材料力学性能第一章2a
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15
第三节 非理想弹性与内耗
内耗的计算：
(t) =0 sin t (t) =0 sin( t )
循环应力－应变与时间的关系
16
第三节 非理想弹性与内耗
W = (t)d(t)
=0 0
2 / sin tcos( t
0
)dt
=00 sin
常用力学损耗角正切tanδ来表示内耗的大小。
17
第三节 非理想弹性与内耗
林位错对位错运动的影响
26
第三节 非理想弹性与内耗
消除包申格效应的方法：预先进行较大的 塑性变形，或在第二次受力前先使金属材 料于回复或再结晶温度下退火，如钢在 400～500℃，铜合金在250～270℃退火。
27
第四节 塑性变形及其性能指标
材料的塑性变形是微观结构的相邻部分产生 永久性位移，并不引起材料破裂的现象。材 料的种类和性质不同，其塑性变形机理也不 相同。
第三节 非理想弹性与内耗
弹性的概念: 材料受载后产生一定的变形，卸载后这部分 变形消失，材料恢复到原来的状态的性质称 为材料的弹性。
根据材料在弹性变形过程中应力和应变 的响应特点，弹性可分为：
1
第三节 非理想弹性与内耗
理想弹性（完全弹性）— 应力和应变服 从胡克定律，满足：
1 应力对于应变的响应是线性的； 2 应力和应变同相位； 3 应变是应力的单值函数。
11
第三节 非理想弹性与内耗
伪弹性示意图
12
第三节 非理想弹性与内耗
四、内耗
0
理想弹性行为， 循环变形过程没 有能量损失
ε
13
第三节 非理想弹性与内耗
加载和卸载时 的应力应变曲 线不重合形成 一封闭回线 ----- 弹性滞后环
14
第三节 非理想弹性与内耗
பைடு நூலகம்弹性滞后环说明加载时材料吸收的 变形功（能）大于卸载时材料释放 的变形功，有一部分变形功被材料 吸收，称为内耗（又叫消振性）， 用回线的面积大小度量。
5
第三节 非理想弹性与内耗
滞弹性有利之处： 消振性，例如：铸铁作为机床支座； 1Cr13钢做汽轮机叶片。 不利之处： 精密仪表中的弹簧，油压表，气压表中的 测力弹簧要求灵敏地反应指针数的变化， 不允许有滞弹性。
6
第三节 非理想弹性与内耗
二、粘弹性
定义：粘弹性是指材料在外力作用下， 弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学 行为。（针对高分子材料）
2
第三节 非理想弹性与内耗
非理想弹性（弹性不完整性） 应力－应变非线性响应、不同位相、应变非
应力的单值函数。 包括滞弹性；粘弹性；伪弹性；包申格效应
等几种类型。 实际上绝大部分固体材料都表现出非理想弹
性性质，工程中的材料按理想弹性处理只是一种 近似处理。
3
第三节 非理想弹性与内耗
一、滞弹性（弹性后效） 材料在快速加载或卸
载后，随时间的延长 而产生附加弹性应变 的性能。其应力－应 变曲线与时间的关系 如图所示。
滞弹性示意图
4
第三节 非理想弹性与内耗
一、滞弹性（弹性后效）
特点：在弹性应力范围内，与所加应力 对应一个初始应变，在保持应力时，产 生附加应变。 应力加载条件：瞬间加载或卸载 主要影响因素：材料成分、组织的均匀 性、温度、应力状态。
19
第三节 非理想弹性与内耗
内
耗
与
温
度
内耗峰
有
关
高聚物的变形和内耗与温度的关系
20
第三节 非理想弹性与内耗
内
耗 与 振
高 弹 性 区
黏弹区 刚 性 区
动
频
率
有 高聚物的内耗与频率的关系
关
21
第三节 非理想弹性与内耗
工程应用： 音叉在真空中做弹性振动，但是由于内耗的作 用，振幅逐渐衰减，最后停止（乐器的制 作） 。利用材料的内耗性高，消振性好，有 利于防止共振导致疲劳断裂（机床床身材料 的选择） 。
特征：应变对应力的效应不是瞬时完 成的，有一个弛豫过程，但卸载后，应变 恢复到初始值。
7
第三节 非理想弹性与内耗
应力与应变的关系与时间 有关，可分为： 恒应变下的应力松弛 加载一恒定弹性范围的应 变后，有一初始应力值， 但应变保持不变，应力缓 慢下降到某一恒定值，如 图a。
应力松弛 应力与时间的关系
8
第三节 非理想弹性与内耗
恒应力下的蠕变 加载一恒定弹性范围的 应力后，有一初始应变 值，但应力保持不变， 应变缓慢增加到某一恒 定值，如图b。
蠕变变形
应变与时间的关系
9
第三节 非理想弹性与内耗
1 1
2
2
0
t
滞弹性
粘弹性
10
第三节 非理想弹性与内耗
三、伪弹性
伪弹性是指在一定温度下，当应力达 到一定水平后，金属或合金将产生应 力诱发马氏体相变，伴随应力诱发马 氏体相变产生大幅度（～60％）弹性 变形现象。大大超过正常弹性变形。 应用：形状记忆合金。
28
第四节 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形的机理
1 金属材料的塑性变形 金属常见的塑性变形机理为——滑移＋孪生 滑移是在切应力作用下，沿着滑移面和滑移方向 进行的切变过程。
22
第三节 非理想弹性与内耗
