剪切和扭转

§8-3 扭转的概念及实例
A
B
l
Me a Oo A
l
bb b′ Oo′ B
Me
受力特征：在垂直于杆件轴线的平面内作用一对大小相等，方 向相反的外力偶。 变形特征：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
受扭后，杆件表面上的纵向线转动了以角度，称之为剪切角γ。
第八章 剪切和扭转
Me
Me
A
B
外扭矩Me的计算
T Me
Me
B
第八章 剪切和扭转
mI
I
m
M x
M x
扭
矩 符
I
M x ()
I
I
m
号
规
mI
定
M x
：
M
x
I
I
M x ()
从截面的外法线向截面看，逆时针转为正，顺时针转为负。
右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向 表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定 扭矩为正，反之为负。
T3 - TD = 0
x
T3= TD = 0.5 kN.m
第八章 剪切和扭转
由此,可作扭矩图如下：
TA
TB
TC
TD
Aa Ba Ca D
T (kN.m) 1.5 0.5 + x
2
第八章 剪切和扭转
§8-5 圆轴扭转时的应力和变形
一、圆轴扭转时横截面上的应力 一）、几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律
若有n个铆钉，则每一个铆钉受力 F / n
m
m
F/n
F源自文库
F
Fs n , Fbs n
第八章 剪切和扭转
2. 强度校核
⑴剪切强度： F
FS 4
FS
F
100 103
124MPa
[ ]=140MPa
πd 2 / 4 πd 2 162
⑵挤压强度：
bs
Fb Abs
F/4
dd
100103 / 4 8 16 104
Abs
[bs]-许用挤压应力
F
t
d
直 径
投
影
面
第八章 剪切和扭转
三、 连接板的抗拉强度计算
钢板被削弱截面面积
Aj t(b nd )
截面拉伸强度
F
Aj
第八章 剪切和扭转
bs
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
TA
TB
TC
TD
A a
B a
C
D
a
解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩，即
可作出扭矩图。
第八章 剪切和扭转
分别作截面1-1、 2-2、3-3，如右图 所示。
考虑1-1截面 1-1截面：
∑Mx（F）= 0 得 T1 + TA = 0
T1=TA= -2 kN.m
TA
1 TB 2 TC 3 TD
用截面法—— Fs F
实用计算中假设切应力在剪切面
（m-m截面）上是均匀分布的
F
名义切应力计算公式：
Fs
As
剪切强度条件：
Fs
F
As
——名义许用切应力
常由实验方法确定
第八章 剪切和扭转
二、 挤压的实用计算 螺栓与钢板相互接触的侧
面上，发生的彼此间的局部承 F
压现象，称为挤压
在接触面上的压力，称为 F
按输入功率和转速计算
Me
9.549
P n
式中n 为转速（r/min），P 为功率（kW），Me为外力偶矩（kN·m）。
第八章 剪切和扭转
§8-4 扭矩的计算 扭矩图
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。
扭矩大小可利用截面法来确定。
Me
1
Me
A Me
A
1 1
T
1 1
T
1
B
x
由∑Mx（F）= 0
第八章 剪切和扭转
扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化 的坐标图（与轴力图作法完全相同）。P150
第八章 剪切和扭转
例 一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力
偶矩之大小分别是：TA=2 kN.m , TB=3.5kN.m , TC =1 kN.m , TD = 0.5 kN.m , 转向如图。试作该传动轴之扭矩图。
1
2
3
3′
:切应变
4
4′
剪切胡克定律：
p
剪切比例 极限
屈剪服切极比限例极限sp
图中的线性关系为 G
上式称之为材料的剪切胡克定律。 ( 拉压胡克定律 E )
式中 G—材料剪切弹性模量，量纲为MPa。
第八章 剪切和扭转
§8-2 连接接头的强度计算
连接处破坏三种形式: （1）剪切破坏
（合力） F
A a1 B a2 C a3 D
TA
1
T1
x
A1
第八章 剪切和扭转
TA
1 TB 2 TC 3 TD
TA
TB 2 T2
x
A a1 B a2 C a3 D
A
B2
2-2截面： 得
3-3截面： 得
∑Mx（F）= 0
T2 - TB + TA = 0
T2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kN.m TD ∑Mx（F）= 0 T3
第八章 剪切和扭转
§8-1 剪切的概念和实例
工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉连接
螺栓连接
第八章 剪切和扭转
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的各横截面发生相 对错动。
剪床剪钢板
F F
铆钉连接
剪切面
第八章 剪切和扭转
195 MPa [ ]bs
340 MPa
⑶拉伸强度：
1
FN1 A1
F
(b d)d
100 103 (100 16) 8106
149 MPa [ ]
F/4
F/4
2
FN2 A2
3F
4(b 2d)d
3 100 103 4 (100 216) 8106
138 MPa
[ ]
接头强度足够
第八章 剪切和扭转
挤压力 ，并记为Fbs .
1.挤压力Fbs = F
剪切面
F F 挤压面
第八章 剪切和扭转
2.挤压应力
bs
Fbs Abs
F
F bs-挤压力
Abs-挤压面的面积
当接触面为圆柱面时, 挤压面积Abs为 实际接触面在直径平面上的投影面积
实际接 触面
Abs d t
3.强度条件
bs Fbs bs
n
沿铆钉的剪切面剪断，如沿n– n面剪断 .
（2）挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使
溃压连接松动，发生破坏.
F
（3）拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断.
F
n F （合力）
F
F
第八章 剪切和扭转
一、 剪切的实用计算
F
F F
m m
m
m
FS
FS m m
F 剪切面上的内力
第八章 剪切和扭转
例 已知：F = 100 kN, d = 8 mm, b = 100 mm, d = 16 mm, [ ] = 140 MPa, [] bs = 340 MPa, [ ] = 160 MPa
试校核接头的强度
搭接接头
第八章 剪切和扭转
解：1. 接头受力分析
当各铆钉的材料与直径均相同，通常即认为各铆 钉剪切面上的剪力相等