控制系统校正基础、理论设计方法与例题讲解

4 比例-积分 ( P I ) 控制规律
具有比例-积分控制规律的控制器，称PⅠ控制器。
m(t)Kpe(t)K Tip
t
e(t)dt
i
式中，K p 为可调比例系数；
T i 为可调积分时间常数。
在串联校正时，PⅠ控制器相当于增加了一个位于原点的开环
极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原
点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误
差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系
统的阻尼程度，缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及记过程产
生的不得影响。
5 比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。
m (t)K pe(t)K T ip 0 te(t)dtK pde d(tt)
• 图6－2
• 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统 校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。
• 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和 放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈 校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校 正与反馈校正连接方式如图所示。(a)
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈 回路之外采用的校正方式。如图所示 （b)。
传递函数为
Gc
(s)
K
p
1
1 Ti s
s
K p • Ti s 2 Ti s 1
Ti
s
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• 图6－4 系统的串联校正
图6-5
• 由图6—5可见，校正作用的主要特点是提供正 的相移，故称相位超前校正
图6－7 无源微分网络
通常式(6—1)的传递函数可以通过图6—7所示 的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难 求出图6—7所示网络的传递函数为
2 比例-微分 ( P D ) 控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，
其输出m ( t ) 与输入e ( t ) 的关系如下式
所示：m(t)Kpe(t)Kpded(tt)
K p 为比例系数； 为微分 时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号 的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼 程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增 加一个 1 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助 于系统动态性能的改善。
6-2-1 基本控制规律 1 比例( P ) 控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。
其中 K p 称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有 可调增益的放大器。在串 联校正中，加大控制器增 益，可以提高系统的开环 增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降 低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此， 在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。
⑦ 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。
一、性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 t s
t 上升时间 r
无差度
稳态误差和开环增益等。
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常用频域指标:
截止频率:
c
相稳定裕度:
pm
模稳定裕度: GM
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
振荡度：φ 衰减度：η
•图6－1 闭环极点的限制区域
前、后性能进行定性分析、比较的方法。 ④ 熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域
设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤 和方法。
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⑤ 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函 数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局 部校正的作用。
⑥ 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前 置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效 系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
滞后校正传递函数为
Gc
(s)
1bTs 1Ts
(b 1)
Gc(s)U Ucr((ss))(R1R 2R C2s) C1s1
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善，
因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精 度、快速性和振荡性均有所改善，可同时
Gc(s)
R1
R2 R1CS
R1
R1(R2CS1) R1R2CSR1R2
1 a
R1cs1 R1cS1
a
1 a
TTjj11a
R1 R1R2
1,T
R1c
a
Gc(s)11aTTssa1 （6－1）
超前角的最大值为
m
sin1
a1 a1
这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，
对应的角频率为
m
T
1 a
图6－6
3 积分（Ⅰ）控制规律
具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器
的输出信号 m ( t ) 与其输入信号e ( t ) 的积分成正比，即
t
m(t) Ki
e(t)dt
0
其中 K i 为可调比例系数。
在串联校正时，采用Ⅰ控
制器可以提高系统的型别（无差度），有利于百度文库统稳态性能
的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点， 使信号产生 的9相0 角滞后，对系统不利。因此，在控制系 统的校正设计中，通常不宜采用单一的Ⅰ控制器。
控制系统的校正基础、理论设计 方法和例题讲解
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基本要求 6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法 6－4 反馈校正(略) 6－5 复合校正(略)
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① 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种 校正的特性及对系统的影响。
② 掌握基本的校正网络及运算电路。 ③ 熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6—9 中曲线所示。
L • 曲 所线 确定的1 开可环以放看大作系是数根而据绘稳制态。精度的要求，
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。
图6－9 例6－2对应的波特图
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。