五、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料（残余应变<4%），再
同向加载则弹性极限（屈服强度）升高；反向加载则
弹性极限（屈服强度）降低的现象。
1
2´
301
240
4
85
0
ε
178
2
退火轧制黄铜
287
3
23
第三节 非理想弹性与内耗
包申格应变是度量 包申格效应的定量 指标。它是指在给 定应力下，拉伸卸 载后第二次再拉伸 与拉伸卸载后再压 缩两曲线之间的应 变差。
24
第三节 非理想弹性与内耗
工程意义： 不利：经拉伸变形成型的构件要考虑其承受 压缩载荷的能力，以免使微量塑性变形抗力 下降造成危害。特别是承受应变疲劳载荷作 用的机件，呈现循环软化现象。 有利：如薄板反向弯曲成型，拉拔的钢棒经 辊压校直等。
25
第三节 非理想弹性与内耗
包申格效应与金属材料中位错运动所受的阻力变化有 关。因为经过正向变形后，晶内位错最后总是停留在 障碍密度较高处，一旦有反向变形，则位错很容易克 服曾经扫过的障碍密度较低处。
测量δ角比较复杂，通常采用振动试样自由
振动振幅衰减的自然对数值 来表示内耗
的大小
= ln Tk
Tk1
Tk和Tk+1表示自由振动 相邻振幅的大小。
18
第三节 非理想弹性与内耗
对于高聚物而言，内耗的大小与本身的结构有关。 顺丁橡胶内耗较小，因为它的分子链上没有取代基 团，链段运动的内摩擦阻力较小； 丁苯橡胶和丁腈橡胶的内耗比较大，因为丁苯胶有 庞大的侧苯基；丁腈橡胶有极性较强的侧氰基，因 而它们的链段运动时内摩擦阻力较大。 内耗较大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性 就 较差 。
第三节 非理想弹性与内耗
内耗的计算：
(t) =0 sin t (t) =0 sin( t )
循环应力－应变与时间的关系
16
第三节 非理想弹性与内耗
W = (t)d(t)
=0 0
2 / sin tcos( t
0
)dt
=00 sin
常用力学损耗角正切tanδ来表示内耗的大小。
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第三节 非理想弹性与内耗
林位错对位错运动的影响
26
第三节 非理想弹性与内耗
消除包申格效应的方法：预先进行较大的 塑性变形，或在第二次受力前先使金属材 料于回复或再结晶温度下退火，如钢在 400～500℃，铜合金在250～270℃退火。
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第四节 塑性变形及其性能指标
材料的塑性变形是微观结构的相邻部分产生 永久性位移，并不引起材料破裂的现象。材 料的种类和性质不同，其塑性变形机理也不 相同。
第三节 非理想弹性与内耗
弹性的概念: 材料受载后产生一定的变形，卸载后这部分 变形消失，材料恢复到原来的状态的性质称 为材料的弹性。
根据材料在弹性变形过程中应力和应变 的响应特点，弹性可分为：
1
第三节 非理想弹性与内耗
理想弹性（完全弹性）— 应力和应变服 从胡克定律，满足：
1 应力对于应变的响应是线性的； 2 应力和应变同相位； 3 应变是应力的单值函数。
11
第三节 非理想弹性与内耗
伪弹性示意图
12
第三节 非理想弹性与内耗
四、内耗
0
理想弹性行为， 循环变形过程没 有能量损失
ε
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第三节 非理想弹性与内耗
加载和卸载时 的应力应变曲 线不重合形成 一封闭回线 ----- 弹性滞后环
14
第三节 非理想弹性与内耗
பைடு நூலகம்弹性滞后环说明加载时材料吸收的 变形功（能）大于卸载时材料释放 的变形功，有一部分变形功被材料 吸收，称为内耗（又叫消振性）， 用回线的面积大小度量。
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第三节 非理想弹性与内耗
滞弹性有利之处： 消振性，例如：铸铁作为机床支座； 1Cr13钢做汽轮机叶片。 不利之处： 精密仪表中的弹簧，油压表，气压表中的 测力弹簧要求灵敏地反应指针数的变化， 不允许有滞弹性。
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第三节 非理想弹性与内耗
二、粘弹性
定义：粘弹性是指材料在外力作用下， 弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学 行为。（针对高分子材料）
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第三节 非理想弹性与内耗
非理想弹性（弹性不完整性） 应力－应变非线性响应、不同位相、应变非
应力的单值函数。 包括滞弹性；粘弹性；伪弹性；包申格效应
等几种类型。 实际上绝大部分固体材料都表现出非理想弹
性性质，工程中的材料按理想弹性处理只是一种 近似处理。
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第三节 非理想弹性与内耗
