大学物理经典ppt系列之电磁相互作用
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用量子理论才能加以解释.
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现分数量子霍尔效应和 一种具有分数电荷激发状态的新型量子流体获诺贝尔物理奖
劳克林 （美.1950—）
施特默 （德.1949—）
崔琦 （华裔美国人1939—）
大学
物理
10-2 磁场对电流的作用
一 安培力
洛伦兹力
Fm
evd
B
Fm evd B sin
第10章 电磁相互作用
60
大学 物理
例3
半径为
R
载有电流
I
的导体圆
2
环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平
面内（如图），直导
y
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ， I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
61
大学 物理
解 B 0
I1
2 π d R cos
大学 物理
（方法二）
m
ISk
I
π
R2k
B Bi
vvv
M
Pm B v I π R2Bk
v i
I
π
R
2
v Bj
y
B
J
I
x
R
Q
O
d
Kx
zP
第10章 电磁相互作用
72
大学
物理 三 磁力矩的功
1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功
若电流 I 保持不变
A Fx BIlx
. .. . .
LHC
霍尔效应的发现
1879年，美国 约翰·霍普金斯大学 二年级研究生霍尔 发现霍尔效应
Edwin Hall （1855～1938）
当电流流经金属窄条导体时会发生什么现象？
电子会定向移动， 形成电流
洛仑兹力
v F
qvv
v B
大小
方向
横向磁场
电子受磁场力，运动方向产生偏转 横向磁场
电荷将受到横向电场力Eq，方向
回旋加速器
铁芯
S
线圈 交变电压
N
带电粒子束
美 国 斯 坦 福 直 线 粒 子 加 速 器
欧 洲 同 步 辐 射 加 速 器
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机 合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
北京正负电子对撞机
北京正负电子对撞机
北京正负电子对撞机
欧 洲 大 型 强 子 对 撞 机
I 导体内单位体
积内电子数 n
导体中的电流密度 J nqv
电流强度 I JS nqvS
v I nSq
U Bbv
S bd
U IB nqd
霍尔系数分析
U IB nqd
k IB d
1 k
霍耳尔数
nq
n：粒子数密度 q：粒子电量
讨论： 1. 为什么一般导体厚度d都做的很薄？
电池
金属圆盘
电池
英国物理学家洛奇 碍于权威， 放弃实验。
尊重科学， 实事求是， 坚韧不拔的精神！
霍耳效应的应用一 ：判断半导体的类型
上方电压高， 载流子带负电荷， 是N 型半导体
下方电压高， 载流子带正电荷， 是P 型半导体
霍尔效应应用二：磁流体发电
优点：发电高效，节能环保
霍尔效应应用三：高斯计 ——精确测量磁感应强度的仪器
此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.
第10章 电磁相互作用
9
大学 物理
NN
D2
O
~ D1
B
S
回旋加速器原理图
频率与半径无关 f qB 2π m
到半圆盒边缘时
v qBR0 m
Ek
1 2
mv2
Ek
q2 B2 R02 2m
第10章 电磁相互作用
10
环形 真空室
qE
E
qvB
随着时间流逝………
qE
qE
qE
qvB qvB qvB
最终： 电荷不再偏转
横向
q E＝q v B
E
qE
qvB
霍尔电压U大小
实验发现： U k BI d
k 霍尔系数
理论分析：
qE
qvB
力平衡
霍尔电压
qE qvB
U Eb
U Bbv
霍尔电压 U Bbv
v 与 I 的关系?
Sq
可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场
中 ，磁感应强度
y
的大小为0.08 T，方向
J
沿 x 轴正向.
问线圈受力情况怎样？ I
线圈所受的磁力矩又 Q o
B
R
Kx
为多少？
zP
第10章 电磁相互作用
69
大学 物理
解 （方法一）把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP BI(2R)k
0.64kN FPKJ
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
第10章 电磁相互作用
5
大学 物理
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束
初B速之度间相的差夹不角大的不带同电，粒但子都，较它小们，的这v些0与粒
子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 .
应用 电子光学，电 子显微镜等 .
x
L
dF Idl B
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
第10章 电磁相互作用
59
大学 物理
Fx
0
dFx
BI
dy 0
0
y
B
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
dF
I
Idl
F Fy BIlj
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
64
大学 物理
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN l2 NO l1
F3
M
P
F2
I
B
F1 N
F4
Oen
F1 BIl2 F1 F2
F3 BIl1 sin (π) F3 F4
4
F Fi 0 i 1
第10章 电磁相互作用
台.
霍尔电阻率：
H
h ie2
(i 1 , 2 , 3 , )
1985年，德国的 冯.克里芩（1943－ ） 因此获诺贝尔物理奖
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍尔效应.
