一种分析和设计抗混叠滤波器的方法

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对信号不失真采样 ,一般需满足奈奎斯特抽样定理 ( Nyquist Sampling Theorem) [ 7 ] :
收稿日期 :2008204208
通信设备
宋 军等 : 一种分析和设计抗混叠滤波器的方法
V S / V n 一定时 , ADC 位数越少 , 对滤波器的陡度要求
幅度 ( 为 V S ) 分量出现在频率 f = f h 处 ,干扰噪声中幅 度最大 ( V n ) 的频率分量出现在 f = f S - f h 处 。抗混 叠滤波器的幅频特性为 k ( f ) ,通带内理想 ,设 :
Abstract : The high2rank anti2aliasing filter is often used to avoid spect rum aliasing in signal gat hering system. In an effort to reduce t he difficulty of designing filters ,t he relations among t he anti2aliasing filter′ s roll2off rate ,rank ,sampling f requency and t he recognitio n of analog2to2digital converter are discussed and analysed in detail ,t hen a reaso nable met hod to choo se and design t hese t hree ones are p resented including anti2aliasing filter ,sampling f requency and A/ D converter. The result s p rovide an effective reference fo r design of anti2aliasing filter and signal gat hering channel. Keywords :filter ;roll2off rate ; sampling f requency ; spect rum aliasing
∞
jω X (e ) =
- ∞
随着数字技术的迅速发展和成熟 ,尤其是微处理器 及专用数字处理芯片的迅速发展和广泛应用 ,使得数字 信号的大量存储 、 快速处理变得简便 , 因而用数字技术 处理模拟信号己越来越受到重视 , 所以 A/ D 变换和 D/ A 变换就越来越普遍 。在一些需要进行 D/ A 变换的 场合 ,进行内插 ,提高基带的采样率可以有效的降低对 混频后的谐波抑制滤波器的要求 ,这也是内插处理经常 运用在上变频器件中的原因 。尽管通用的过采样法是 提高分辨率和信噪比的十分有效的方法 ,但却是以有效 的数据吞吐量减少 ,采样所占时间份额加大为代价 。而 本文介绍的多相滤波器能工作在低的采样率下 ,而产生 高采样率的输出信号 ,且保证结果不发生频谱混叠 。
越小 ; ( 3) 当信号噪声幅度比和 ADC 位数一定 , 即 m 和 V S / V n 一定时 , 采样频率越高 , 对滤波器的陡度要求 越小 。 2. 3 实际滤波器陡度设计分析 以最常见的模拟巴特沃斯 (But terwort h ) 低通滤波 器为例 ,分析如何针对不同分辨率的 ADC 选取抗混叠 滤波器的阶数 、 陡度及采样频率 。 N 阶巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为 : 1 ( )
f S = k ・f h ( k ≥2) ( 1)
此外 ,抗混叠滤波器在高于截频 f h 部分的陡度 R 也应 满足一定的要求 :将被采样信号中高于 f S / 2 的噪音信 号衰减到 ADC ( 模数转换器) 的量化阶梯 q 以下 。 如图 1 是一低通滤波器的波特图 。 其中 , 0 ～ f h 为有用信号频率范围 , 与该范围以
1 引 言
( 1) 被抽样信号为带限信号 ,即信号最高频率 f max
信号采集中 , 当信号频率 ( f ) 超过 1/ 2 采样频率 ( f S) , 即 f > 1 f S 时 , 在 时 间 域 上 会 出 现 f′= 2 f S - f 的拍现象 , 其最大幅值与输入幅值的关系基 本 保 持 不 变[ 1 23 ] 。 在 频 域 上 出 现 频 率 为 f ′ = f S - f 的假频 ,这就是折叠效应造成的混频现象 , 亦 称频率混叠现象或频率混淆现象 [ 426 ] 。为此 , 一般采用 高滤波陡度的抗混叠滤波器 ,以消除频率混叠现象 。但 如果单纯依靠提高滤波器的陡度来达到要求 ,无疑将提 高滤波器设计难度和成本 。 本文通过分析发现 , 综合考虑滤波器的陡度 、 阶数 及系统抽样频率和 ADC 的分辨率可以在消除频率混 叠现象的同时 ,有效降低滤波器设计的难度和成本 。
f S / 2 为轴对称的频率范围是 ( f S - f h ) ～ f S , 若在这个
频段上存在噪音干扰 , 则采样后这些噪音就会折叠到 0 ～ f h 的信号频段上 , 这就是所谓的假频干扰 , ( f S - f h ) 对应的虚线也称有效假频线 。 为了滤除假频干扰 , 就必 须将 ( f S - f h ) ～ f S 频段上的噪声衰减到 ADC 的可量 化电平 q 以下 。从最坏情况考虑 ,假设有用信号的最大
《现代电子技术》 2008 年第 19 期总第 282 期
通信与信息技术
一种分析和设计抗混叠滤波器的方法
宋 军 ,赵明忠
( 南京林业大学 信息学院 江苏 南京 210037)