一、滞弹性（弹性后效） 材料在快速加载或卸
载后，随时间的延长 而产生附加弹性应变 的性能。其应力－应 变曲线与时间的关系 如图所示。
滞弹性示意图
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第三节 非理想弹性与内耗
一、滞弹性（弹性后效）
特点：在弹性应力范围内，与所加应力 对应一个初始应变，在保持应力时，产 生附加应变。 应力加载条件：瞬间加载或卸载 主要影响因素：材料成分、组织的均匀 性、温度、应力状态。
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第三节 非理想弹性与内耗
内
耗
与
温
度
内耗峰
有
关
高聚物的变形和内耗与温度的关系
20
第三节 非理想弹性与内耗
内
耗 与 振
高 弹 性 区
黏弹区 刚 性 区
动
频
率
有 高聚物的内耗与频率的关系
关
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第三节 非理想弹性与内耗
工程应用： 音叉在真空中做弹性振动，但是由于内耗的作 用，振幅逐渐衰减，最后停止（乐器的制 作） 。利用材料的内耗性高，消振性好，有 利于防止共振导致疲劳断裂（机床床身材料 的选择） 。
特征：应变对应力的效应不是瞬时完 成的，有一个弛豫过程，但卸载后，应变 恢复到初始值。
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第三节 非理想弹性与内耗
应力与应变的关系与时间 有关，可分为： 恒应变下的应力松弛 加载一恒定弹性范围的应 变后，有一初始应力值， 但应变保持不变，应力缓 慢下降到某一恒定值，如 图a。
应力松弛 应力与时间的关系
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第三节 非理想弹性与内耗
恒应力下的蠕变 加载一恒定弹性范围的 应力后，有一初始应变 值，但应力保持不变， 应变缓慢增加到某一恒 定值，如图b。
蠕变变形
应变与时间的关系
9
第三节 非理想弹性与内耗
1 1
2
2
0
t
滞弹性
粘弹性
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第三节 非理想弹性与内耗
三、伪弹性
伪弹性是指在一定温度下，当应力达 到一定水平后，金属或合金将产生应 力诱发马氏体相变，伴随应力诱发马 氏体相变产生大幅度（～60％）弹性 变形现象。大大超过正常弹性变形。 应用：形状记忆合金。
28
第四节 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形的机理
1 金属材料的塑性变形 金属常见的塑性变形机理为——滑移＋孪生 滑移是在切应力作用下，沿着滑移面和滑移方向 进行的切变过程。
22
第三节 非理想弹性与内耗
五、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料（残余应变<4%），再
同向加载则弹性极限（屈服强度）升高；反向加载则
弹性极限（屈服强度）降低的现象。
1
2´
301
240
4
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ε
178
2
退火轧制黄铜
287
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第三节 非理想弹性与内耗
包申格应变是度量 包申格效应的定量 指标。它是指在给 定应力下，拉伸卸 载后第二次再拉伸 与拉伸卸载后再压 缩两曲线之间的应 变差。
24
第三节 非理想弹性与内耗
工程意义： 不利：经拉伸变形成型的构件要考虑其承受 压缩载荷的能力，以免使微量塑性变形抗力 下降造成危害。特别是承受应变疲劳载荷作 用的机件，呈现循环软化现象。 有利：如薄板反向弯曲成型，拉拔的钢棒经 辊压校直等。
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第三节 非理想弹性与内耗
包申格效应与金属材料中位错运动所受的阻力变化有 关。因为经过正向变形后，晶内位错最后总是停留在 障碍密度较高处，一旦有反向变形，则位错很容易克 服曾经扫过的障碍密度较低处。
测量δ角比较复杂，通常采用振动试样自由
振动振幅衰减的自然对数值 来表示内耗
的大小
= ln Tk
Tk1
Tk和Tk+1表示自由振动 相邻振幅的大小。
18
第三节 非理想弹性与内耗
对于高聚物而言，内耗的大小与本身的结构有关。 顺丁橡胶内耗较小，因为它的分子链上没有取代基 团，链段运动的内摩擦阻力较小； 丁苯橡胶和丁腈橡胶的内耗比较大，因为丁苯胶有 庞大的侧苯基；丁腈橡胶有极性较强的侧氰基，因 而它们的链段运动时内摩擦阻力较大。 内耗较大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性 就 较差 。