信号与系统通信原理知识点

C e j 2nf0t n
n
n
3
2.2 确知信号的频域性质
2.2.2能量信号的频谱（频谱密度，单位V/Hz） 能量信号s(t)，其傅氏变换：
S( f ) s( t )e j2ft dt
能量信号的频谱， 代表在单位频率f信 号振幅的分布（相
对大小）
s( t ) S( f )e j2ft df 4
当T0→∞时， 功率信号→能量信号， f0 =1/T0→0， 离散谱→ 连续谱
得关系式（A） S(f) 将f换成nf0
例1： 求矩形脉冲的频谱。 由傅氏变换的性质：
Ga( f ) Sa( f )
T0Cn
ga(t)
－τ/2
τ/2 Ga(f)
例2： 求周期性矩形脉冲的频谱。 由关系式（A）：
量的分布
2.2.4功率信号的功率谱密度（单位：W/Hz）
计算s(t)截短信号sT(t)能量：
lim E
T/2 T / 2
sT2
(
t
)dt


ST ( f
2
) df
P(
f
)
T
1 T
ST (
f
)2
信号功率

P P( f )df
6
功率谱密度，代表在单位 频率f信号功率的分布
R12()和两个信号相乘的前后次序有关： R21( ) R12 ( )
证 令x = t + ，则


R21( ) s2 (t)s1(t )dt s2 (x )s1(x)dx

s1(x)s2[x ( )]dx R12 ( )
第2章 确知信号
1
来自百度文库
2.1 确知信号的类型
信号能量
E s2( t )dt
信号平均功率
lim P
1 T / 2 s2( t )dt
T T
T / 2
能量信号：能量等于一个有限正值，平均功率为零。
功率信号：平均功率等于一个有限正值，能量为无 穷大。
2
2.2 确知信号的频域性质
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
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2.3.2 功率信号的自相关函数
定义： 性质：
R12
(
)

lim
T
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2 (t )dt,

R12()和时间t 无关，只和时间差 有关。 R12()和两个信号相乘的前后次序有关： R21() = R12(-)
1/τ 2/τ f ga(t)
Cn

T
Sa( nf0
)
T
Sa( n
T
)
－τ/2
τ/2
T
Ga(f)
5
1/τ 2/τ nf0
2.2 确知信号的频域性质
2.2.3能量信号的能量谱密度（单位：J/Hz）
由巴塞伐尔定理：
E
s2( t )dt

2
S( f ) df


能量谱密度，代表 在单位频率f信号能
R( ) P( f )e j2f df A2 [e j e j ] A2 cos

4
2
10
2.3.3 能量信号的互相关函数
定义： 性质：

R12 ( ) s1(t)s2 (t )dt,

R12()和时间 t 无关，只和时间差 有关。
(2.3-7)
互相关函数R12()和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换
互能量谱密度的定义为：
S12 ( f ) S1* ( f )S2 ( f )
R12 ( )

S12
(
f
)e
j 2f
df
S12 ( f )

R12
(
)e

j
2f
d
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2.3.4 功率信号的互相关函数
功率信号的自相关函数也是偶函数。
周期性功率信号：
自相关函数定义：
R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
T0 T0 / 2
(2.3-6)
R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：
R( ) P( f )e j2f df
2.2.1功率信号的频谱（单位：V）
周期性功率信号s(t)，周期T0，f0=1/ T0，其傅氏级 数的复系数：
1
Cn T0
T0 / 2 s( t )e j 2nf0t dt
T0 / 2
功率信号的频谱， 代表在频率nf0上信
号分量的复振幅


s( t )
C e j 2nt / T0 n
2.3 确知信号的时域性质
2.3.1 能量信号的自相关函数
定义： R( ) s(t)s(t )dt

(2.3-1)
性质：
自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
P( f ) R( )e j2f d
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例3 试求周期性信号s(t) = Acos(t+)的自相关函数。
解 先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换， 即可求出其自相关函数。
功率谱密度 Cn 2
A cos t

A [(
2
f

f0
)(
f

f0
)]
由傅氏变换的性质： s( t t0 ) S( f )e j2ft0
定义：
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
(2.3-4)
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
(2.3-5)
故有： Acos( t

)
A [(
2
f

f0
)(
f

f0
)]e j2f
9
求功率谱密度：
Cn
2

A2 4
(
f

f0
)
A2 4
(
f

f0
)
求自相关函数：
R( ) P( f )e j2f df A2 [ e j2f0 e j2f0 ]

4
对于正弦函数， T0 2 f0 1 / 2