电磁学课件第四章恒定电流

三、直流电路（稳恒电路） 直流电路：载有恒定电流的电路。 ∵稳恒条件：
⒈支路

S
J dS J1 dS J 2 dS I1 I 2
s1 s2

S
J dS 0
I1 I 2
同一支路各截面I相同 （也可以从“稳恒”字面理解。流进 、流出 I1 I
三高温超导体的发现 提高超导临界转变温度Tc，是科学家们努力追求的 主要目标。 1986年4月，正当提高金属、合金有机材料的临界温 度都遇到困难的时候，瑞士学者缪勒和西德学者柏努 兹发现多相氧化物或称为陶瓷材料超导，激起人们对 新陶瓷材料的高度热情，在不到一年时间内，中国、 日本，美国等竞相努力，使陶瓷超导体的临界温度提 高到300K以上。1987年初，中国的赵忠贤获得 SrLaCuO的超导临界温度为48.6K，短短数月内就又 提高至近300K，平均每月增长50K ！
超导技术的主要应用
自世界上第一个磁感应强度超过6T的超导体问世 以来，人们对超导技术的发展日趋关注。 超导技术用于电力输送，可以节省大量能源；用于医 疗上的核磁共振成像系统，可以在不接触人体的条件 下，检查人体的种种疾病；用于分离技术，可以将小 到病毒大到矿石的颗粒分离出来；用于电子计算机， 可以大幅度地缩小体积，提高计算速度，降低成本； 用于交通，可以制成磁悬浮车；用于测量，可以制成 超导核磁共振断层摄像仪（MRI）和超导量子干涉仪。 此外，在一些科学研究装臵中，从小型磁体到同步加 速器等大规模系统的磁体，都可用超导磁体，都可用 超导磁体取而代之。这样，既可以提高设备的效率， 又可以节省能源，减少体积。
场
路
E、D、J、
dI J ev dS
I、U12、R
I
S
B J dSU AB E dS
A
一般的经典电磁学包含两方面的内容：一是电磁场基 本理论；二是电路理论。而电路理论的基础是场方程， 因此原则上可以由场方程出发来解决电路问题，尽管 如此，人们常常从场的基本理论出发，根据电路的不 同结构，总结出了一套完整的处理问题的方法，使得 对实际中的计算大大简化。因此形成电磁学的一个独 立分支-交直流电路的基本规律。
二超导的主要特性 超导现象有许多特性，其中最主要的有五个， 即零电阻效应，完全抗磁性效应（Meissner效 应），二级相变效应，单电子隧道效应，约瑟 夫森（Josephson）效应。 1、零电阻是超导体的一个最基本的特性。
2. 完全抗磁性效应（Meissner效应）1933年，德国 学者Meissner（迈斯纳）和Ochsenfeld（奥奇森菲 尔德）观察到，磁场中的锡样品冷却为超导体时， 能排斥磁场进入样品内部，这一现象称为完全抗磁 性效应或Meissner效应。迈斯纳效应是超导体根本 的特性。
q dq I lim t 0 t dt 安培 ( 1A＝1C/s )
电流强度是标量，有正、负之分，称为双向标量。习惯上把 正载流子的流动方向代表电流的方向。
2.电流密度electric current density ：
导体中所选的截面不同则电流强度就不同，电流强度反映 截面总体情况，不能反映截面上各点情况。无法描写不同 空间电流分布情况，故引入电流密度。
2
h >> a 。
j
I 4 r
A
ˆ r
E

