最新人教版高一数学必修1课件【全册】
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高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
人教版高中数学必修1全套PPT课件
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例3. 已知集合A={x －2≤x≤4},B={x x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
-2 -1 0
1
234
x
-2 -1 0
1
234
x
引导探究二
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A A____B
交集性质
①AA＝ A ； ②A＝ ；
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.
解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø 时,有
m+1≥-2，
2m-1≤7， 解得 2＜m≤4.
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例3. 已知集合A={x －2≤x≤4},B={x x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
-2 -1 0
1
234
x
-2 -1 0
1
234
x
引导探究二
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A A____B
交集性质
①AA＝ A ； ②A＝ ；
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.
解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø 时,有
m+1≥-2，
2m-1≤7， 解得 2＜m≤4.
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
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4
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1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
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5
？
6
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7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高中数学必修一课件全册课件(2024)
高中数学必修一课件 全册课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 函数的应用 • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2
01
集合与函数概念
2024/1/28
3
集合的含义与表示
01 集合的概念
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02 集合的表示方法
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其投影规律 02 由三视图还原成实物图
2024/1/28
22
空间几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面 积与体积
空间几何体的表面积和体 积的计算方法
2024/1/28
球的表面积和体积
23
点、直线、平面之间的位置
05
关系
2024/1/28
24
空间点、直线、平面的位置关系
平面与平面平行的判定
若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则 这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的 两个平面互相平行。
26
直线、平面垂直的判定及其性质
01
直线与平面垂直的判定
若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与该平面垂直。
02
平面与平面垂直的判定
2024/1/28
5
集合的基本运算
并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集 合。
补集
在全集U中，不属于集合 A的所有元素组成的集合 称为集合A的补集。
2024/1/28
交集
由所有既属于集合A又属 于集合B的元素所组成的 集合。
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 函数的应用 • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2
01
集合与函数概念
2024/1/28
3
集合的含义与表示
01 集合的概念
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02 集合的表示方法
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其投影规律 02 由三视图还原成实物图
2024/1/28
22
空间几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面 积与体积
空间几何体的表面积和体 积的计算方法
2024/1/28
球的表面积和体积
23
点、直线、平面之间的位置
05
关系
2024/1/28
24
空间点、直线、平面的位置关系
平面与平面平行的判定
若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则 这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的 两个平面互相平行。
26
直线、平面垂直的判定及其性质
01
直线与平面垂直的判定
若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与该平面垂直。
02
平面与平面垂直的判定
2024/1/28
5
集合的基本运算
并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集 合。
补集
在全集U中，不属于集合 A的所有元素组成的集合 称为集合A的补集。
2024/1/28
交集
由所有既属于集合A又属 于集合B的元素所组成的 集合。
最新人教版高一数学必修1(B版)全册完整课件
阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
最新人教版高一数学必修1(B版) 全册完整课件目录
0002页 0019页 0052页 0105页 0130页 0161页 0206页 0251页 0332页 0378页 0404页 0430页 0447页 0449页 0467页 0485页 0487页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：3.1.1 函数的概念
例1 下列对应中是A到B的函数的个数为( )
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
图1
(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；
(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如图1所示：
(5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图2所示：
[微思考] (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示 不一定，两个集合必须是非空的数集. (2)什么样的对应可以构成函数关系？ 提示 两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系．
知识点2 区间及相关概念
(1)一般区间的表示
设a，b是两个实数，而且_____a_<_b_____，我们规定：
{x|x≤b}
_____(_－__∞__，__b_]_____
数轴表示
{x|x<b}
_____(_－__∞__，__b_)_____
[微体验]
1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是( )
A．(－2,0)
B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)
D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
______[_a_，__b_]_____
{x|a<x<b}
开区间
______(_a_，__b_)_____
{x|a≤x<b} 半闭半开区间 ______[_a_，__b_)_____
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______(_a_，__b_]_____
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算2.2.1 对数与对数运算
2.1.2 指数函数及其性质 2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性 第1课时 对数函数及其
质(一)
性质(一)
第2课时 指数函数及其性 第2课时 对数函数及其
质(二)
性质(二)
2.2 对数函数
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集 第2课时 集合的全集、补集 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 本章总结提升
预习探究
知识点二 集合的表示法
1．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“___{___}__”括起来表示集合的方法叫作 列举法．(注意元素间要用“，”隔开，如{－1，0，1，2}) 2．描述法：用集合所含元素的_共__同__特__征_表示集合的方法称为描述法．(注意花括号内竖 线前面的部分为集合的元素)
预习探究
[讨论] (1)选择适当的方法表示下列集合：①方程(x－1)(x＋2)＝0 的实数根组成的集
合；②由直线 y＝－x＋4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
(2)讨论下列说法是否正确．
①
集
合
{x
∈
R|
－
1<x<2}
与
集
合
{y
∈
R|
－
1<y<2}
人教版高中数学必修一全册整套教学课件438张
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
思考3：集合
与集合
相同吗？
思考4:集合
的几何意义如何？ y
x o
理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
知识探究（一）
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程
的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
思考3：集合
与集合
相同吗？
思考4:集合
的几何意义如何？ y
x o
理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
知识探究（一）
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程
的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
人教版高一数学必修一ppt课件
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基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
2024年度人教版高中数学必修一全套PPT课件
2024/3/23
33
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
2024/3/23
点到直线的距离公式及应用
利用点到直线的距离公式可以求解点到直线的最短距离， 进而解决一些实际问题，如线路设计、最短路径等。
点到平面的距离公式及应用
利用点到平面的距离公式可以求解点到平面的最短距离， 进而解决一些实际问题，如建筑设计、空间定位等。
生物学中的应用
利用函数模型研究生物种群数 量变化、生态平衡等问题。
20
2024/3/23
PART 04
空间几何体
21
空间几何体的结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行。
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形。
2024/3/23
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/3/23
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
直观图
斜二测画法。
2024/3/23
25
5
学习方法与建议
课堂听讲
认真听讲，积极思考，及时记 录重要知识点和疑难问题。
多做练习
通过大量的练习，熟练掌握各 种题型的解题方法和技巧，提 高解题速度和准确性。
课前预习
提前预习相关知识点，了解基 本概念和性质，为课堂听讲做 好准备。
2024/3/23
课后复习
及时复习巩固所学内容，独立 完成作业和练习题，加深对知 识点的理解和记忆。
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最新人教版高一数学必修1课件 【全册】目录
0002页 0034页 0081页 0132页 0169页 0183页 0185页 0236页 0271页 0325页 0367页 0531页 0559页 0577页
第一章 集合与函数概念 阅读与思考 集合中元素的个数 阅读与思考 函数概念的发展历程 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 小结 2.1 指数函数 2.2 对数函数 探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 小结 第三章 函数的应用 阅读与思考 中外历史上的方程求解 3.2 函数模型及其应用 实习作业 复习参考题
最新人教版高一数学必修1课件【 全册】
阅读与思考 函数概念的发展 历程
最新人教版高一数学必修1课件【 全册】
第一章 集合与函数概念
最新人
最新人教版高一数学必修1课件【 全册】
阅读与思考 集合中元素的个 数
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1.2 函数及其表示
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第一章 集合与函数概念 阅读与思考 集合中元素的个数 阅读与思考 函数概念的发展历程 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 小结 2.1 指数函数 2.2 对数函数 探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 小结 第三章 函数的应用 阅读与思考 中外历史上的方程求解 3.2 函数模型及其应用 实习作业 复习参考题
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阅读与思考 函数概念的发展 历程
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第一章 集合与函数概念
最新人
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阅读与思考 集合中元素的个 数
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1.2 函数及其表示