2008年福建省宁德市参考中考数学试卷及解析
历届中考试卷及答案
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【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)
福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(版)
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(版)宁德市中考数学试题含答案解析一、选择题1. 某工厂用两种型号的机器加工产品，分别为A型和B型。
若只使用A型机器，加工一件产品需要12小时；若只使用B型机器，加工一件产品需要16小时；若同时使用A型和B型机器，加工一件产品需要8小时。
那么，在同样的条件下，同时使用2台A型机器和3台B型机器，加工3件产品需要多少小时？A. 33B. 24C. 22D. 15答案：B解析：设同时使用2台A型机器和3台B型机器加工3件产品需要的时间为t。
根据题意，可列出方程：2×12t + 16t = 3×8解得，t = 2因此，同时使用2台A型机器和3台B型机器，加工3件产品需要24小时。
2. 卡卡在超市购买了若干只眼睛彩球，其中3只是不同颜色的，其余的是红色的。
每只彩球塞在同样大小的盒子里。
已知卡卡用这些盒子可以摆出2个边长为6厘米的正方形，每个正方形上的盒子数量一样。
在这些彩球中，红色彩球的只数是蓝色彩球的2倍。
那么，红色彩球的总只数是多少？A. 36B. 30C. 18D. 12答案：A解析：设红色彩球的只数为x，则蓝色彩球的只数为2x。
根据题意，可列出方程：x + 2x + 3 = 12解得，x = 3因此，红色彩球的总只数为3 + 2×3 = 9 + 6 = 15.3. 小明投篮，在3分钟内射入2个篮球，这2个篮球的出手次序相同。
小明每次投篮有命中的可能性是80%，没有命中的可能性是20%。
在这次投篮中，最早投进的篮球与最后投进的篮球之间，连续的没有命中的次数正好是1次。
请问，在这3分钟内，小明一共进行了多少次投篮？A. 14B. 13C. 12D. 10答案：B解析：设连续没有命中的次数为n，则投进第一个篮球前有n次没有命中。
根据题意，可列出方程：0.2×0.8^n = 0.2^n–1×0.2×0.8化简得 4 = 5×0.8^n解得，n = 1因此，在这3分钟内，小明一共进行了2 + 2×1 + 1 = 5次投篮。
2008年福建省各市中考数学试题
1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18． （8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23． （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需， 立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、 丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分
福建省宁德市初中毕业升学考试数学试题及答案
2005年宁德市初中毕业、升学考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。
预祝你取得满意的成绩！一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。
2．分解因式：x 2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则?ABC ＝＿＿＿＿度。
4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。
据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。
6．一个多边形的内角和为1080o ，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。
7．在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8．计算：x －1x －2 ＋12－x＝＿＿＿＿＿。
9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。
10．在活动课上，小红已有两根长为4cm 、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm 。
11．如图，已知：?C ＝?B ，AE ＝AD ，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（例如：?ADO＋?ODB ＝180o ，DB ＝EC 等，除此之外再填一个）12．如图，墙OA 、OB 的夹角?AOB ＝120o ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。
（结果保留π）。
二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。
在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）13．下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±214．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形15．两圆的半径分别为R ＝5、r ＝3，圆心距d ＝6，则这两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内含16．已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）A 、4B 、1C 、2D 、－217．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。
2008年福建省宁德市中考数学试题及答案
∴ 解得
∴ ．①
∵ ，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴ ．②
比较①②得 .
则点P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得 .（方法二， ）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝ ，
解：
参考答案：
一、选择题
1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.B；7.C；8.D；9.C；10.B.
二、填空题
11. ；12.-2m；13 .；14.75；15. ；16.55；17. ；18.5.
三、解答题
19.解：
＝
＝ ．
当 时，原式＝ ．
20.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.计算： ________________.
12.计算： ＝________________.
13.因式分解: ＝________________.
14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.