j


I 4 r
2
2
ˆ r
U Edl
I 4 r
a
dr
I 4 a
U 1 R I 4 a
四、焦耳定律。
导体在通过电流时放热。规律为：
Q I Rt
2
物理过程：在一段金属上加电压。就有E. 电子发生定 向运动。并与金属骨架碰撞。电子在的作用下加速。 其动能的增加由电场力作功转换而来。当电子与金属 骨骼碰撞时，把定向运动的动能传给骨架，使骨架饶 平衡位臵的振动加剧。金属温度升高。 结论：焦耳热实际是电场力的功转化而成的。
J cos dS
(S )
n dI n
dS d S
上式说明电流强度是电流密度对该曲面的通量。 j 是一个空间矢量点函数。是细致描述电流分 布情况的物理量。对于一个曲面而言， I 相同但 j 可以不同。 为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念 规定： 1）电流线上某点的切向与该点的 j 方向一致
S
电流线定闭合的.若闭合电路中电流只由静电力维持
U AB
B
A
E dl
沿电流方向电位越来越低,回到A点时的UA小于出 发时的UA.与稳恒电场中某点只能有一个确定的电 位矛盾.∴单靠静电力不可能维持稳恒电流. 非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.
电源: 提供非静电力的装臵.把其它形式的能转化为电能. 电源电位高的一端叫电源正极,低的一端叫负极.正电 荷在静电力的作用下.由高电位→低电位. 电源处,非静 电力. 低电位→高电位
二、电阻率:ρ
L 实验总结： R S
条件：导体均匀（园柱形）。电流沿轴向。 对不均匀的导体则用：
电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还 和温度有关. 一般金属在温度不太低时
dl R dR S
t 0 (1 t )
当温度降0k至附近。 ρ不再具有线性关系。一些金属 趋向于一个恒定的剩余值。 如铜，为常温的1%；也有相当多的金属。突然降至 零——超导现象。此温度叫临界温度。
电流连续性方程的微分形式
恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间 变化的电荷所激发的电场为恒定电场。

j =0
S
J dS 0
恒定电流条件的积分形式
恒定电流条件的微分形式
恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流 线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定 是头尾相接的闭合曲线。 恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。 在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有 相同性质，通称为库仑电场。
2
相等）
2、对电路的“节点”：

S
J dS 0
I 0
i i
基尔霍夫第一定律 规定从节点流出： I 0
流入节点：
I0
3. 由恒定条件还可得出几个结论： 1）恒定电流的电路必须闭合 2）导体表面电流密度矢量无法向分量 3）对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强 度相等 4）在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于 流出节点的电流强度之和 ---节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
2）电流线的密度等于
J
dN J dS
dN dI
3、电流的连续性方程和恒定电流条件
导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，单位时 间由闭合曲面 S 内流出的电量，必定等于在同一时间内闭 合曲面 S 所包围的电量q的减少:
dq I J dS dt S
ρ J t
3. 二级相变效应1932年，荷兰学者Keesom和Kok发 现，在超导转变的临界温度TC处，比热出现了突变。 4. 单电子隧道效应1960年，美国技术员Giaever（吉 埃瓦）从事元件A1-A12O3-A1的隧道效应实验室研究， 这是普通导体中的量子隧道效应。 5.约瑟夫森效应（双电子隧道效应）1962年，英国剑 桥大学卡文迪许实验物理研究生，20岁的约瑟夫森 （Josephson）提出，应有电子对通过超导-绝缘层超导隧道元件，即一对对电子成伴地从势垒中贯穿过 去。电子对穿过势垒可以在零电压下进行，所以约瑟 夫森效应与单电子隧道效应不同，可用实验对它们加 以鉴别。零电压下的约瑟夫森效应又称直流约瑟夫森 效应。此外还有交流约瑟夫森效应。它们具有共同的 特点，都是双电子隧道效应。
电 磁 学 课 件
第 四章 稳 恒 电 流
第四章
稳恒电流
本章大部分内容只做简单介绍。
主要突出电流密度及其微分形式、连续性
方程、电阻R的 计算、电动势的概念。重点是
基尔霍夫方程组及其应用。适当介绍温差电现 象。
***电流的概念：带电粒子的运动形成电流。电流分为传
导电流、运流电流、位移电流。
4 .1 电流和电流密度
该点的电流方向。 若截面元矢量 dS 的法线方向 n 与电流方向成 角,则
dI J n J dS
电流密度：
大小: 方向:
dI J dS
即等于单位垂直 截面的电流强度。
dI J cosdS J ds
I J dS
(S )

