第五章 异方差性 思考题

第五章 异方差性 思考题

5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ? 5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。 5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ?

5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。

5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?

5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题

5.1 设消费函数为 12233i i i i Y X X u βββ=+++

其中,i Y 为消费支出；2i X 为个人可支配收入；3i X 为个人的流动资产；i u 为随机误差项 , 并且 E(i u )=0,Var(i u )= 2

2

2i X σ( 其中2

σ为常数) 。试回答以下问题 :

1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如 ,设模型为

2

1Y X

u ββ=,对该模型中 的变量取对数后得

12ln ln ln ln Y X u ββ=++

1) 如果ln u 要有零期望值 ,u 的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u )=1, 会不会 E(ln u )=0? 为什么 ? 3) 如果 E(ln u ) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ?

5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 :

1) 估计回归模型12Y X u ββ=++中的未知参数1β和2β, 并写出样本回归模型的书写格式； 2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用合适的方法修正异方差。

5.4 表 5.9 给出 1985 年我国北方地区农业总产值 , 农用化肥量、农用水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力数据 , 要求 :

1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ;

2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ;

3) 如果存在异方差 , 采用适当的方法加以修正。

地区农业总产值

（亿元）

农业劳动力

（万人）

灌溉面积

（万公顷）

化肥用量

(万吨）

户均固定

资产（元）

农机动力

（万马力）

北京19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3

天津14.4 95.2 34.95 3.9 567.5 450.7

河北149.9 1639 .0 357.26 92.4 706.89 2712.6

山西55.07 562.6 107.9 31.4 856.37 1118.5

内蒙古60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7

辽宁87.48 588.9 72.4 61.6 844.74 1129.6

吉林73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6

黑龙江104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8

山东276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9

河南200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5

陕西68.18 884.2 117.9 36.1 607.41 764

新疆49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3

*1马力=0.735kW

5.5 表 5.10 中的数据是美国 1988 研究与开发 (R&D) 支出费用 (Y) 与不同部门产品销售量 (X) 。试根据资料建立一个回归模型 , 运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差 , 由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。

表 5.10 美国工业群体销售、研发、利润数据 ( 单位 :106 美元 )

工业群体销售量X R&D费用Y 利润Z

1.容器与包装6375.3 6

2.5 185.1

2.非银行业金融11626.4 92.9 1569.5

3.服务行业14655.1 178.3 276.8

4.金属与采矿21869.2 258.4 2828.1

5.住房与建筑26408.3 494.7 225.9

6.一般制造业32405.6 1083 3751.9

7.休闲娱乐35107.7 1620.6 2884.1

8.纸张与林木产品40295.4 421.7 4645.7

9.食品70761.6 509.2 5036.4

10.卫生保健80552.8 6620.1 13869.9

11.宇航95294 3918.6 4487.8

12.消费者用品101314.3 1595.3 10278.9

13.电器与电子产品116141.3 6107.5 8787.3

14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金

141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车

293543

9528.2

18415.4

5.6 表 5.11 给出收入和住房支出样本数据 , 建立住房支出模型。 表 5.11 收入和住房支出样本数据

假设模型为12i i i Y X u ββ=++, 其中 ,Y 为住房支出 ,X 为收入。试求解下列问题 :

1) 用OLS 求参数的估计值、标准差、拟合优度。

2) 用 GoMeld-Quandt 方法检验异方差 ( 假设分组时不去掉任何样本值 ) 。 3) 如果模型存在异方差 , 假设异方差的形式是222

I

i X σσ=,试用加权最小二乘法重新估计1β和2β的估计值、标准差、拟合优度。

5.7 表 5.12 给出 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 (Y) 和消费者价格变化率 (X) 的一个横截面数据。

表 5.12 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 {Y} 和消费者价格变化率 {X} 国家 股票价格变化率%Y

消费者价格变化率%X

1.澳大利亚 5 4.3

2.奥地利 11.1 4.6

3.比利时 3.2 2.4

4.加拿大 7.9 2.4

5.智利 25.5 2

6.4 6.丹麦 3.8 4.2

7.芬兰 11.1 5.5

8.法国

9.9

4.7