15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．
∵二次项系数小于０，
∴在 范围，当 时， 最大．
度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时 千米
25.⑴证明：在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF．
往年年福建省宁德市中考数学真题及答案
往年年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a-,244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确的选项,请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-5的相反数是A ．15B ．-15C ．-5D ．52．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．633)(a a =C ．628a a a =÷D ．3532)(b a b a =3．下列图形中,不是正方体表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．下列事件是必然事件的是A ．任取两个正整数,其和大于1B ．抛掷1枚硬币,落地时正面朝上C ．在足球比赛中,弱队战胜强队D ．小明在本次数学考试中得150分5．把不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上,正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB ,AC 的中点,∠B =70°,现将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点为M ,则∠BDM 的大小是 A ．70° B ．40° C ．30°D ．20°第6题图AMED BC7．9的算术平方根是A ．3±B ．3C．D8．如图,用尺规作图：“过点C 作CN ∥OA ”,其作图依据是A ．同位角相等,两直线平行B ．内错角相等,两直线平行C ．同旁内角相等,两直线平行D ．同旁内角互补,两直线平行9．如图,在边长为1的正方形网格中,从A 1,A 2,A 3中任选一点A n （n =1,2,3）,从 B 1,B 2,B 3,B 4中任选一点B m （m =1,2,3,4）,与点O 组成Rt △A n B m O ,则O B A m n ∠tan =1的概率是A ．112 B．16 C ．14 D ．1310．如图,已知等边△ABC ,AB =2,点D 在AB 上,点F 在AC 的延长线上,BD =CF , DE ⊥BC 于E , FG ⊥BC 于G , DF 交BC 于点P ,则下列结论：①BE =CG ,②△EDP ≌△GFP ,③∠EDP ＝60°,④EP =1中,一定正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．①②④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若∠A ＝30°,则∠A 的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形．13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：169x .=甲,169x .=乙,200006S .=甲,200315S .=乙,则这两名运动员中______的成绩更稳定．15．如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ．B OA M DN EC第8题图第9题图OA 1A 2 A 3B 1B 2 B 3 B 4 第10题图AD B PFCGE第15题图16．方程321x x =-的解是 ． 17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB =AC =67cm,BC =30cm,则∠ABC 的大小约为_____°（结果保留到1°）．18．如图,P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点,过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线,垂足分别为A ,B ,则四边形OAPB 周长的最大值为 ．三、解答题（本大题有8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）计算：201sin 30212-︒++()(-)； （2）计算：21422---a a a ．第17题图BCAB P OxyA第18题图20．（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率．21．（本题满分8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是BC 的中点,连接AC ,DE ,AC =AB ,DE ∥AB ．求证：四边形AECD 是矩形．ABCDE图1 图2学生捐款金额扇形统计图学生捐款金额条形统计图22．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）,规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分．．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家往年年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．（本题满分10分）如图,已知□ABCD ,∠B =45 ,以AD 为直径的⊙O 经过点C ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若AB =22,求图中阴影部分的面积(结果保留π)． .ADO24．（本题满分10分）如图,点A 在双曲线xky =（k ≠0）上,过点A 作AB ⊥x 轴于点B （1,0）,且△AOB 的面积为1．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90︒,得到△A ′OB ′,请在图中画出△A ′OB ′,并直接写出点A ′,B ′的坐标；（3）连接A ′B ,求直线A ′B 的表达式．25．（本题满分13分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90︒,AB =AC ,在BC 的同侧作任意Rt △DBC ,∠BDC =90︒． （1）若CD =2BD ,M 是CD 中点（如图1）,求证：△ADB ≌△AMC ； 下面是小明的证明过程,请你将它补充完整： 证明：设AB 与CD 相交于点O ,∵∠BDC =90°,∠BAC =90°, ∴∠DOB +∠DBO =∠AOC +∠ACO =90°． ∵∠DOB =∠AOC , ∴∠DBO =∠ ① ． ∵M 是DC 的中点,∴CM =12CD = ② ． 又∵AB =AC ,∴△ADB ≌△AMC ．（2）若CD ＜BD （如图2）,在BD 上是否存在一点N ,使得△ADN 是以ＤN 为斜边的等腰直角三角形？若存在,请在图2中确定点N 的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由；（3）当CD ≠BD 时,线段AD,BD 与CD 满足怎样的数量关系？请直接写出．图2ABCD O图1ABD MO26．（本题满分13分）如图,已知抛物线831612++-=x x y 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点． （1）求A ,B ,C 三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E 在x 轴上,点P (x ,y ）是抛物线在第一象限上的点,△APC ≌△APE ,求E ,P 两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ,使得∠AMC 是钝角．若存在,求出点M 的纵坐标n 的取值范围；若不存在,请说明理由．参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题,每小题4分,满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题,每小题3分,满分24分） 11．150 12．九 13．72.0910⨯ 14．甲15．C 16．3x = 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分） （1）解：原式=21+4+1 …………6分 = 112…………7分 （2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………4分 ()()2222-+--=a a a a …………5分()()222-+-=a a a …………6分21+=a …………7分 20．（本题满分8分）（1）众数10元,中位数 15元,圆心角 72︒ ． …………3分 （2）解法一：58%1032%1520%2024%3016%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分 =16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分解法二：5410161510201230850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 （3）P (不低于20元）=12850+=25． 