第四章 滞止参数与气动函数

aA d a dc A
ad dc
在x方向施以动量方程，忽略控制面上的粘性力
pA p dp A Aa a dc a
dp adc
合并两式得到
a dp d
流体的可压缩性越大，相应的音速越小，所以，音速是 流体可压缩性的标志
c2 c2 RT RT , 或者i i 1 2 1 2
如果气流静温T 降到零，即气流的焓全部转化为气流 来自百度文库动能，则气流的速度将达到最大值，这个最大的速度 称为极限速度。
cmax
2 * RT 1
极限速度只是一个理论上的极限值，实际上不能达到。 但是极限速度对应气流总温，在绝能流动中是常数，因 此可被用来作为参考速度。
c T T 2cP
*
由 结合梅耶公式
c2 T* T 2cP cp R 1
M a2 c2 RT
和马赫数公式 得到
T* 1 2 1 Ma T 2
总温和静温的比决定于气流的马赫数
② 滞止压力—绝能等熵滞止
由一维定常绝能等熵流动的伯努利方程
①
令
p c1 c 2 RT1 p 1 1 2 p c2 c 0 RT 1 1 p 2
2
马赫数
对于气流，不能仅仅根据音速的大小来表征其压缩性
① ②
定义式
Ma c a c
RT
物理意义：气体宏观运动动能与气体内能之比，是气 流可压缩性的标志
由一维定常欧拉运动微分方程
音速表达式 得到
dp cdc 0
a dp d
2
d

M a
2
dc c
4.2 重要的气动参数
于是要使亚音速气流绝能 等熵地加速到超音速，可 以通过拉瓦尔管实现 有时给定气流的静压，于是引入y（λ）
q ( ) p y , W Km Ay ( ) T*
③
冲量函数
Fi ( p2 A2 p1 A1 ) W (c2 c1 ) Fi p2 A2 Wc2 ( p1 A1 Wc1 ) J Wc pA Fi J 2 J1
p2 A2 p1 A1 Fi r 2 r 1
c acr
p Wc pA W (c ) c
1 J 2 Wacr Z * J p Af pA J r 1 Fi W acr 2 Z 2 acr1Z 1 2 Fi p2* A2 f 2 p1* A1 f 1
2
1
2
2
1
1
2
再由 a RT ,
2
Ma c
2
2
a
2
p 1 2 1 Ma p 2

1
T 1 T


滞止参数的意义
滞止状态作为一个 参考状态，与气 流的实际流动过 程无关
流场中的每一点，都有一个 当地的、确定的滞止状态 实际流动中，从一点到另一点，滞止参数的变化，与实 际流动中气体与外界的热量交换、功交换以及摩擦等 因素有关
③
滞止参数的应用
基于滞止参数的定义，在分析和计算中，气流的动能项将不做 显式出现，使方程得到简化 引入总温和总焓以后的能量方程
c2 2 c2 2 q ws i2 i2 q ws i2 i1 2 2
热量和功的交换结果，改变气流的总焓 定比热完全气体的绝能等熵流动
3
滞止音速
对应于气流的滞止状态的 音速，叫做滞止音速
a RT
*
2
*
4
临界参数
c2 由 RT RT , 1 2 1
得到 令 得到
a RT , a RT
2

c a c a 1 2 1 2
2
2
2
2 max
2 acr RT 临界音速也取决于总温，一个参考速度 1
1
滞止参数
定义：按一定过程将气流的速度滞止到零时的气流参数 作用：计算和分析问题方便；容易测量
①
滞止温度（滞止焓）--绝能滞止
由一维定常绝能流动的能量方程 流动过程是否可逆都适用
c1 2 c 2 2 c2 0 * c2 i1 i2 i i 2 2 2 2
对定比热完全气体
i i ,T T
1
2
1
2
气体做绝能流动，不论过程是否可逆，总焓和总温保持不变
④
对总压的进一步讨论
对于总温：
绝能 流动
可逆 与否
总温 不变
从外界 吸热， 总温增 加
对外做 功，总 温减小
总压
绝能流动中，气流的总压变化规律
气体在管道中做无摩擦的可逆绝能流动
由于气体做绝能流动，可以断定
Z 1


1 k 1
与冲量有关的函数有
f
r
f
2 k 1
q Z
p 1 * 2 RT RT ( ) ( )acr 2 Wc pA
1 1 ( ) 1 2 W acr acr Wacr (1 ) 2 1 1 1 Wacr 2
W Km
1 1
p
* *
Aq ( )
T
2 Km 1
R
空气：K m 0.0404 燃气：K m 0.0397
根据一维定常流连续方程，同一管道各截面流量为常数
W Km p* T
*
Aq( ) const
对于绝能等熵流动
A q ( ) co n st
p
* 2f
p2 f
1 2 1 1 M a2 f M a2 f 2
1

流动绝能，虽有摩擦，但总温不变
T2*f T2 f
1
2
2 M a 2 f T2 f c2 f
总压的降低反映了气流做功能力的减小
2
极限速度
定比热完全气体的绝能流动能量方程
p p
1
2
总压与气流做功能力的关系
如果气流做绝能等熵流动
M a2
1 * 2 p2 1 1 p2
如果流动不可逆，则熵必然增大
p
2f
p
1
对出口截面而言，存在其等熵绝能的滞 止状态，其总、静压之间的关系为
②
流量函数—简化计算
c W Ac cr ccr A cr ccr
1 1
令q（λ）为管道任意截面的密流与临界截面密流之比
c 1 q cr ccr 2
则
1 2 1 1
1 1
1
s1 s2
2
T T
因此气体做等熵绝能流动，各截面气参的 滞止状态相同
p p
1
2
等熵绝能流动中，气流的总参数保持不变，这是等熵 绝能流动的重要性质 若过程不可逆，则s↑； 又因为总温不变，于是得到 通过
f
2
2
f
的等压线必定位于1*等压线 的右下方
即，气体做不可逆的绝能流动，总压下降 综合起来
对于完全气体的等熵流动
p p RT s
a RT
对于空气
a 2 0 .0 5 T
气体的可压缩性随其状态参数的变化而变化，因而音 速也随状态参数变化。所以，音速指的是某一点在某 一瞬时的音速，即所谓当地音速
对于激波、爆炸波等强扰动波，其传播速度大于音速， 并且随着波强的增大而加快
1
第四章滞止参数与气动函数 4.1 音速和马赫数
音速 弱扰动波在流体介质中的传播速度
声音是弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的弱扰动波
①
弱扰动的传播
扰动传播速度同质点的 运动速度的差别：
前者为波动，系波动能量的 传播；
后者为质点的机械运动
②
音速表达式
dc α α--dc α
x
α--dc
α
dc
C=0
由连续方程 略去二阶小量
4.3 气动函数
①
p 1 2 1 (1 ) p 1
T 1 2 (1 ) T 1
1 2 1
气流静参数与总参数之比的气动函数
1 (1 ) 1
c a acr
pcr 2 1 ( ) 0.528 * p 1 1 cr 2 1 ( ) 0.634 * k 1
Tcr 2 0.833 T 1
5
速度系数
c acr
1 2 Ma 2 2 1 2 1 Ma 2 2 2 1 2 Ma 1 2 1 1