T 0.5 K , B 20 T
i1
1 ,
,
1
,
2
,
4
,
2
357357
1987年 分母为偶数 i 5的量子霍尔效应 2
（2）方向相反
（3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I × × ×
×××××
× F× × × ×
×××××
B
××××
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F
.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
M max
第10章 电磁相互作用
67
大学 物理
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭
若线圈中电流 I 不变
dA Md BIS sind
I d(BS cos) I dm
uuv M
r
•
B
•
dr
pvm
pm
A
dA
m1 m2
I
dm
m
I
一般情况下，电流I 为变量，磁力的功：
A
m1 m 2
I
dm
此时要注意统一变量后积分。
合平面通电线圈所受的力和力矩为
v
uur v v
F 0, M Pm B
v vv Pm / / B, M 0
0
稳定平衡 非稳定平衡
vv
Pm B , M M max PmB , π / 2
➢
磁矩
v Pm
NISevn
en与 I 成右螺旋
第10章 电磁相互作用
68
大学 物理
例4 如图半径为0.20 m，电流为20 A，
原理： U IB B
nqd
测出霍尔电压U可知 磁感应强度B
霍尔效应应用四：形形色色的霍尔传感器
原理： U IB nqd
B
量子霍尔效应简介
霍尔电阻： RH U I kB d
RH
1980年 T 1.5 K , B 18 T
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶
体管中霍尔电阻
B
o 不随 B稳定增大，而是出现一系列平
65
大学 物理
MN l2 NO l1
M
F1l1 sin
BIl
2l1
s
in
F3
M BISsin
M
P
F2
v M
ISevn
v B
v Pm
v B
I
F1 N
F4
Oen
B
线圈有N匝时
F2 O,P
M
NISen
B
M,N
F1
en B
第10章 电磁相互作用
66
大学 物理
讨论
（1）en
与
B
同向
d )
d2 R2
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
63Leabharlann 学 物理dFydF sin
0 I1I 2
2π
R sind d R cos
2π
Fy 0 dFy 0
F Fxi
0I1I2 (1
d )i
d2 R2
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
B
B
第10章 电磁相互作用
55
大学 物理
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路
放 平在 面磁与感磁应感强强度 度为BB垂的直均.匀回磁路场由中，回路
直导线 AB 和半径为 r
yB
的圆弧导线 BCA 组成 ，
C
电流为顺时针方向，
求磁场作用于闭合
r
B
IA
导线的力.
o
x
第10章 电磁相互作用
56
大学 物理
大学 物理
第十章
电磁相互作用
第10章 电磁相互作用
1
大学 物理
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 Fe qE
磁场力（洛伦兹力）
Fm
qv
B
x
z
Fm
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F
qE
qv
B
第10章 电磁相互作用
3
大学 物理
二 带电粒子在磁场中运动举例
1 回旋半径和回旋频率
y
J
B
以Oy为轴，Idl 所受磁力矩大小
I
x
R
Q
O
d
Kx
dM xdF IdlBxsin z P
第10章 电磁相互作用
70
大学 物理
x Rsin，dl Rd
dM IBR2 sin2 d
y
B
M
IBR2 2π 0
sin2 d
I
J
x
R
M IBπ R2
Q
O
d
Kx
zP
第10章 电磁相互作用
71
.
+
..
.
.
...
...
...
s
-
3
. .. .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .. . .
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
第10章 电磁相互作用
8
大学 物理
2 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
解
F1 I ABBj
根据对称性分析
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
F2x 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
r
B
0
F1
o
I0
A
x
第10章 电磁相互作用
57
大学 物理
因 dl rd
F2
BIr
π 0 sin
0
d
F2 BI(2r cos0 ) j
.
I
. .
..
v
.B
I.
....Fv .... l
m I
x
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变， 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积 内磁通量增量的乘积。
第10章 电磁相互作用
大学
物理 2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功
uuv v v M PmB M Pm B sin ISB sin
第10章 电磁相互作用
6
大学 物理
3 电子的反粒子 电子偶
显示正电子存 在的云室照片 及其摹描图
正电子
电子
B
1930年狄拉克 预言自然界存
铝板 在正电子
第10章 电磁相互作用
7
大学 物理
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 质谱仪
速度选择器
s1
p1
.. .. ..
s2
p2
照相底片
.........
BI ABj
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
d
r
B
0
F1
o
I0
A
x
第10章 电磁相互作用
58
大学 物理
例 2 求如图不 规则的平面载流导线
y
dF
B
在均匀磁场中所受的
力，已知 B和 I. 解 取一段电流元
Idl
o
I
Idl
P
dl Rd
dF BI2dl
0I1I2
dl
2 π d R cos
dF 0I1I2 Rd 2 π d R cos
.