答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为25． …………8分21．（本题满分8分）证明：∵AD ∥BC ,DE ∥AB ,∴四边形ABED 是平行四边形． …………2分∴AD = BE ． ∵点E 是BC 的中点,∴EC =BE = AD ． …………4分 ∴四边形AECD 是平行四边形． …………5分∵AB =AC ,点E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD 是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED 是平行四边形得DE =AB =AC ,∴□AECD 是矩形．） 22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元,由题意可得： ……1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩, …………7分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩． …………9分答：第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元． …………10分23．（本题满分10分） 证明：（1）连结OC ．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴45D B ∠=∠=︒． ∵OC = OD ,∴︒=∠=∠45D OCD ,∴︒=∠90DOC ． （或290AOC D ∠=∠=︒．） …………3分 ∵AD ∥BC ,∴︒=∠=∠90DOC OCB ,∴直线BC 是⊙O 的切线． …………5分 （2）在Rt △DOC 中,CD = AB =22,︒=∠45D ,A BCDEADO∴OC = CD sin D ∠=22sin ︒45=2, …………7分 ∴AD =2OC =4．S 阴影部分=S □ABCD -S Rt △COD - S 扇形AOC=4×2-21×2×2-22×41π=6-π．（或S 阴影部分=S 梯形AOCB - S 扇形AOC ．)答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分24．（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB =1,∵1AOB S ∆=,AB ⊥x 轴,由112OB AB =,得AB =2, ∴点A 的坐标为A (1,2) ．将A 代入xky =得,k =2． …………3分 解法二：根据S △AOB =112k =,点A 在第一象限,得k =2． …………3分 （2）画图（略）； …………5分A ′(-2,1),B ′(0,1) ． …………7分（3）设直线A ′B 的表达式y kx b =+(k 0≠),∵A ′(-2,1),B (1,0) ,∴210k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………9分∴直线A ′B 的表达式1133y x =-+． …………10分 25．（本题满分13分）（1）证明：①∠ACO （或∠ACM ) ；②BD ； …………4分 （2）解法一：存在．在BD 上截取BN =CD , …………5分同（1）可证得∠ACD =∠ABN ．∵AC =AB ,∴△ACD ≌△ABN , …………6分 ∴AD =AN ,∠CAD =∠BAN , ∴∠CAD +∠NAC =∠BAN +∠NAC ,即∠DAN =∠BAC =90°． …………8分ABCDON∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 解法二：存在．过点A 作AN ⊥AD 交BD 于点N ,则∠DAN =90°,…………5分同（1）可证得∠ABN =∠ACD ． ∵∠BAC =90°,∴∠CAD +∠CAN =∠BAN +∠CAN =90°,∴∠BAN =∠CAD ． …………7分 ∵AB =AC ,∴△ABN ≌△ACD ． …………8分 ∴AN =AD ,∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 （3）①当CD ＞BD 时,CD =BD +2AD ； …………11分②当CD ＜BD 时,BD =CD +2AD ． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入831612++-=x x y , 得y =8,∴C （0,8）． …………1分 由2118063=x x -++,得x =-6,或x =8．∴点A 坐标为（-6,0）,点B 坐标为（8,0）． …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x =1． …………4分（2）如图1,连接AP 交OC 于F 点,设F （0,t ）,连接EF ,由题意可得AC =10, ∵△APC ≌△APE ,∴AE =AC =10,AP 平分∠CAE ．∴OE =10-6=4,点E 坐标为（4,0）．……5分 ∵AP 平分∠CAE ,∴由对称性得EF = CF =8-t ． 在Rt △EOF 中,222EF OF OE =+,∴()22284t t -=+,解得t =3．∴点F 坐标为（0,3）． ……7分设直线AF 的表达式y kx b =+(k 0≠), 将点A （-6,0）,F （0,3）代入,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AF 的表达式132y x =+ ．图1由213211863y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得5112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意,舍去）． ∴P （5,112）,E （4,0）． …………10分,注：解法二：如图2,连CE 交AP 于K ,由AC =AE ,AP平分∠CAE 得K 为CE 中点,坐标为（2,4）,则可求得直线AP 的表达式,以下相同；解法三：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,由AP 平分∠CAE ,得AG =AO =6,证△AOC ∽△FGC ,由CG CFCO CA=,得F （0,3）,以下相同；解法四：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,设OF =FG =x ,CF =8- x ,在Rt △CGF 中由勾股定理得F （0,3）以下相同；解法五：如图4,用以上方法求出F （0,3）后,可过点P 作PH ⊥AB ,证△AOF ∽△AHP ,由12PH OF AH AO ==,设P 为（2y -6,y ）,代入抛物线得出P （5,112）,E （4,0）； (3) 解法一：如图5,以AC 为直径画⊙I ,交对称轴l 于S ,T ,作IQ ⊥l 于Q ,IQ 交y 轴于J ,易得I 为（-3,4）,∴IQ =4,IS =5； …………11分 在Rt △SIQ 中由勾股定理得SQ =4∴S ,T 的坐标分别为（1,7）和（1,1）,……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,延长AM 交⊙I 于L ,∠ALC =90︒, ∠AMC ＞∠ALC ,∴∠AMC 是钝角,∴1＜n ＜7．……13分 注：解法二：如图6,对称轴l 交x 轴D 点,设点S 在对称轴l上,且∠ASC =90°,过C 作CN ⊥l 于N ,连接SC ,AS ,则有CN =1,AD =7,设SD =m ,则SN =8-m ． ………11分由△ADS ∽△SNC ,解得：m =1或m=7．经检验符合题意,得S 1和S 2的纵坐标分别为7和1……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,∠AMC 是钝角,∴当∠AMC 是钝角时n 的取值范围是1＜n ＜7． ……13分图6。
2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试历史
2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试历史试题（含答案）一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求） 1.2008年5月1日，中国长达36公里的杭州湾大桥顺利通车，这是目前世界上最长的大桥．请问：世界上现存最古老的一座石拱桥（图1）是 A ．赵州桥 B ．苏州玉带桥 C ．卢沟桥 D ．杭州拱寰桥 2.每个历史名人都用自己的行动书写着自己的一生，以下搭配错误的一项是 A ．李冰——都江堰 B ．李时珍——《本草纲目》 C ．唐太宗——贞观之治 D ．郑和——收复台湾3.在央视青年歌手大赛“知识问答”中，题板给选手的提示 如图2，根据提示你会选择的历史人物是 A ．侯德榜 B ．魏源 C ．詹天佑 D ．张謇4.孙中山是中国民主革命的先行者，他领导的辛亥革命的纲领是A ．师夷长技B ．民主科学C．三民主义D 5.每年6月26日是“国际禁毒日”。
这与下列哪一历史事件相关A ．虎门硝烟B ．收复新疆C ．黄海战役D ．抗倭斗争6、《南京条约》是中国近代史上的第一个不平等条约。
条约规定开放的五个通商口岸中，不在福建境内的是 ①广州 ②厦门 ③福州 ④宁波 ⑤上海A ．①②③B ．①④⑤C ．②③④D ．③④⑤ 7.图3是1945年国共两党最高领导人蒋介石、毛泽东的合影．这张老照片反映的历史事件是 A ．西安事变 B ．黄埔军校的创建 C ．重庆谈判 D ．北平和平解放 8.1919年巴黎和会上中国外交失败，引发了一场空前的反帝反封建的爱国运动。