摘 要 : 信号采集通道中 ,一般采用高阶抗混叠滤波器来消除频率混叠现象 ,这同时也增加了滤波器设计难度 。为有效 降低滤波器设计的难度 ,在详细分析并讨论了抗混叠滤波器的陡度 、 阶数与信号抽样频率以及 A/ D 转换器的分辨率之间的 内在关系后 ,提出了抗混叠滤波器 、 抽样频率和 A/ D 转换器三者之间合理权衡设计的方法 。该分析方法为抗混叠滤波器乃 至信号采集通道的设计提供了十分有益的参考 。 关键词 : 滤波器 ; 陡度 ; 抽样频率 ; 频率混叠 中图分类号 : TN713 文献标识码 :B 文章编号 :10042373X(2008) 192067202
通信与信息技术 π/ L ) 段 , 且毫无混叠出现 ; 我 xρ ( n) 频谱 ( - π / L ≤w ≤ 们只要设计 ( - π/ L ～π/ L ) 的频响来实现对 x ( n) 的滤 ( n) 阻带的部分 。 波 , 而大于π/ L 的部分都属于 h′ 这样
( n) 的设计 。 就完成了恒定采样速率的滤波器 h′
n =
为了使抗混叠滤波后信号的最大幅度分量不超出
ADC 的最大量化电平 E , 噪 音干 扰的 最大分 量低 于 ADC 的量化阶梯 q ,要求 :
V S ・k S = V S = E V n ・k n = q ( 4) ( 5)
0 . 3 m - lg
VS 1 ・ Vn lg ( k - 1)
h1 ( n) = h′
n = 0 , L , 2 L , …, ( N - 1) L n- 1
L
n = 1 , L + 1 , 2 L + 1 , …, ( N - 1) L + 1 …… … n- L +1
L来自百度文库( 3)
4 结 语
hL - 1
n = L - 1 , 2 L - 1 , …, NL - 1 由式 ( 3) 可知 ,问题就转化为设计一个恒定的采样 ( n) 。 率的滤波器 h′ 现在就频域进行分析 : ( 1) x ( n) 的离散傅里叶变换为 :
( decade) , 即 : fS - fh L = 10 fh ( 8)
由式 ( 1) 和式 ( 8) 可得 :
L = lg ( k - 1) ( 9)
这样 ,抗混叠滤波器的陡度 R :
R = = B B = L lg ( k - 1 )
6 m - 20lg
VS 1 ・ Vn lg ( k - 1)
( 10)
2. 2 三者关系讨论 由式 ( 10) 可见 ,抗混叠滤波器的陡度 R 与 ADC 的
量化位数 m 、 采样频率 f S = k ・f h 以及信号噪声幅度比
V S / V n 有密切关系 :
( 1) 当采样频率和 ADC 位数一定 ,即 k 和 m 固定
时 ,信号噪声幅度比越大 ,对滤波器的陡度要求越小 ; ( 2) 当采样频率和信号噪声幅度比一定 , 即 k 和
3 结 语
若 ADC 量化的位数为 m , 则 E = 2 m ・q , 并令 B = - 20lg k n 代入式 ( 6) 得 :
B = - 20lg k n = 6 m - 20lg VS Vn ( 7)
设 0 ～ ( f S - f h ) 之间 有 f h 的 L 个 十 倍 频 程
Method of Analyzing and Designing Anti2aliasing Filter
SON G J un ,ZHAO Mingzhong
(College of Info rmation Science and Technology ,Nanjing Fo rest s University ,Nanjing ,210037 ,China)
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由于滤波器的阶数越高 , 成本和复杂程度也越高 , 而且信号通过滤波器的延时也越长 ,给系统的稳定性带 来威胁 ,更给信号的后期数字滤波和处理带来不确定 性 。因此在选择和设计系统前置抗混叠滤波器时 ,尤其
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h0 n L
2 滤波器陡度 、 系统抽样频率及 ADC 分辨率三者关系 2. 1 理论分析
≠ ∞; ( 2) 采样频率至少为被抽样信号最高频率的两倍 , 即 f S ≥2 f max 。 这就要求信号在进行采样之前 , 必须进行低通滤 波 ,通常称为抗混叠滤波 , 也称去混淆滤波 。由于抗混 叠滤波器的截至频率 f h 直接决定被采样信号的最高频 率 f max , 且通常有 f h = f max , 故采样频率 f S 与该截至频 率 f h 的关系为 :
k f =
图1 典型低通滤波器波特图
当 f = fh 时:
k ( f ) = kS = 1 ( 2) ( 3)
1 +
f
2n
( 11 )
f0 ( 12 )
当 f = fS - fh 时:
k ( f ) = kn
f 0 为滤波器的截频 ,陡度为 : R = 20 n dB/ dec 综合式 ( 10) 和式 ( 12) 可得 :
( 13 )
由式 ( 4) 和式 ( 5) 可得 :
- 20lg k n = 20lg VS E - 20lg q Vn ( 6)
显然 , 信号噪声幅度比 、 采样频率和 ADC 的分辨 率都直接影响巴特沃斯低通滤波器阶数的选取 。 ( 1) 当 lgV S / V n ≥0 . 3 m 时 ,则可以不必设置抗混 叠滤波器 。 例如 ,一个系统的 ADC 位数 m = 12 , 则需要信号 噪声幅度比 V S / V n ≥ 4 ×103 才可以省略抗混叠滤波 器 ,这在现实中一般很难保证 。 ( 2) 当 V S = V n 时 , 即噪声幅度和信号幅度相当 , 则有 : 1 ( 14 ) n = 0. 3 m ・ lg ( k - 1) 此时 ,若系统的采样 ADC 位数 m = 12 , 采样频率 f S = 4 ・f max , 即采样频率为信号最高频率的 4 倍 ( k = 4 ) , 则根据式 ( 14) 有滤波器的阶数 n 至少为 8 才能满足 要求 ; 而若 ADC 位数不变 ( m = 12) , 提高采样频率到信 号最高频率的 5 倍 , 即 f S = 5 ・f max , 则滤波器的阶数 n 为 6 就可以满足要求 。 ( 3 ) 当 k = 2 , 即采样频率为信号最高频率的 2 倍 时 ,只要信号噪声幅度比不满足上述讨论的条件 ( 1) ,就 不能避免频谱的混叠 。