B
y
d
I1
d OR
I2
dF
I2dl
x
第10章 电磁相互作用
62
大学 物理
dFx
dF
cos
0 I1I 2
2π
R cosd d R cos
2
Fx 0 dFx
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现分数量子霍尔效应和 一种具有分数电荷激发状态的新型量子流体获诺贝尔物理奖
劳克林 （美.1950—）
施特默 （德.1949—）
崔琦 （华裔美国人1939—）
大学
物理
10-2 磁场对电流的作用
一 安培力
洛伦兹力
Fm
evd
B
Fm evd B sin
第10章 电磁相互作用
60
大学 物理
例3
半径为
R
载有电流
I
的导体圆
2
环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平
面内（如图），直导
y
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ， I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
61
大学 物理
解 B 0
I1
2 π d R cos
大学 物理
（方法二）
m
ISk
I
π
R2k
B Bi
vvv
M
Pm B v I π R2Bk
v i
I
π
R
2
v Bj
y
B
J
I
x
R
Q
O
d
Kx
zP
第10章 电磁相互作用
72
大学
物理 三 磁力矩的功
1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功
若电流 I 保持不变
A Fx BIlx
. .. . .
LHC
霍尔效应的发现
1879年，美国 约翰·霍普金斯大学 二年级研究生霍尔 发现霍尔效应
Edwin Hall （1855～1938）
当电流流经金属窄条导体时会发生什么现象？
电子会定向移动， 形成电流
洛仑兹力
v F
qvv
v B
大小
方向
横向磁场
电子受磁场力，运动方向产生偏转 横向磁场
电荷将受到横向电场力Eq，方向
回旋加速器
铁芯
S
线圈 交变电压
N
带电粒子束
美 国 斯 坦 福 直 线 粒 子 加 速 器
欧 洲 同 步 辐 射 加 速 器
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机 合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
北京正负电子对撞机
北京正负电子对撞机
北京正负电子对撞机
欧 洲 大 型 强 子 对 撞 机
I 导体内单位体
积内电子数 n
导体中的电流密度 J nqv
电流强度 I JS nqvS
v I nSq
U Bbv
S bd
U IB nqd
霍尔系数分析
U IB nqd
k IB d
1 k
霍耳尔数
nq
n：粒子数密度 q：粒子电量
讨论： 1. 为什么一般导体厚度d都做的很薄？
电池
金属圆盘
电池
英国物理学家洛奇 碍于权威， 放弃实验。
尊重科学， 实事求是， 坚韧不拔的精神！
霍耳效应的应用一 ：判断半导体的类型
上方电压高， 载流子带负电荷， 是N 型半导体
下方电压高， 载流子带正电荷， 是P 型半导体
霍尔效应应用二：磁流体发电
优点：发电高效，节能环保
霍尔效应应用三：高斯计 ——精确测量磁感应强度的仪器
此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.
第10章 电磁相互作用
9
大学 物理
NN
D2
O
~ D1
B
S
回旋加速器原理图
频率与半径无关 f qB 2π m
到半圆盒边缘时
v qBR0 m
Ek
1 2
mv2
Ek
q2 B2 R02 2m
第10章 电磁相互作用
10
环形 真空室
qE
E
qvB
随着时间流逝………
qE
qE
qE
qvB qvB qvB
最终： 电荷不再偏转
横向
q E＝q v B
E
qE
qvB
霍尔电压U大小
实验发现： U k BI d
k 霍尔系数
理论分析：
qE
qvB
力平衡
霍尔电压
qE qvB
U Eb
U Bbv
霍尔电压 U Bbv
v 与 I 的关系?
Sq
可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场
中 ，磁感应强度
y
的大小为0.08 T，方向
J
沿 x 轴正向.
问线圈受力情况怎样？ I
线圈所受的磁力矩又 Q o
B
R
Kx
为多少？
zP
第10章 电磁相互作用
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大学 物理
解 （方法一）把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP BI(2R)k
0.64kN FPKJ
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
第10章 电磁相互作用
5
大学 物理
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束
初B速之度间相的差夹不角大的不带同电，粒但子都，较它小们，的这v些0与粒
子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 .
应用 电子光学，电 子显微镜等 .
x
L
dF Idl B
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
第10章 电磁相互作用
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大学 物理
Fx
0
dFx
BI
dy 0
0
y
B
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
dF
I
Idl
F Fy BIlj
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
64
大学 物理
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN l2 NO l1
F3
M
P
F2
I
B
F1 N
F4
Oen
F1 BIl2 F1 F2
F3 BIl1 sin (π) F3 F4
4
F Fi 0 i 1
第10章 电磁相互作用
台.
霍尔电阻率：
H
h ie2
(i 1 , 2 , 3 , )
1985年，德国的 冯.克里芩（1943－ ） 因此获诺贝尔物理奖
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍尔效应.