即 A ．戊戌变法 B ．义和团运动C ．五四运动D ．抗美援朝 9.小明在“纪念‘三大战役’60周年”的演讲赛中，选择的材料是 图4反映的 A ．辽沈战役 B ．淮海战役 C ．平津战役 D ．渡江战役10.我国在探索建设社会主义道路过程中有过成功的经验， 也有过严重失误的教训．图5反映的现象发生在A ．解放战争时期B ．土地改革时期C ．大跃进时期D ．文化大革命时期 11.西藏和平解放距今（2008年）多少周年A ．43B ．57C ．59D ．6112.汶川大地震中海事卫星、遥感卫星在灾区救援中发挥了巨大作 用。
2008年福建省三明市中考数学试题(word版有答案)
OABCD2008年某某市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是． 2．分解因式：2a 2－4ab ＝．3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是． 5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是． 7．计算：a 2a －3－9a －3＝．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）…图①图②图③BB11．计算的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．－1412．2008年奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件； ④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－12，b ＝2．A B C D23 1 2 1 1图① 图②18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是．A DPF ABCD FE22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援某某汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上． 种类 频数 频率 科普 0.15 艺术 78文学(1)求证：EF ＝PF ；(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝12AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P (点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．word 11 / 11。
08年中考数学真题及答案
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ． 12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭． 解：CAE DB OP M O M ' M P A ． O M ' M P B ． O M 'M P C ．O M ' M P D ．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y +--+的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =求DC 的长．解： A C E D B y xA D19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：B 图1 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 _______％ 24%（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG BC∥交AC于点G．DE BC⊥于点E，过点G作GF BC⊥于点F，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF，，按图1所示方式折叠，点A B C，，分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C'''△（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C'''的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A B C'''的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．图1图2A A解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；x（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． x D A B E F C P G 图1 D C G P A B F 图2（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-········································································· 4分2=． ····················································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ························································ 1分 移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ·········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ··································································· 4分···································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ·················································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．········································································· 4分 AC CD ∴=． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·································· 1分 231k ∴--=．解得2k =-． ·················································································· 2分 ∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···················································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y x xy y+--+ 22()()x y x y x y +=-- ·············································································· 2分2x y x y +=-． ····················································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·································································· 4分 原式677322y y y y y y +===-． ··································································· 5分 四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ······························· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==． ································ 2分 AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=········································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ······································ 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ·········· 1分AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥， 18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=． 