表明任一点的电流密度j������ 相同，大小成正比.
与电场强度E方向
上式对非均匀导体非稳恒电流也成立 由微分形式可推出积分形式：
U AB
B
A
B B I E dl j dl dl IR A A S
例：如图示 已知：大地的γ, 求：接地电阻R 解： h >> a J 球对称
§3、欧姆定律（Ohm). 一、欧姆定律，电阻 实验总结：
焦耳定律（Joule）
通过一段金属的电流强度I与加在金属两端的电压成正比。
I U、、I GU
G比例系数。
如果加在导体两端的U相同。G越大I就越大。 表示电流导通的能力。故叫电导。 1 令 R 、、U IR 欧姆定律。 G R，比例系数。对不同的导体。若加在两端的U一定， R越大，I越小。R反应了导体对电流的阻碍程度。 故叫电阻。
P
J2
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E 2 焦耳定律的微分形式
§3 电源和电动势.
一.非静电力,电源.
1.静电力与非静电力.
导体两端U不变,就能维持稳恒电流I,导体中的电荷就能 作定向运动.原因是受稳恒电场的作用(因有U).这电场 是由导体内,外及表面的电荷按库仑定律激发的.叫库仑 场.电荷受的力叫库仑力. 因为电流连续性方程 J dS 0
F非 定义： E非 q
外电路： E非 0
j ( E E非 )
内电路：
E非 0
二.电动势,一段含源电路的欧姆定律
1.电流 electric current
电流：电荷的定向运动形成电流，微观上是带电粒子的定 向移动形成，这些带电粒子称为载流子。 电流强度:电流的强弱用电流强度来描述，它定义为单位时 间内通过某一导体截面的电量。若△t时间内通过某一截面 的电量△q为，则过该截面的电流为 单位SI 制:
q I t
1911年，荷兰科学家翁纳斯发现：水银降到4K（269℃）。电阻突然消失。—超导，—临界温度（转变 温度）。
超导现象及其主要特性
到目前为止，科学家已发现某些金属（包括合金）、 有机材料、陶瓷材料在一定的温度Tc以下，会出现零 电阻的现象，我们称这些材料为超导体。同时，科学 家们还发现，强磁场能破坏超导状态。每一种超导材 料除了有一定的临界温度Tc外，还有一个临界磁场强 度Hc，当外界磁场超过Hc时，即使用低于Tc的温度也 不可能获得超导态。此外，在生物体中也发现有超导 现象存在。
三、欧姆定律的微分形式: 将欧姆定律用于大块导体中的一小段，有
dU dI R
dl R dS
1 dU dI dS dl
dI 1 dU 1 E E dS dl
J 的方向：该点正电荷运动的方向。 E 的方向：该点正电荷运动的方向。 ∴ 欧姆定律的微分形式
｝相同
1 j E E
恒定电场 与 静电场
区别： 激发稳恒电场的电荷运动。 激发静电场的电荷静止。
相同： E 及电荷与分布都不随时间变化。都满足 q E dS E dl 0
s
0
L
∴稳恒电场
⇔
静电场。
恒定电场可引入电势的概念；
恒定电场的存在伴随能量的转换.
§4.2
直
流 电 路
一、电路：电流流通的路径。 元件：电路中每一个组成部分。
电路图：把各元件连成电路的示意图。
支路：电路图中每一支干。 节点：三条或三条以上支路的交点。
（两节点之间就是一条支路）
二、“电场”与“电路”。 使用电路的目的是把电源的能量输送给负载。 只关心与输送能量有关的量 积分量。 “场”空间各点的点函数 微分量。