T 0.5 K , B 20 T
i1
1 ,
,
1
,
2
,
4
,
2
357357
1987年 分母为偶数 i 5的量子霍尔效应 2
（2）方向相反
（3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I × × ×
×××××
× F× × × ×
×××××
B
××××
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F
.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
M max
第10章 电磁相互作用
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大学 物理
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭
若线圈中电流 I 不变
dA Md BIS sind
I d(BS cos) I dm
uuv M
r
•
B
•
dr
pvm
pm
A
dA
m1 m2
I
dm
m
I
一般情况下，电流I 为变量，磁力的功：
A
m1 m 2
I
dm
此时要注意统一变量后积分。
合平面通电线圈所受的力和力矩为
v
uur v v
F 0, M Pm B
v vv Pm / / B, M 0
0
稳定平衡 非稳定平衡
vv
Pm B , M M max PmB , π / 2
➢
磁矩
v Pm
NISevn
en与 I 成右螺旋
第10章 电磁相互作用
68
大学 物理
例4 如图半径为0.20 m，电流为20 A，
原理： U IB B
nqd
测出霍尔电压U可知 磁感应强度B
霍尔效应应用四：形形色色的霍尔传感器
原理： U IB nqd
B
量子霍尔效应简介
霍尔电阻： RH U I kB d
RH
1980年 T 1.5 K , B 18 T
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶
体管中霍尔电阻
B
o 不随 B稳定增大，而是出现一系列平
65
大学 物理
MN l2 NO l1
M
F1l1 sin
BIl
2l1
s
in
F3
M BISsin
M
P
F2
v M
ISevn
v B
v Pm
v B
I
F1 N
F4
Oen
B
线圈有N匝时
F2 O,P
M
NISen
B
M,N
F1
en B
第10章 电磁相互作用
66
大学 物理
讨论
（1）en
与
B
同向
d )
d2 R2
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
第10章 电磁相互作用
63Leabharlann 学 物理dFydF sin
0 I1I 2
2π
R sind d R cos
2π
Fy 0 dFy 0
F Fxi
0I1I2 (1
d )i
d2 R2
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
B
B
第10章 电磁相互作用
55
大学 物理
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路
放 平在 面磁与感磁应感强强度 度为BB垂的直均.匀回磁路场由中，回路
直导线 AB 和半径为 r
yB
的圆弧导线 BCA 组成 ，
C
电流为顺时针方向，
求磁场作用于闭合
r
B
IA
导线的力.
o
x
第10章 电磁相互作用
56
大学 物理
大学 物理
第十章
电磁相互作用
第10章 电磁相互作用
1
大学 物理
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 Fe qE
磁场力（洛伦兹力）
Fm
qv
B
x
z
Fm
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F
qE
qv
B
第10章 电磁相互作用
3
大学 物理
二 带电粒子在磁场中运动举例
1 回旋半径和回旋频率
y
J
B
以Oy为轴，Idl 所受磁力矩大小
I
x
R
Q
O
d
Kx
dM xdF IdlBxsin z P
第10章 电磁相互作用
70
大学 物理
x Rsin，dl Rd
dM IBR2 sin2 d
y
B
M
IBR2 2π 0
sin2 d
I
J
x
R
M IBπ R2
Q
O
d
Kx
zP
第10章 电磁相互作用
71
.
+
..
.
.
...
...
...
s
-
3
. .. .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .. . .
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
第10章 电磁相互作用
8
大学 物理
2 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
解
F1 I ABBj
根据对称性分析
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
F2x 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
r
B
0
F1
o
I0
A
x
第10章 电磁相互作用
57
大学 物理
因 dl rd
F2
BIr
π 0 sin
0
d
F2 BI(2r cos0 ) j
.
I
. .
..
v
.B
I.
....Fv .... l
m I
x
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变， 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积 内磁通量增量的乘积。
第10章 电磁相互作用
大学
物理 2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功
uuv v v M PmB M Pm B sin ISB sin
第10章 电磁相互作用
6
大学 物理
3 电子的反粒子 电子偶
显示正电子存 在的云室照片 及其摹描图
正电子
电子
B
1930年狄拉克 预言自然界存
铝板 在正电子
第10章 电磁相互作用
7
大学 物理
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 质谱仪
速度选择器
s1
p1
.. .. ..
s2
p2
照相底片
.........
BI ABj
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
d
r
B
0
F1
o
I0
A
x
第10章 电磁相互作用
58
大学 物理
例 2 求如图不 规则的平面载流导线
y
dF
B
在均匀磁场中所受的
力，已知 B和 I. 解 取一段电流元
Idl
o
I
Idl
P
dl Rd
dF BI2dl
0I1I2
dl
2 π d R cos
dF 0I1I2 Rd 2 π d R cos
.
B
y
d
I1
d OR
I2
dF
I2dl
x
第10章 电磁相互作用
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大学 物理
dFx
dF
cos
0 I1I 2
2π
R cosd d R cos
2
Fx 0 dFx