在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 454242AC BC ∴=== ························································ 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =AB CD F E2 A B C D F E 图11DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ······································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴===． ················································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ························································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，A ADO ∴∠=∠．90C ∠=，CBD ∴∠+∠又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=．90ODB ∴∠=． ∴直线BD 与O 相切． ···································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ·········································································· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ·························································· 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12A H D H A D ∴==． :8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==．················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ························2BC =，BB52BD ∴=． ···················································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ······························································ 1分913723100100⨯+⨯+==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ·················· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ·························· 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ················· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ··················································· 6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ············································ 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ························································ 3分 解得200x =． ················································································· 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ··············· 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ···································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ··········· 2分m 的取值范围为843m <≤． ······························································ 4分 七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·························································· 2分 图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=． 22m x m+∴=或1x =． ······································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m+=． ····································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=． 即2(0)y m m =>为所求． ·····（32(0)y m m =>与2(y m m => ·······································由图象可得，当1m ≥时，y ≤八、解答题（本题满分24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ······················································· 1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ··················································· 2分 x 0)（2）由24y x x =-+可得(21)(1D A -，，3OB ∴=，3OC =，1OA =可得OBC △45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 112AF AB ∴==过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=． 可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF∴=，1PF =． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ························································· 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA '∠=由勾股定理可得220CD =，2A D '又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=． A DC '∴△是等腰直角三角形，CA '∠45DCA '∴∠=． 45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．x图1 x图2即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分解法二：如图3同解法一可得CD=在Rt DBF△中，90DFB∠=DB∴==在CBD△和COA△1DBAO==3BCOC==DB BC CDAO OC CA∴==．CBD COA∴△∽△．BCD OCA∴∠=∠．45OCB∠=，45OCA OCD∴∠+∠=．即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG PC⊥；PGPC= ···················································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH CG，．P是线段DF的中点，FP DP∴=．由题意可知AD FG∥．GFP HDP∴∠=∠．GPF HPD∠=∠，GFP HDP∴△≌△．GP HP∴=，GF HD=．四边形ABCD是菱形，CD CB∴=，60HDC ABC∠=∠=．由60ABC BEF∠=∠=，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得60GBC∠=．xD CGPA BEFH。
2008年福州市中考中考数学试卷真题(附答案解析)
三、解答题（满分 90 分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画
完，需用水笔再描黑）
16．（每小题 7 分，满分 14 分）
（1）计算： 1 9 (π 4)0 sin 30 ； 2
解：原式= 1 3 1 1 2
2
2
a2 （2）化简： (
4 )
1
．
a 2 a 2 a2 2a
15．如图，在反比例函数
y
2 x
（
x
0
）的图象上，有点
P1，P2，P3，P4
，它们的横坐标
