2019年吉林省第二实验学校中考数学四模试卷 含解析 (1)

2019年吉林省第二实验学校中考数学四模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各数中，比2大的数是（）

A．πB．﹣1C．1D．

2．第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕，来白全国各地百余家出版单位的350000种出版物登场．350000这个数用科学记数法可以表示为（）

A．35×101 B．0.35×106C．3.5×106

D．3.5×105

3．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．下列运算中，正确的是（）

A．a12÷a4＝a3B．a2•a3＝a5C．（a5）2＝a7D．2a+3b＝5ab 5．不等式组的解集是（）

A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤1

6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）

A．4B．6C．8D．10

8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE ⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）

A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4

二、填空题（每题3分，共18分）

9．分解因式：a2﹣4b2＝．

10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是．

12．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角∠FMG的大小为度．

13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为．

14．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为m．

三、解答题（共78分）

15．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中．

16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．

17．某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．

18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于

点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．

（1）求∠E的度数，

（2）求的长．（结果保留π）

19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；

（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上．

20．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．

小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

根据以|材料回答问题：

（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m3，众数是m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．

①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图

扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．

（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．

21．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；

（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．