

C E

A

B

D

C

P

D

“X”型 蝴蝶型

◆学生探究

探究题：如图，在矩形ABCD 中，P 在AD 上，BP ⊥PE ，交CD 于E ，连结BF ，则图中与△AB P 一定相似的三角形是 。

变式1：如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，点P 在AD 边上，则△ABP与△DCP相似的点P 有 个？ 线段AP 的值分别是多少？

变式2：梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，AD

教师小结：…………

B

C

D

A

P

B C

D

A P B

C

D

A

P

E

◆拓展指导

能力拓展：如图，圆中有两条互相垂直的直径AB ，CD ，P 为弧AD 上任意一点，连接PC ，PB 分别交AB ，CD 于E ，F ，已知AB= 82 ，求四边形EFBA 的面积。

◆课后探究

1、如图：等边△AB C ，若∠ADE=60°，则图中△AB D 和△DCE 相似吗？请说明理由。

2、如图：等腰△A BC ，AB = AC, ∠ABD=∠ADE=∠ACB=40°, 则图中△AB D 和△DCE 相似吗？请说明理由。

3、如图：等腰△AB C ，AB = AC, ∠ABD=∠ADE=∠ACB= a , 则图中△AB D 和△DCE

A

B C

C B

A

C

B A

D

E D

E

D E

F

E

D

C

A B

P