依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从
左到右依次为 S1，S2，S3 ，则 S1 S2 S3
．3/2
y
y2 P1 x
P2
P3
P4
O
1
23
x 4
（第 15 题）
A．了解某班学生“50 米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
7．已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）B
8．一次函数 y 2x 1的图象大致是（ ）B
2008 年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试 数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
毕业学校
姓名
考生号
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答
解：(1)图略;
福建省宁德市中考数学试卷
福建省宁德市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·鄂托克旗期末) 方程的解的相反数是（）A . 2B . －2C . 3D . －3【考点】2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （2分） (2019八上·耒阳期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B . x2﹣2x+1＝x（x-2）+1C . （a﹣b）（b﹣a）＝（b﹣a）（a﹣b）D . （x﹣1）（x﹣3）+1＝（x﹣2）2【考点】4. （2分）(2017·天津模拟) 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如果小明想清楚表达自己从上初中以来到本学期期末6次大型考试中数学成绩的变化情况，最好选用（）A . 扇形图B . 折线图C . 复合条形图D . 频数直方图【考点】6. （2分）(2017·沂源模拟) 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A . p＞﹣1B . p＜1C . p＜﹣1D . p＞1【考点】7. （2分）(2012·湛江) 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A . 12B . 13C . 14D . 15【考点】8. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）【考点】9. （2分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . -1B . 1C . 2D . -2【考点】10. （2分） (2016九上·黔西南期中) 若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y3＜y1＜y2【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·柯桥期中) 据统计，全球每分钟有8500000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为________【考点】12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 二次根式中，a的取值范围是________．【考点】13. （1分） (2019七上·徐汇月考) 计算 ________【考点】14. （1分）(2016·甘孜) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________．【考点】15. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC ＝8，则tan∠DCA＝________.【考点】16. （1分）(2013·绍兴) 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y= 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是________．【考点】17. （1分） (2018八上·海淀期末) 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是________．【考点】18. （1分） (2020七上·泰州月考) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(6)比图(5)多出________个“树枝”．【考点】三、解答题 (共8题；共71分)19. （5分） (2017·陕西模拟) 计算：× ﹣（﹣）﹣2+|3﹣ |．【考点】20. （5分）(2019·贺州) 如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）.【考点】21. （12分） (2019八下·宜兴期中) 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】22. （7分） (2017九上·武邑月考) 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC（1） AC的长等于________．（结果保留根号）（2）将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；（3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，并写出A点对应点A1的坐标？【考点】23. （5分） 2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】24. （7分） (2019八上·恩施期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G.（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明.你选择的条件是________，结论是________.（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2.【考点】25. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数．（2）求证：△ACM≌△BCP．（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积【考点】26. （15分）(2018·秦皇岛模拟) 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1 ，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、第21 页共23 页答案：26-2、答案：26-3、考点：第22 页共23 页解析：第23 页共23 页。
2008年福州初中毕业升学统一考试、数学试卷含答案
2008年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．5-的相反数是（ ）A A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）C3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）BA ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）DA ．0a >B ．bC ．D ．5．下列计算正确的是（ ）C A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） B A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 8．一次21y x =-的图象大致是（ ）B9．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（ ）CA ．20B ．40C ．50D ．8010．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）DA ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．因式分解：244x x ++= ．(x+2)212．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是 ．1013．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．2/514．如图，AB 是⊙的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．515．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．3/2（第12题）A BC ED （第14题）AE DO CB（第9题）三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 16．（每小题7分，满分14分） （1）计算：01(π4)sin 302---； 解：原式=2211321-=-+-（2）化简：aa a a a 21)242(22+⋅---． 解：原式=aa a a a a a a a a 1)2(12)2)(2(212422=+⋅--+=+⋅--17．(每小题7分，满分14分）（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB=D C ，∠A=∠D ．因为M 为AD 的中点，所以AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AM D A DC AB ，所以△ABM ≌△DCM(SAS)，所以AM=MC ．（2）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 34（第15题）②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．解：(1)图略;(2)图略．点A 旋转到点A 2所经过的路线长=ππ2418090=⨯ 18．（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学会上共有380人．19．(本题满分11分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =BC 的长．(1)证法一：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB ，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD －∠DOC=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；证法二：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB －∠ACD=112.50，又OA=OD ，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC －∠ADO=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；(2)由(1)可得△ODC 是等腰直角三角形,因为AB=22,AB 是直径,所以OD=OB=2,所以OC=2OD=2,所以BC=O C －OB=2－2．20．（本题满分12分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．解：(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元,则有⎩⎨⎧=--=+30020007700y x y x ,解之,得⎩⎨⎧==27003000y x ．答：略；(2)设(1)班的学生人数为x 人,则根据题意,得⎩⎨⎧〉〈200051200048x x ，所以3241511139〈〈x ，因为x 是正整数，所以x=40或41.答：略．．（本题满分13分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形.(2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S △BPQ=21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－23t 2+33t ；(3)因为Q R ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形,所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR ～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PRQR,即3326=-tt,所以t=56,所以当t=56时, △APR ～△PRQ22．（本题满分14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在R t △EBF 中,∠B=900，所以EF=5212222=+=+BF EB .设点P 的坐标为(0,n),（第21题）（第22题）其中n ＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a ≠0) ．①如图1,当EF=PF 时,EF 2=PF 2,所以12+(n-2)2=5,解得n 1=0(舍去),n 2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2． ②如图2,当EP=FP 时,EP 2=FP 2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n =－25(舍去) ． ③当EF=EP 时,EP=5＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2． (3)存在点M 、N,使得四边形MNFE 的周长最小．如图3,作点E 关于x 轴的对称点E /,作点F 关于y 轴的对称点F /,连接E /F /,分别与x 轴、y 轴交于点M 、N,则点M 、N 就是所求.所以E /(3,-1)、F /(-1,2),NF=NF /,ME=ME /,所以BF /=4,BE /=3,所以FN+NM+ME=F /N+NM+ME /=F /E /=2243 =5.又因为EF=5,所以FN+MN+ME+EF=5+5,此。
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2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题[参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，,对称轴abx 2-=](重要提示) 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1.下列各数中,最小的实数是( )． A.－3 B.－1 C.0 D.32.宁德市位于福建省东北部,有漫长的海岸线.据测算,海岸线总长约为878000米,用科学记数法表示这个数为( )．A.0.878×106米B.8.78×106米C.878×103米D.8.78×105米 3.如图,已知AB ∥CD,∠A ＝70°,则∠1度数是( )． A.70° B.100° C.110° D.130° 4.小明五次立定跳远的成绩(单位:米)是:2.3,2.2,2.1,2.3, 2.0．这组数据的众数是( )．A ．2.2米B ．2.3米C ．2.18米D ．0.3米 5.不等式025x ＞-的解集是( )． A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 6.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中 反映出的两圆位置关系有( )．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子,落在阴影区域的概率(盘底 被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是( )． A.61 B.41 C.31 D.21第7题图A BC D 1第3题图第6题图8.如图所示零件的左视图是( )．A. B. C. D.9.如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根,那么常数a 的值是( )． A.2 B.－2 C.±2 D.±410.如图,点A 的坐标是(1,1),若点B 在x 轴上,且△ABO 是 等腰三角形,则点B 的坐标不可能．．．是( )． A.(2,0) B.(21,0) C.(2-,0) D.(1,0)二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分) 11.计算:=-12________________.12.计算:()23m 3m 6-÷＝________________.13.因式分解:92-x ＝ ________________.14.如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB ＝_________°. 15.蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P 在图象上,则I 与R(R ＞0)的函数关系式是______________．16.如图,PA 切半圆O 于A 点,如果∠P ＝35°,那么∠AOP ＝_____°.B CADE第14题图I （安）R （欧）·P （3，12）O 第15题图1 2 -1 y O1 xA第10题图第8题图正面17.用卡片进行有理数加法训练,李明手中的三张卡片分别是31、－2,刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1取一张卡片,则和为正数的概率是__________.18.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,无重叠的四边形EFGH,若EH ＝3厘米,EF ＝4厘米,则边AD 是___________厘米.三、解答题(本大题有8小题,共86分)19．(本题满分10分)化简,求值:)8()32---x x x （,其中42-=x ．解:20．(本题满分10分)如图,E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC,交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由． 解:P 第18题图F C21．(本题满分10分)“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1．在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图．(1)补齐频数分布直方图；(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率；(3)若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？22．(本题满分10分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直,BC ＝2.8米,CD ＝1.8米,∠ABD ＝40°,求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？(结果精确到0.01米) 解:D C BA E购物券 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾客,本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品,就有一次摸奖的机会,奖品为: 一等奖:50元购物券二等奖:20元购物券三等奖:5元购物券 图1 图223．(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ． ⑴将图案①进行平移,使A 点平移到点E,画出平移后的图案；⑵以点M 为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；⑶在⑵所画的图案中,线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．(结果保留根号)24．(本题满分10分)5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高91,于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米,请根据题意填写下表:所走路程 (千米) 速度 (千米/小时) 时间 (小时)古尔沟 到理县 30 x理县 到汶川60⑵根据题意及表中所得的信息列方程,并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？MA E BP ①25．(本题满分12分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．⑴求证:CE＝CF；⑵在图1中,若G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD),∠B＝90°,AB＝BC＝12,E是AB上一点,且∠DCE＝45°,BE＝4,求DE的长．图1A DEB C图226．(本题满分14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝8厘米,点D在AC上,CD ＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘0＜x＜,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2米．设运动的时间为x秒()8平方厘米．⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象；⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长；⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0＜OG＜6＝,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时,求线段EF长的最大值．解:C Q→ B参考答案: 一、选择题1.A ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.B. 二、填空题 11.21；12.-2m ；13()()33+-x x .；14.75；15.R I 36=；16.55；17.94；18.5.三、解答题19.解:)8()32---x x x （＝x x x x 89622+-+- ＝92+x ． 当42-=x 时,原式＝()1229422+=+-．20.答案不惟一,△EAF ∽△EBC,或△CDF ∽△EBC,或△CDF ∽△EAF ．若△EAF ∽△EBC ． 理由如下: 在□ABCD 中,∵AD ∥BC,∴∠EAF ＝∠B.又∵∠E ＝∠E,∴△EAF ∽△EBC ．21.解:⑴获得20元购物劵的人次:200-(122+37+11)=30(人次). 补齐频数分布直方图,如图所示:⑵摸奖的获奖率:%39%1002078=⨯. ⑶675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x . 6.675×2000＝13350(元)购物券人次 30估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. 22.解:在Rt △BAD 中 ∵ABDB B =∠cos ,∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB (米)．在Rt △BEC 中, ∵CBEC B =∠tan ,∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅=B CB EC (米)． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米．23.解:⑴平移后的图案,如图所示；⑵放大后的图案,如图所示；⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. 24.解:⑴表中依次填入:x 30,x ⎪⎭⎫⎝⎛+911,x ⎪⎭⎫⎝⎛+91160． ⑵依题意,列出方程得219116030=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x .解得:4=x .经检验,4=x 是所列方程的根．M9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯．答:部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米,理县到汶川的途中平均速度分别是每小时940千米 25.⑴证明:在正方形ABCD 中, ∵BC ＝CD,∠B ＝∠CDF,BE ＝DF, ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．⑵解:GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°,又∠GCE ＝45°,∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF,∠GCF ＝∠GCE,GC ＝GC, ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．⑶解:过C 作CG ⊥AD,交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,∠A ＝∠B ＝90°, 又∠CGA ＝90°,AB ＝BC, ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°,根据⑴⑵可知,ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x,则DG ＝x －4, ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中,∵222AE AD DE +=,即()222816+-=x x ．解得:x ＝10． ∴DE ＝10．B CA D EG26.解:⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆2,CD ＝3,CQ ＝x, ∴x y 231=． 图象如图所示．⑵方法一:CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21,CP ＝8k －xk,CQ ＝x,∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是(4,12),∴12444212=⋅+⋅-k k ． 解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米,AC ＝12厘米．方法二:观察图象知,当x=4时,△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k,CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21,得 12244=⨯k ．解得23=k ． 则点P 的速度每秒23厘米,AC ＝12厘米．方法三:设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过(0,0),(4,12),(8,0),∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64322+-=． ① ∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21,CP ＝8k －xk,CQ ＝x,∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .则点P 的速度每秒2厘米,AC ＝12厘米． ⑶①观察图象,知线段的长EF ＝y 2－y 1,表示△PCQ 与△DCQ 的面积差(或△PDQ 面积)． ②由⑵得 x x y 64322+-=.(方法二,x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=)∵EF ＝y 2－y 1, ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-, ∵二次项系数小于０,∴在60＜x＜范围,当3=x 时,427=EF 最大．。